六下数学总复习知识梳理 2013年.doc

六下数学总复习知识梳理数与代数数的认识数与代数数位顺序表整数：1、数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.“1”是自然数的单位。一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.2、一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3、 数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位，每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同，所表示的数的大小也不同。4、 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.5、 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0.6、 四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进17、 整数大小的比较：比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大小数：1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示 。2、小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一。小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.3、小数的读法和写法：读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4、 小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 如：3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.55、 循环小数：一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.6：数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.注：数的改写只改变计数单位，结果是原数的准确值；取近似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的方法进行处理，得出近似值。分数：1、 分数的意义和分数单位：单位“1”表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分 数把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.2、 表示把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.例如：米 表示把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.表示把1米平均分成9份，取这样的5份。3、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.4、最简分数：判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。三种情况一定互质：1）相邻的两个数，2）1和其它任何数，3）两个质数。5、约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。6、分数大小的比较：1 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.2 分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.7、通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.百分数1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.2、 百分数后面不能带单位名称.因数和倍数：1、 如果a、b、c均为非零整数，且ab=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。2、2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8。5的倍数的特征：个位上是0或53的倍数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时是2,5的倍数的数的特征:个位是0能同时是2,3,5倍数的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。3、 偶数和奇数偶数:能被2整除的数叫做偶数。最小的偶数是:0奇数:不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是:14、 质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数。1不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4.5、 最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.6、 互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.数与代数因数与倍数因数一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身因数与倍数是相互依存的倍数一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数质数 只有1和它本身两个因数。 最小的质数是2合数 除了1和它本身还有别的因数。 最小的合数是41 既不是质数，也不是合数。 按因数个数分偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。奇数 自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。按是否是2的倍数分自然数的分类（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19） 求最大公因数、最小公倍数的方法互质关系倍数关系一般关系（ A，B ）=1 A，B = A B（A，B ）= 较小数 A，B = 较大数 罗列法；短除法；大数翻倍法 数与代数比、分数、除法之间的联系与区别联系ab = a:b = 区别规律性质除法被除数除号除数商是一种运算商不变性质分数分子分数线分母分数值既可以表示具体的数量，也可以表示两个数量之间的倍数关系分数的基本性质比前项比号后项比值表示两个数相除的关系比的基本性质数与代数量的计量量的计量量的名称计量单位与相邻单位间的进率名数改写高级单位的名数低级单位的名数乘 进 率除 以 进 率质量 1000 1000吨 千克 克长度 1000 10 10 10千米 米 分米 厘米 毫米面积 100 100平方米 平方分米 平方厘米 100 10000平方千米 公顷 平方米体积（容积） 1000 1000立方米 立方分米 立方厘米（升）（毫升）时间 60 60 24 秒 分 时 日28、29、30、31 12 100 日 月 年 世纪加法求和求比一个数多几数与代数运算的意义 加数加数=和 减法已知两数之和与其中一个加数，求另一个加数的运算；求比一个数少几；求剩余；比较，求相差数。 