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普通高中毕业班综合测试 数学（理科）第21题另解 21（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由21解：（1）因为，（苏元高考吧：）所以 -1分当或时，即函数的单调递增区间为和当时，即函数的单调递减区间为所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 -3分（2）(官方答案)解法1：假设函数在上存在“域同区间”， -4分由（1）知函数在上是增函数，所以 即 -5分也就是方程有两个大于1的相异实根 -6分设，则 -7分设，则-8分因为在上有，所以在上单调递增-9分因为，即存在唯一的，使得 -10分当时，即函数在上是减函数；当时，即函数在上是增函数-11分因为，所以函数在区间上只有一个零点 -12分这与方程有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立-13分所以函数在上不存在“域同区间” -14分（2）假设函数在上存在“域同区间”， -4分由（1）知函数在上是增函数，所以 即 -5分也就是方程有两个大于1的相异实根 -6分（本人提供）解法2：由得有两个大于1的相异实根，由于，故，上为增函数，方程在至多有一个实数根，在区间上至多有一个零点 这与方程有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数在上不存在“域同区间” （2）假设函数在上存在“域同区间”， -4分由（1）知函数在上是增函数，所以 即 （本人提供）解法3：变形得， 由于从而产生矛盾。所以假设不成立所以函数在上不存在“域同区间” （解法2，3为本人一点点教学想法，仅供大家借鉴，谢谢）更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下
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