人教八下数学《16.2.2_二次根式的除法法则》教学设计2个_

16.2二次根式的乘除第二课时一、教学目标1.核心素养：通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力2.学习目标（1）理解和，并能利用它们进行计算；（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式3.学习重点理解和，并能利用它们进行计算和化简.4.学习难点利用和进行计算和化简二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 二次根式的除法法则是怎样的？任务2 什么叫最简二次根式？2.预习自测1式子成立的条件是（ ）A B C D2. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.3. 计算的值为（ ）A. B. C. D. 预习自测1.B 2. B 3.B（二）课堂设计1.知识回顾（1）二次根式的乘法法则：；（2）积的算数平方根的性质：.2.问题探究问题探究一 二次根式的除法法则是怎样的？活动一 从特殊到一般探究法则计算下列各式：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；观察上面的计算结果，你的发现的规律是 （文字表达）；总结二次根式的除法法则： （用字母表达）.活动二 反思法则 巩固提升为什么中要对的取值进行限制？与二次根式的乘法法则进行比较，的取值有什么变化？（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此，与二次根式的乘法法则比较，的取值变化是这里的，所以）活动三 逆向思维 类比迁移 如何对二次根式的化简？类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论： .结论：商的算术平方根的性质例1 计算：（1）； （2）【知识点：二次根式的除法】详解：（1）； （2）【点拨】按照二次根式的除法法则运算即可.例2 化简：（1） ； （2） = ；（3） = .（4） = .【知识点：二次根式的除法】详解：（1）； （2）；（3）；（4）.【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可.问题探究二 什么样的式子是最简二次根式？观察与思考 下列各式中的被开方数有何共同特点？，特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 ；结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式.温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式.例3 化简（1） ；（2）.【知识点：二次根式的除法】详解：（1） ；（2）.【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的除法法则：（2）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【重难点突破】（1）在运用二次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即 0， 0，要特别注意，因为当时，分式没有意义；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，如必须先化成，避免出现=这样的错误.（2）只有当 0， 0时，才能成立（3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式（4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：“化”，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；“写”，利用商的算术平方根的性质将写成的形式；“乘”，分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化简：将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：.4.随堂检测1. 设一个长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ）A B C D 【知识点：二次根式的除法】【答案】B【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )AB C D 【知识点：最简二次根式】【答案】C【思路点拨】3. 等式成立的条件是 ( )A. B. C. D. 且【知识点：二次根式的除法】【答案】C【思路点拨】由题意可得，所以.4. 化简：= _.【知识点：二次根式除法】【答案】【思路点拨】中，被开方数的分子、分母同时乘以就可实现分母有理化.二次根式的除法法则预习导学学习目标1 经历探究二次根式除法法则的过程，能熟练地进行二次根式除法运算2 知道最简二次根式的概念，能将二次根式进行化简3 能运用二次根式乘、除法则解决实际问题.l 重点：二次根式的除法法则l 难点：容易忽略二次根式化简过程中变量的取值范围.预习导学问题导入 之前，我们学习过整式、分式的乘除运算，上一课，我们又学习了二次根式的乘法运算，这节课，我们来看看二次根式的除法运算.你想不想知道二次根式的除法与整式、分式的除法有什么相同点和不同点呢？知识点一 二次根式的除法法则阅读课本本课时“例6”之前的内容，回答下列问题1比较大小： ； ； 2猜想：与(a0，b0)相等吗？与相等吗？归纳总结二次根式的除法法则：= (a0，b0).3.讨论：在“例5”中，化简二次根式，将化为什么形式？为什么？知识点二 最简二次根式阅读课本本课时“例6”至“练习”之间的内容，思考下列问题1 讨论：(1)在“例4、5、6”中的二次根