高中数学之分类及高频考点透析有答案.doc

分类解析及高频考点透析一、集合（必修一）二、函数（必修一）1.若，则( ) (A) (B)0（C）1（D）22已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为 3函数在定义域内零点的个数为( ) A0 B1 C2 D35已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A B C D6.,若函数的图像经过点（3，），则_；若函数满足对任意成立，那么实数a的取值范围是_.三、导数及其应用（选修）1.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值； 存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）2设f(x)、g(x)是R上的可导函数，分别是f(x)、g(x)的导函数，且，则当时，有（ ）A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x) C f(x)g(b)f(b)g(x) D f(x)g(x)f(a)g(a)3.已知函数() 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；() 设，且，求证：4.已知，函数设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点（）证明：；（）若对任意的，都有，求的取值范围5已知函数，其中a为常数，且.（）若，求的极值点；（）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围.6.已知函数，（为自然对数的底数）（）求函数的递增区间；（）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证：7.设函数（）（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间. 8.已知函数.（I）判断的单调性；（）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；（）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.9.已知函数,其中为大于零的常数.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间1，2上的最小值.10已知函数.（）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线方程；（）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；（）当时，求函数f(x)的极小值。四、定积分（选修2-2）五、三角函数（必修四）1.如图，在四边形中，.（）求的值；（）求的面积.2.在中，角，所对的边分别为， （）求的值；（）若，求的值 3.设函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1,sinB=， ，求AC的长六、数列（必修五）1.若为等差数列的连续三项，的值为（ ） A1023B1025 C1062 D20472.数列满足，（），则等于（）A B C D 3.已知数列中，是其前项和，若，且，则_，_ _4已知数列满足，（N），则的值为 5记等差数列的前n项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和.6已知数列的前项和为，设 （）证明数列是等比数列；（）数列满足，设， 若对一切有不等式，求的取值范围7.设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有 (I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （3）令，（），求数列的前 项和七、不等式（必修五）1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 2. “关于的不等式的解集为”是“”( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件八、极坐标、参数方程（选修4-4） 第一部分 极坐标1.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 ； 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_2在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ）A（） B（） C（） D（）3.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，其中假命题是 与曲线无公共点；极坐标为 (，)的点所对应的复数是-3+3i；圆的圆心到直线的距离是； 与曲线相交于点,则点坐标是.4在极坐标系中，若点()是曲线上的一点，则 . 5.圆的圆心的直角坐标是_;若此圆与直线相交于点则 . 第二部分 参数方程1.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线 （为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 2.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 ； 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_3.圆（为参数）的半径为_, 若圆与直线相切，则_ _十、平面向量（必修四）1.对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为( )A B C D 2.若非零向量满足，则( )(A) (B) （C） （D）4.已知向量，如果与垂直，那么实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）5.设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_. 6已知向量a=，b=，若，则 ； . 7.已知平面向量，且 .十一、线性规划、直线与圆的方程（必修二） 第一部分 线性规划1（海淀二模5）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为( A ) A1 B C1或 D02（东城二模5）已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 3.（朝阳二模9）不等式组所表示的平面区域的面积等于 . 4 第二部分 直线与圆的方程1.（崇文二模8）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于( A )（A） （B） （C） （D）2（海淀二模8）已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积( A ) A有最大值为 B有最小值为 C有最大值为 D有最小值为3（丰台二模2）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ B ） A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离十二、圆锥曲线（选修2-1）1.（西城二模8）如图，在等腰梯形中，且. 设，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（ B ）A随着角度的增大，增大，为定值B随着角度的增大，减小，为定值 C随着角度的增大，增大，也增大D随着角度的增大，减小，也减小2（东城二模7）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A. B. C. D. 3.（朝阳二模7）已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为（ B ） （A） （B） （C） （D）4.（宣武二模8）如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为（ A ）ABDCABCD5.（崇文二模5）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( B )（A）3 （B） （C） （D）6.（昌平二模11）若抛物线 上一点M到该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为 。47（丰台二模11）椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。 8（东城二模18）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为（）求抛物线的标准方程；（）求的值；（）求证：是和的等比中项（）解：由题意可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以又点到抛物线准线的距离是，所以，可得所以抛物线为 3分（）解：点为抛物线的焦点，则依题意可知直线不与轴垂直，所以设直线的方程为 由 得因为过焦点，所以判别式大于零设，则，6分由于，所以切线的方程为， 切线的方程为 由，得8分 则所以10分（）证明：由抛物线的定义知 ，则所以即是和的等比中项13分ADCBxOylEF9.