2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课时作业新人教A版必修1.docx

2.3幂函数选题明细表知识点、方法题号幂函数的定义3,5幂函数的图象4,10,11,13幂函数的性质1,2,6,7,8,9,12基础巩固1.(2018北京海淀期末)若幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内(C)(A)为增函数(B)为减函数(C)有最小值(D)有最大值解析:设幂函数f(x)=x,由f(-2)=4,得(-2)=4=(-2)2,所以=2,即f(x)=x2,则在定义域内有最小值0,故选C.2.(2019呼和浩特市一中高一上期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的奇函数是(D)(A)y=(B)y=(C)y=x-1(D)y=解析:函数y=不是奇函数,y=x-1不过点(0,0),而y=是偶函数,只有y=满足条件,故选D.3.(2019宁夏银川一中高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+)上是增函数,则实数m等于(A)(A)2(B)-1(C)-1或2(D)解析:由m2-m-1=1知m2-m-2=0.故m=2或m=-1,由于f(x)在(0,+)上是增函数,舍去m=-1,故选A.4.(2018重庆綦江联考)函数y=()-3的图象是(C)解析:函数y=()-3可化为y=x3,当x=时,求得y=1,选项A不合题意,可排除选项A,故选C.5.(2019湖北省重点中学协作体高一上期中)已知幂函数f(x)=kx的图象过点(,),则k+等于(A)(A)(B)1(C)(D)2解析:f(x)=kx(kR,R)是幂函数,则k=1,又图象过点(,),则由()=知=-,故k+=.6.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(D)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=解析:y=,定义域、值域都为R,y=的定义域、值域也为R,y=定义域与值域都为(0,+),D中y=定义域为R,而值域为0,+),故选D.7.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是(B)(A)cab(B)cba(C)abc(D)bac解析:因为-()=b.因为函数f(x)=在(0,+)上单调递减,所以b=()()=c,所以abc.故选B.8.若幂函数f(x)的图象过点(4,),则f(x)的值域为.解析:由题意设f(x)=xm,由点(4,)在函数图象上得4m=,解得m=-2.所以f(x)=x-2=,故其值域为(0,+).答案:(0,+)能力提升9.有四个幂函数,f(x)=x-1;f(x)=x-2;f(x)=x3;f(x)=.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数;(2)值域是y|yR,且y0;(3)在(-,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是(B)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=x-1只满足(2)值域是y|yR,且y0,f(x)=x3只满足(3)在(-,0)上是增函数,f(x)=只满足(3)在(-,0)上是增函数.f(x)=x-2是偶函数,在(-,0)上是增函数,但其值域是y|y0,满足条件,故选B.10.在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax-的图象可能是(C)解析:当a0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有选项A,C适合,此时函数y=xa在(0,+)上是增函数,进一步判断只有选项C适合.故选C.11.如图,幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,则此函数的解析式为.解析:由题意,得3m-70,所以mf(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)m2+m=m(m+1),mN*,而m与m+1中必有一个为偶数,所以m(m+1)为偶数.所以函数f(x)=(mN*)的定义域为0,+),并且在定义域上为增函数.(2)因为函数f(x)经过点(2,),所以=,即=,所以m2+m=2.解得m=1或m=-2.又因为mN*,所以m=1.由f(2-a)f(a-1)得解得1a(x1x20)的函数的个数是(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由题意可知,当x0时,f(x)的图象是凸形曲线.函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1x20时,f()=;函数f(x