北师大版数学七年级上册第一章第二节 展开与折叠【课件】

北京师范大学出版社初中数学教科书 第一册第一章丰富的图形世界第二节,展开与折叠(一),动手做一做,知识准备,1、定义,在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。,在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱,2、棱柱的种类,三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、,n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。,3、棱柱的侧棱的长度都相等。,底面,侧棱,侧面,1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；,2、棱柱的侧面形状都是长方形；,这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？,这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形,这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？,这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？,棱柱侧面的个数和它底面图形的边数相等,你还想到了什么结论？,棱柱的特点,（1）棱柱的所有侧棱长都相等。,（2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。,（3）棱柱的侧面的形状都是长方形。,（4）侧面的个数和底面图形的边数相等。,6,9,5,3,3,8,12,6,4,4,10,15,7,5,5,12,18,8,6,6,2n,3n,n+2,n,n,棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系,（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。,（2）它有n个侧面，(n+2)个面。,（3）它有（2n）个顶点,如果棱柱的底面是n边形，那么：,1.如图： 长方体有 个顶点， 条棱， 个面，这些面的形状是 。 哪些面的形状与大小一定完全相同？ 哪些棱的长度一定相等？,8,12,6,长方形,A,B,C,D,B1,C1,D1,A1,做一做,两个相对的面,2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观察并回答问题： 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形 状和面积完全相同？ 2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？,做一做,以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?,拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?,想一想、折一折,想一想、折一折,哪种几何体的表面能展开成下面的图形？,小结, 了解棱柱的主要特征。 认识棱柱的展开与折叠。,展开与折叠 (2),（）创设情境,导入课题,（）创设情境,导入课题,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,考考你,想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.,（）动手操作，探究新知,（）动手操作，探究新知,正方体 的11种不同的展开图,（）动手操作，探究新知,能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？,第一类，1，4， 1型，共六种。,（）动手操作，探究新知,第二类，2，3，1型，共三种。,（）动手操作，探究新知,第三类，2，2，2型，只有一种。,第四类，3，3型，只有一种。,（）动手操作，探究新知,2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？,1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?,（）动手操作，探究新知,（）先猜想再实践，发展几何直觉,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？,（）先猜想再实践，发展几何直觉,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？,（）先猜想再实践，发展几何直觉,如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？,A,B,C,D,E,F,正方体的表面展开图用“口诀”：,一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。,总结规律：,一线不过四,田凹应弃之,相间、“Z”端是对面,A,B,A,B,A和B为相对的两个面,间二、拐角邻面知,C,C,D,D,C和D为相邻的两个面,如图16的图形都是正方体的展开图吗？,是,是,是,是,不是,不是,下面图形都是正方体的展开图吗？,不是,不是,是,不是,不是,不是,（）课堂小结,1、正方体的表面展开图,2、其它常见几何体的展开与折叠。,思考题,(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？,(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？,你还记得规律了吗？,最长两边走，,田凹不能有。,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,1,D,下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？,考考你,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。,下列图形哪个不是长方体的表面展开图？,A,D,C,B,E,将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？,活动三,把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？,有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？,如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值,如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。,有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？,黑,红,红,兰,兰,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