余角、补角与对顶角

余角 补角 对顶角 互为余角 互为补角 如果两个角的和是一个直角 这两个角叫做互为余角 简称互余其中一个角叫另一个角的余角 如果两个角的和是一个平角 这两个角叫做互为补角 简称互补其中一个角叫另一个角的补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 1 2 90 1 2 180 练一练 1 300的余角为 补角为 70039 的余角为 补角为 x 0 x 90 的余角为 补角为 2 如图0是直线AB上一点 COD 90 A0D的补角是 A0D的余角是 BOC的补角是 小知识 邻补角 3 一个角的补角是它的3倍 这个角为 60 19 21 109 21 90 x 180 x BOD BOC AOC 45 150 读一读 古代墨之在阳光下 通过小孔成像 阐述了光的直线传播原理 1 2 情境创设 从图 2 中你能得到和角有关的什么信息 1 上图的两条光线形成了几个小于1800的角 2 AOB和 A OB 是 角 对顶 答 形成4个角 3 你认为怎样的两个角是对顶角 想一想 对顶角 两角的特殊位置关系 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 则这两个角叫做对顶角 一 两条直线相交形成四个角 有公共顶点 没有公共边的两个角是对顶角 对顶角的理解 把一个角的两边反向延长长就得到它的对顶角 二 把一个角绕它的顶点旋转180 得到它的对顶角 三 明晰 1 顶点相同 2 角的两边互为反向延长线 对顶角的特征 4 对顶角的邻补角是对顶角 5 如果 和 是对顶角 那么 和 的余角相等 6 两条直线相交所成的 个角中的任意两个角 不是互为补角就是对顶角 判断对错 例1 如图AB与CD相交与点0 DOE 1050 AOC 680 求 BOE的度数 C O B A E D 例2 如图 AD BC相交于O AOB A COD D 试判断 A与 D之间的大小关系 并说明理由 A B C D O 议一议 如图 直线AB CD相交于点0 0E平分 AOC AOE 250 你能说出图中哪些角的度数 与同学相互交流 如图 直线AB CD相交于点0 已知 AOC 500 OE把 BOD分成两部分 BOE EOD 2 3 求 EOD的度数 做一做 走进生活 如图 要测量两堵墙所形成的 AOB的度数 但人不能进入围墙 你有几种测量方法 请与同学交流 探究延伸 如图 直线AB CD相交于点O BOE 900 用字母表示下列各角 1 对顶角 2 互补的角 3 互余的角 4 当 AOD 3 DOB时 求 COE的度数 直线AB CD相交于O点 BOE 90 写出下列各对角的关系或名称 A B E F C D O 1 BOD和 EOD 2 BOD和 AOC 3 BOD和 BOC 4 AOC和 EOD 互余 对顶角 邻补角 互余 5 AOD和 BOC 对顶角 综合提高 如图 三条直线AB CD EF交于一点 若 1 300 2 700 求 3的度数 如图 直线AB CD相交于点0 D0E 900 A0C 720 求 B0E的度数 解 BOD AOC 720 BOE D