（西城二模19）如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，.（）若，求直线的方程；（）设直线的斜率分别为，若，求的值.解：（）设，由得， ， 2分由已知，又，所以 4分所以，即，5分 所以，解得，6分符合题意， 所以，所求直线的方程为或.7分（），所以， 8分平方得，9分又，所以，同理，代入上式，计算得，即，12分所以，解得或， 13分因为，所以异号，故舍去，所以. 14分10（海淀二模19）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.解：（）由题意，抛物线的方程为：，2分（）设直线的方程为：.联立，消去，得 ，3分显然，设，则 4分 又，所以 5分由 消去，得，故直线的方程为或 .6分（）设，则中点为， 因为两点关于直线对称，所以，即，解之得，8分将其代入抛物线方程，得：，所以，. 9分联立 ，消去，得：.10分由，得，即，12分将，代入上式并化简，得，所以，即， 因此，椭圆长轴长的最小值为. 13分11.（朝阳二模19）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ，由得. 因为直线与曲线于两点，所以， 所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得. 于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点10分（）可求的，所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为 13分12.（崇文二模19）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， （）由，可得， ，（）设，则 整理得 方程为：，方程为：， ,直线方程为 ，即 令，得，令，得，为定值，定值是 13.（宣武二模20）已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（I）求动点的轨迹的方程；（）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；（）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出方程解：（）动点到定点与到定直线的距离相等 点的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：. 4分（）设 =当且仅当时取等号，面积最小值为. 9分（）设关于直线对称，且中点 在轨迹上两式相减得：在上，点在抛物线外在轨迹上不存在两点关于直线对称. 14分14.（昌平二模19）已知椭圆C:的长轴长为， . （I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.解：（I）椭圆C的方程为，由已知得 3分 解得所求椭圆的方程为 5分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得.7分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即.9分代入得，消去得解得，满足即 所以，所求直线的方程为. 15(丰台二模20)已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值解：（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不得0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 。同理，直线的方程为 。-并据得点M的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列。7分（）由易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线MF的方程为， 8分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。 9分又。10分。11分因为，所以 ，所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。13分十三、排列、组合及二项式定理（选修2-3） 第一部分 计数原理、排列及组合1.（崇文二模7）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( D )（A）120 （B）72 （C）48 （D）362.（西城二模7）设集合，集合是的子集，且满足，那么满足条件的子集的个数为（ D ）AB C D 3.（昌平二模7）2010年的自主招生工作,部分高校实施校长实名推荐制.某中学获得推荐4名学生的资格,可以选择的大学有三所,而每所大学至多接受该校的2名推荐生,那么校长推荐的方案有( D ) A.18种 B.24种 C.36种 D.54种4.（宣武二模13）数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个. 21 第二部分 二项式定理1.（西城二模10）在的展开式中，常数项是_. 2.（朝阳二模12）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 = ，展开式中的常数项的值等于 . 8，703.（宣武二模2）若，则的值为（ C ）A270 B270 C 90D90十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3） 第一部分 统计、概率123246378468901甲乙1.（昌平二模4）如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有( A )A ， B ， C ， D ， 甲茎乙 7 786 88 6 293 6 72（丰台二模5）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( B )A ， B ， C ， D ， 3（东城二模11）已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为 ，样本数据落在内的频率为 ， 4.（崇文二模11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 ， 60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0455.（西城二模9）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名. 6（海淀二模10）某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 0，当时，原不等式的解集不符合题意；当时，00，所以.因为，所以. 所以.g(x)BOAh(x)又，所以 解得. 故选B.解法2：设，如图所示对于A、B之间的任意都满足，即，因此，只需A、B之间恰有4个整数解，令，求出交点A、B的横坐标分别为和，因，所以，所以A、B之间的4个整数解只能是，所以A的横坐标满足：，因为，所以，所以由可得.xyO由已知，所以解得，故选B.解法3：同解法1得，及.考虑以a为横坐标，b为纵坐标，则不等式组表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是.3.（昌平二模8）设向量，定义一种向量积：.已知点在的图像上运动，点在的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( C ) A. B. C. D.4.（崇文二模13）给定下列四个命题：若，则；已知直线，平面为不重合的两个平面若，且，则；若成等比数列，则；若，则其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号），5.（崇文二模14）设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则 6.（昌平二模14）定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第项.若，则= ；若 . 280；7（海淀二模14）给定集合，映射满足：当时，； 任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1 表212323112343（1）已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_.84.8（丰台二模14）对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，数组中有顺序“2，”，“，3”，其“顺序数”等于 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是 9.（西城二模20）在数列和中，其中且，.（）若，求数列的前项和；（）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（）设，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.解：（）因为，所以， 由，得，所以，3分因为且，所以， 4分所以 ，是等差数列，所以数列的前项和. 5分（）由已知，假设，成等比数列，其中，且彼此不等， 则， 6分所以，所