内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件1 新人教B版必修3.ppt

2 3 1变量间的相关关系 1 函数关系 当自变量取值一定时 因变量取值由它唯一确定 正方形面积s与其边长x之间的函数关系s x2 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 1 两变量之间的关系 2 相关关系 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性 对自变量边长的每一个确定值 都有唯一确定的面积的值与之对应 确定关系 水稻产量并不是由施肥量唯一确定 在取值上带有随机性 不确定关系 一 变量之间的相关关系 2 相关关系的概念 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 1 相关关系与函数关系的异同点 相同点 均是指两个变量的关系不同点 函数关系是一种确定的关系 而相关关系是一种非确定关系 即 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是随机关系 2 函数关系与相关关系之间有着密切联系 在一定的条件下可以相互转化 而对于具有线性相关关系的两个变量来说 当求得其回归直线方程后 又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计 3 判断相关关系的基本程序 两个变量 一个变量值一定 另一个变量带有不确定性 相关关系 4 相关关系的类型 相关关系可分为线性相关 非线性相关两类 注意 两个变量之间的关系具有确定性关系 函数关系 两个变量变量之间的关系具有随机性 不确定性 相关关系 二 散点图 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中 以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 2 正相关 负相关 正相关 如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域 即一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也近似的由小变大 对于两个变量的这种相关关系 我们称为正相关 负相关 如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域 即一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也近似的由大变小 对于两个变量的这种相关关系 我们称为负相关 注意 1 散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度 因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系 2 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 3 在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个散点图 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 kg 三 回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 1 回归分析本质 寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 2 回归分析的意义 相关关系到处存在 从某种意义上讲 函数关系是一种理想的关系模型 而相关关系则是一种非常普遍关系 研究和学习相关关系 不仅可以使我们能够处理更为广泛的数学问题 还可以使我们对函数关系的认识再上升到一个新的高度 四 回归直线方程 1 回归直线 1 回归直线的定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归直线的特征 如果能够求出这条回归直线的方程 简称回归方程 那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性 就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样 这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表 2 回归直线方程 定义 一般地 设x与y是具有相关关系的两个变量 且相应于n组观测值的n个点 xi yi i 1 2 n 大致分布在一条直线附近 求在整体上与这n个点最接近的一条直线 设此直线方程为 y bx a 这里在y的上方加记号 是为了区分实际值y 表示当x取值xi i 1 2 n 时 y相应的观察值为yi 而直线上对应于xi的纵坐标是yi bxi a 式叫做y对x的回归直线方程 a b叫做回归系数 注意 求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画 从整体上看各点与此直线的距离最小 即最贴近已知的数据点 最能代表变量x与y之间的关系 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 kg 3 最小二乘法 假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 这样的方法叫做最小二乘法 问题归结为 a b取什么值时q最小 即总体和最小 下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式 根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程 4 最小二乘法的步骤 1 收集样本数据 xi yi 2 作散点图 确定x y具有线性相