培优专题4 无理数的整、小数部分的应用(含解答)-.doc

培优专题4 无理数的整、小数部分的应用 实数和数轴上的点是一一对应的，任何一个无理数都可用近似于它的有理数来表示，因而任何一个无理数的整数部分必为有理数 解决有关无理数的整、小数部分的问题，首先从无理数的近似值范围入手确定整数，进而求出小数，解决相关问题 例1 a为的整数部分，b为的小数部分，求a-b的值 分析 根据算术平方根的概念可知：即45从而有：a=4，b=-4 解：根据题意得： 即：45 a=4，b=-4 故a-b=4-（-4）=8- 练习11设=a，b是a的小数部分，试用b的代数式表示a，并求a-b的值2设的小数部分为b，求（4+b）b的值 3的整数部分是a，的整数部分是b，则a-b=_ 例2 若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值是多少？ 分析 无理数5+和5-是无限不循环小数，利用91116，即34这一点，是解这类题的突破口 解：34 5+的整数部分为8， 5-的整数部分为1 则5+的小数部分为-3， 5-的小数部分为4-a+b=-3+4-=1 练习2 1若9+与9-的小数部分分别为a与b，则（a+3）（b-4）=_2已知9+与9-的小数部分分别为x、y，试求3x+2y的值3已知7+与7-的小数部分分别为m、n，试求（m+n）3的值 例3 若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=_ 分析 先作分母有理化，将原式转化为a的形式，再分别确定其整数、小数部分的取值，最后代入求值 解：由=（3+） 23 53+6 2.5（3+）3 即a=2 b=（3+）-2 =（-1） 则：a2+（1+）ab=22+（1+）（-1）2=10 练习3 1设x是的整数部分，则x2004-2x2003+x2002=_ 2若的整数部分为a，小数部分为b，则ba=_3设m为的小数部分，则36m2=_ 例4 若的整数部分为a，小数部分为b，试计算：a+b+=_ 分析 将被开方数11-6配方，构造成完全平方式（3-）2，再化简根式，然后分析整数部分和小数部分 解：=3-. 13-2 a=1，b=3-1=2- a+b+=1+2-+=1+2-+2+=5 练习4 1若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_2已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2+ab+b2的值 3若a表示实数a的整数部分，则等于（ ）A1 B2 C3 D4 例5 设m=+1，那么m+的整数部分是_ 分析 将m=+1代入式子m+进行化简，进而确定其整数部分，但此题要注意无理数的取值范围 解：m=+1， =（-1） m+=+1+ (-1)= 2.2252.32 故2.22.3 即m+ 因此m+的整数部分是3 练习5 1设a为-的小数部分，b为-的小数部分，则的值为（ ）A-+1 B+-1 C-1 D+1 2恰有35个连续正整数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数是（ ） A17 B18 C35 D36 3已知的整数部分为a，小数部分为b，求-的值答案:练习11解：45， 的整数部分为4 即a=4+b， 故a-b=42解：根据题意得： 即23 的整数部分为2 b=-2 （4+b）b=（4+-2）（-2）=（+2）（-2）=33解：， 56 即a=5 又， 45 即b=5 故a-b=5-4=1练习21解：34， 9+的整数部分是12， 9-的整数部分是5 9+的小数部分a=-3 9-的小数部分b=4- 故（a+3）（b-4）=（-3+3）（4-4）=-132解：23， 9+的整数部分是11， 9-的整数部分是6 9+的小数部分x=-2， 9-的小数部分y=3- 故3x+2y=3（-2）+2（3-）=3解：23 7+的整数部分为9 7-的整数部分为4 则7+的小数部分m=-2 7-的小数部分n=3- 故（m+n）3=（-2+3-）3=1练习31解：由=（+2）， 而23， 4+25 （+2） x=1 故x2004-2x2003+x2002=02解：=（-3）， 而3 4， 0-31， 0（-3） 则a=0，b=（-3） 故ba=13解：=（+3）， 而34， 6+37 1（+3） m=（+3）-1=（-3） 故36m2=24-6练习41解：=4-， a=2，b=2- ba=（2-）2=7-42解：=3+， 53+6 的整数部分a=5，小数部分b=-2 故a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（5+-2）2-5（-2） =16+6-5+10=26+3解：= 又23， 53+6 即2.5（3+）3 故等于2练习51.解：-=， -的小数部分为-1 即a=-1 又-= =， -的小数部分为-2 即b=-2 故=-+1 故选A2.解：设其中最小的正整数为n2，则其算术平方根的整数部分为n，所以符合条件的最大的整数的算术平方根的