高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）习题课 指数函数、对数函数的综合应用课件 新人教B版必修1.ppt

习题课 指数函数 对数函数的综合应用 1 填空 1 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质 定义域为r 值域为 0 非奇非偶函数 当a 1时在r上是增函数 当00 且a 1 的性质 定义域为 0 值域为r 非奇非偶函数 当a 1时在 0 内为增函数 当00 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 的关系 y ax a 0 且a 1 与y logax a 0 且a 1 互为反函数关系 y ax a 0 且a 1 的图象与y logax a 0 且a 1 的图象关于直线y x对称 探究一 探究二 探究三 指数函数的综合应用 例1 已知函数 1 求函数f x 的定义域 2 若f x 为奇函数 求实数a的值 分析 充分利用奇函数满足的关系f x f x 来求解 具有通过恒等式推导参数的意识 解 1 4x 1 0 4x 1 x 0 f x 的定义域为 0 0 2 f x 为奇函数 f x f x 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 若函数具有奇偶性 则要联想到f x 与f x 的内在关系来求参数 2 若f x 在x 0处有定义 且f x 是奇函数 则f 0 0这一结论的利用可使问题巧妙解决 探究一 探究二 探究三 解析 f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 内单调递增 f x 在 0 内单调递减 答案 c 探究一 探究二 探究三 对数函数的综合应用 例2 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的值域为r 求实数a的取值范围 2 若f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 分析 本题考查与对数函数有关的定义域 值域问题的逆向问题 理解 函数f x 的值域为r与定义域为r的含义及区别是解题的关键 探究一 探究二 探究三 解 1 f x 的值域为r u ax2 2x 1的值域包含 0 当a0时 若u ax2 2x 1的值域包含 0 则 4 4a 0 解得0 a 1 综上 a的取值范围是 0 1 2 由已知 知u ax2 2x 1的值恒为正 反思感悟注意f x lg ax2 2x 1 的值域为r与u ax2 2x 1恒为正不一样 前者要求函数u ax2 2x 1能取遍一切正实数 后者只要求u ax2 2x 1取正时 对应的x r即可 探究一 探究二 探究三 求函数f x lg x2 2x 3 的单调区间 并求函数f x 在 4 内的值域 解 x2 2x 3 0 x 3或x 1 设u x2 2x 3 y lgu在 0 内是增函数 又 u x2 2x 3 x 1 2 4在 1 内是增函数 在 1 内是减函数 当x 3 时 y lg x2 2x 3 是增函数 x 1 时 y lg x2 2x 3 是减函数 当x 4 时 f x f 4 lg 16 2 4 3 lg5 即当x 4 时 函数f x 的值域是 lg5 综上可知 函数y lg x2 2x 3 的单调递增区间是 3 单调递减区间是 1 且x 4 时 函数值域为 lg5 探究一 探究二 探究三 指数函数与对数函数的交汇问题 例3 已知函数f x 3x 其反函数为y m x 且m 18 a 2 函数g x 3ax 4x的定义域为 0 1 1 求函数g x 的解析式 2 求函数g x 的值域 分析 利用反函数的性质求出a 即可得g x 的解析式 再利用配方法求g x 的值域 探究一 探究二 探究三 反思感悟通过本题可以看出互为反函数的函数关系是一个重要知识点 利用配方法求函数的值域是求值域的一种重要方法 有时需结合换元法来进行 且要注意函数的定义域对值域的影响 探究一 探究二 探究三 变式训练2已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a a b cb a c bc c a bd c b a解析 因为函数f x 2 x m 1为偶函数 所以对任意的x r 都有f x f x 即2 x m 1 2 x m 1对 x r恒成立 所以m 0 即f x 2 x 1 所以f x 在 0 内为增函数 又f log0 53 f log23 f log23 f 2m f 0 且0 log23 log25