被减数减数=差求几个相同加数的和的简便运算；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几（百分之几）是多少。乘法 因数因数=积 除法已知两数之积与其中一个因数，求另一个因数的运算；平均除：把一个数平均分成若干份，求一份是多少；包含除：求一个数里包含有几个另一个数；求一个数是另一个数的几倍或几分之几；反求一倍数或反求单位“1”。被除数除数=商 a0= a a0= 0 0a=0a0= a a1 = a aa=1aa=0 a1= a 1a=在四则运算中，要注意以下一些特殊情况：(下面算式中，a做除数时不能是0)数与代数运算定律加法.乘法的运算定律减法.除法的性质名 称用字母表示名 称用字母表示加法加法交换律ab=ba减法减法的性质a（bc）=abc加法结合律abc=a(bc)减法的性质a（bc）=abc乘法乘法交换律ab=ba除法除法的性质a（bc）=abc乘法结合律abc=a(bc)除法的性质a（bc）=abc乘法分配律(ab)c=acbc = 0.5 = 50% = 0.125 = 12 . 5% = 0.05 = 5% = 0.25 =25% = 0.375 = 37 . 5% = 0.15 = 15% = 0.75 =75% = 0.625 = 62 . 5% = 0.35 = 35% = 0.2 =20% = 0.875 = 87 . 5% = 0.45 = 45% = 0.4 =40% = 0.04 = 4 % 0.33 0.67 = 0.6 =60% = 0.02 = 2% 八折表示现价是原价的，即80% = 0.8 =80% 一成表示十分之一，二点五成表示十分之二点五，即25%常见分数小数百分数互 化 = 0.5 = 50% = 0.125 = 12 . 5% = 0.05 = 5% = 0.25 =25% = 0.375 = 37 . 5% = 0.15 = 15% = 0.75 =75% = 0.625 = 62 . 5% = 0.35 = 35% = 0.2 =20% = 0.875 = 87 . 5% = 0.45 = 45% = 0.4 =40% = 0.04 = 4 % 0.33 0.67 = 0.6 =60% = 0.02 = 2% 八折表示现价是原价的，即80% = 0.8 =80% 一成表示十分之一，二点五成表示十分之二点五，即25%常见分数小数百分数互 化数与代数计算与应用（一）一、常见的数量关系二、基本数量关系1、部分数、部分数、总数关系 部分数部分数=总数2、每份数、份数、总数关系 每份数份数=总数，速度时间=路程，单价数量=总价 数与代数用分数（百分数）乘除法解决问题解题关键：找准单位“1”求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）一个数 另一个数=（ %）直接求一个数的几分之几（百分之几）是多少一个数对应分率= 所求的量已知一个数的几分之几（百分之几）是多少， 反求单位“1”列方程具体数量 对应分率=单位“1”分数百与分数应用题百分数的特殊应用百分率利率折数成数税率例：发芽率= 发芽种子数 试验种子总数利率 = 利息 本金 折数 = 现价 原价成数 = 实际收成 计划收成税率 = 应纳税额 总收入表示一个数是另一个数的百分之几的数（1） 数字与字母相乘，数字优先，写在字母前面，如：a4=4 a（2） 2 a与a2 的区别2个a相加 aa 2 a 2个a相乘 aa a2（3） a3 表示3个 a相乘，aaaa3注意：等式的性质含义、区别各部分间的关系解方程方程的解解方程的方法检验用字母表示数方便表达方程应用题等式解题方法数量关系计算公式运算定律寻找规律数与代数式与方程（1） 根据常见的数量关系找等量。（2） 顺题意，找等量。（3） 根据图形计算公式，找等量。找等量关系的方法：数与代数正比例和反比例正比例和反比例的对比相同点不同点变化规律特征关系式图像正比例关系1、都有两个相关联的变量2、都必须有一个定量同扩同缩两种量相对应的两个数的比值一定成一条直线反比例关系一扩一缩两种量相对应的两个数的乘积一定成一条曲线正比例和反比例的判断方法空间与图形线与角、图形的认识名称直线射线线段相同点都是直的不同点端点无一个两个长度无限无限有限名称锐 角直角钝角平角周角图形特征00且900=900900且1800=1800=3600线直线射线线段角锐角直角钝角平角三角形按边分按角分直角直角钝角等腰等边任意多边形与圆四边形圆长方形正方形平行四边形梯形几何初步知识平面图形相交平行不垂直垂直同一平面内空间与图形图形的特征图形边的特征角的特征长方形对边平行且相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角平行四边形对边平行且相等对角相等梯形只有一组对边平行四个角的内角和是360三角形两条短边之和大于第三边三个角的内角和是180 圆由一条曲线围成 通过圆心，并且两端在圆上的线段叫直径。空间与图形图形间的关系空间与图形立体图形的特征8个 长方体正方体面棱顶点6个面都是长方形，(特殊情况有两个相对的面是正方形)。相对的面形状相同，面积相等。6个面都是正方形，6个面的面积相等。12条棱，相对的棱长度相等12条棱，每条棱的长度都相等。8个空间与图形平面图形的周长和面积a2ahab2(ab)ah2(ab)h2r2d=2r4a空间与图形圆柱的侧面积、表面积、体积空间与图形图形计算公式的推导过程（1）圆周长公式的推导（2）圆面积公式的推导圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于(圆周长的一半 )，长方形的宽相当于圆的(半径 )，所以 S圆 = r r= r2S侧=Ch（3）圆柱侧面积公式的推导（4）圆柱体积公式的推导空间与图形图形的计算公式平面图形立体图形图形含有字母的式子表示公式图形含有字母的式子表示公式周长C=2(ab)表面积S=2（abahbh）C=4aS表=6a2C=d=2rS侧=Ch=dh=2rhS表= Ch2 S底面积S=ab体积V= abhV=shS=a2V= a3S=ahS=ahV=sh=r2hS= (ab)hV=sh=r2hS=r2 例1、例2认识负数P2-3例3在数轴上表示负数P5 例4比较大小P6负数 例1：什么叫比例、比例的意义P32比例基本性质P34例2例3： 解比例P35比例的意义和基本性质 例1：成正比例的量P39例3：成反比例的量P42 比例 正比例和反比例的意义 例1 例1：比例尺的应用P49例2：求实际距离P50例3：设计比例尺P51例4：图形的方大与缩小P57例5：用正比例关系解决问题P59例6：用反比例关系解决问题P60 比例的应用 圆柱的认识例1P11圆柱的表面积 例2：圆柱的侧面积计算P12 圆柱 例3：圆柱的表面积计算P13 空间与图形 例4：圆柱的表面积计算的实际应用（