共点力的平衡问题.doc

每日一题：专题1共点力的平衡问题例1如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为0.3, 物体质量为m=5.0kg现对物体施加一个跟水平方向成=37斜向上的拉力F，使物体沿水平面做匀速运动求拉力F的大小变式：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F，、m、均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。当增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。求这个临界角。解析：正交分解法。物体受四个力：mg 、FN、f、F建立坐标系如图所示将拉力F沿坐标轴分解Fx = F cos Fy = Fsin 根据共点力平衡条件，得X轴： Fx = 0 Fcos f = 0 Y轴： Fy = 0 Fsin + FN mg = 0公式f = FN 将代入 F cos= FN = (mg Fsin ) 解得 F = =归纳解题程序：定物体，分析力建坐标，分解力找依据，列方程解方程，得结果变式：F = 23.71N这里的无论多大，可以看成是无穷大。则由上式变形为cossin = 当 F时，则令cossin = 0 所以有 co t = 或 tan = = tan1 例2：如题所示，物体可以自由地沿斜面匀速下滑，当沿竖直方向施加一个压力F后，物体能否保持匀速运动变式：如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑现将质量为m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？解析：物体自由地匀速下滑时，有 mgsin mgcos = 0或变为 sin cos = 0当对物体施加一个竖直向下的力F时，将F和mg等效为一个竖直向下的作用力 G = F + mg 则物体沿斜面方向受的合力为 F = GsinGcos = ( F + mg )sin (F+ mg)cos将式代入得 F = F (sin cos ) = 0即物体仍然做匀速运动。变式解析：设木箱的质量为M，木箱匀速下滑时，有：gsin gcos = 0在木箱中放一质量为m的小球后，整体受合力为F =( M +m) g sin ( M+m) g cos = mg ( sin cos ) = 0木箱仍然能保持匀速运动。小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有 FN = mgsin 例3：如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？变式如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60，轻杆BC与竖直墙夹角为30，杆可绕C自由转动，若细绳AB承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？ 解析：结点O受三个力： FAO 、FBO、 FCO 而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图设BO 绳恰好拉断，即 FBO =100N，则FAO = FBO cot 30 = 100N150N，FCO= FBO / sin30= 2 FBO = 200N, CO绳也恰好拉断。所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为 G = FAO / cos30 = 150 / /2 = 100N/ 0.8=250N300N，CO绳不会被拉断。所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m， mg = FCOm = FCO / g = 25 kg变式：例4：固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的拉力T的大小变化情况是（）AN变大，T变大 B.N变小，T变大CN不变，T变小 D.N变大，T变小解析：小球受三个力：mg、T、N ,如图所示。由于T与N的合力与mg等大反向，画矢量图如图所示。力三角形与空间三角形相似，有大, mg、R、h是不变量，小球沿大球面缓慢向上移动，L减小，所以 T减小，N不变。变式：一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L(L2R)，其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑。已知小球静止在如图所示位置，求该位置弹簧与竖直方向的夹角为多少？ 例5：如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：绳中的张力T为多少?A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?分析与解：:因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例7中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2。所以 T1sin +T2sin =T3= G即T1=T2=，而 AOcos+BO.cos= CD，所以 cos =0.8sin=0.6，T1=T2=10N同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。变式：如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图（b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件 AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度 =30，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 2 F cos30 = R =G， 所以F = mg/2cos30 = mg/3 。点评：本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。设绳子长度为L=AC，两悬点之