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基本函数总结范文 知识清单1.一元一次函数)0(?a?baxy，当0?a时，是增函数；当0?a时，是减函数；2.一元二次函数一般式:)0(2?acbxaxy；对称轴方程是2bxa?；顶点为24(,)24bac b?aa?；两点式)(21xxxxay?；对称轴方程是；与x轴的交点为；顶点式hkxay?2)(；对称轴方程是；顶点为；一元二次函数的单调性当0?a时为增函数；为减函数；当0?a时为增函数；为减函数；二次函数求最值问题首先要采用配方法，化为hkxay?2)(的形式，()若顶点的横坐标在给定的区间上，则当距离对称轴较远的端点处取得；当轴较远的端点处取得；()若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；0?a时在顶点处取得最小值，最大值在时在顶点处取得最大值，最小值在距离对称0?a0?a时最小值在距离对称轴较近的端0?a时最大值在距离对称轴二次方程实数根的分布问题设实系数一元二次方程0)(2?cbxaxxf的两根为21,xx；则根的情况12xxk?12xxk?21xkx?等价命题在区间),(?k上有两根在区间),(k?上有两根在区间),(?k或),(k?上有一根充要条件02?()f k0bkaa?。 02?()f k0bkaa?。 af(k)0另外:二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(p 二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根?f(p)f(q)0，或?q0) (0)(fapf（检验）或?p0) (0)(faqf（检验）。 若在闭区间,nm讨论方程0)(?xf有实数解的情况，可先利用在开区间),(nm上实根分布的情况，得出结果，在令nx?和mx?检查端点的情况。 3.指数函数xay?（0,1aa?），定义域R，值域为（?,0）.当1a?，指数函数xay?在定义域上为增函数；当01a?，指数函数xay?在定义域上为减函数.当1a?时，xay?的a值越大，越靠近y轴；当01a?时，则相反.图象特征函数性质a1向x轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称0a1a10a1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）0a=1自左向右，图象逐渐上升在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1增函数减函数x0，xa1x0，xa1x0，xa1x0，xa14.对数函数如果a（0,1aa?）的b次幂等于N，就是Nab?，数b就叫做以a为底的N的对数，记作bNa?log（0,1aa?，负数和零没有对数）；其中a叫底数，N叫真数.对数运算1211log231log()log?loglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog1loglog.log?log(0,0,0,1,0,1,0,1,anaaaaaanaanaaNbababcaaananM N?MNMMNNMnMMMnaNNNabcaaaaaMNaabba?换底公式推论以上2,.,a01)na?且例如2log2log(2log?aaaxxx?中x0而2log xa中xR）.xay?（0,1aa?）与xyalog?互为反函数.当1a?时，xyalog?的a值越大，越靠近x轴；当01a?时，则相反.画出4logyx?，3logyx?，13logyx?和14logyx?3logyx?2-254logyx?1413logyx?logyx0图象的特征函数的性质 （1）图象都在y轴的右边 （1）定义域是（0，+） （2）1的对数是0 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a1时，图象逐渐上升，当0a1时，图象逐渐下降. （3）当a1时，logxay?是增函数，当0a1时，logayx?是减函数. （4）当a1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0a1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0. （4）当a1时x1，则logax00x1，logax0当0a1时x1，则logax00x1，logax05幂函数 （1）幂函数的定义。 （2）幂函数的性质所有幂函数在上都有意义，并且图像都过点。 如果0a?，则幂函数图像过原点，并且在区间上为增函数。 如果0a?，则幂函数图像在?0,?上是。 在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近。 当x趋向于?时，图像在y轴右方无限地逼近。 当a为奇数时，幂函数为，当a为偶数时，幂函数为， （3）幂函数?0ayx,x,?，当1a?时，若01x,?其图像在直线yx?的下方，若1x?，其图像在直线yx?的上方；当01a?时，若01x,?其图像在直线yx?的上方，当1a?时，若1x?其图像在直线yx?的下方。 研究函数的图像 （1）yx? （2）12yx? （3）2yx? （4）1yx? （5）3yx?42-2-4-6-55yx?2yx?3yx?12yx?1yx?定义域R RR?|0x x?|0x x?奇