七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件 （新版）新人教版.ppt

新课导入 嫦娥一号 是我国目前发射的最远距离的卫星 距地球的距离约为38万公里 比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里 我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里 若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面x万公里那么 嫦娥一号 距地球的距离用含的式子表示为 万公里 列出方程 9x 2 38 9x 2 因为 嫦娥一号 距地球的距离为38万公里 图中天平平衡 已知三根香蕉的质量为450克 一个苹果的质量是x克 你能用方程来描述数量间的相等关系吗 450 x 520 在雅典奥运会上 中国女子排球队参加排球比赛 最终荣获冠军 为祖国赢得了荣誉 胜一场得两分 负一场得一分 她们共赛了8场 总得分为15分 你知道她们胜了多少场吗 3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 3 1 1一元一次方程3 1 2等式的性质 3 1 1一元一次方程 知识与能力1 了解什么是方程 什么是一元一次方程 2 了解方程的解的概念 掌握检验某个值是不是方程的解的方法 3 体会字母表示数的好处 画示意图有利于分析问题 找相等关系是列方程的重要一步 从算式到方程 从算术到代数 是数学的一大进步 教学目标 过程与方法能结合具体例子认识一元一次方程的定义 体会设未知数 列方程的过程 会用方程表示简单实际问题的相等关系 情感态度与价值观增强用数学的意识 激发学习数学的热情 教学目标 重点1 什么是一元一次方程 2 找相等关系列方程 检验一个数值是不是方程的解的方法 难点1 找相等关系列方程 2 检验一个值是不是方程的解 教学重难点 2 列方程的步骤有哪些 判断下列各式是不是方程 1 什么是方程 1 含有未知数 2 等式 中国篮球巨星姚明 在一场比赛中24投14中 拿下28分 其中三分球三投全中 罚球投中一个得一分 若姚明两分球投中了x球 你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗 3 3 2x 14 3 x 1 28 三分球得分 两分球得分 罚球得分 总得分 姚明三分球投中了 个 得分 两分球投中了 个 得分 罚球投中了 个 得分 3 3 3 x 2x 14 3 x 14 3 x 1 等量关系 分析 列方程 再看下面的一个问题 某市举行中学生足球比赛 按胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 实验中学男子足球队参加了10场赛 只负了1场 共得21分 这支足球队胜了几场 胜场的得分和 平场的得分和 21分 即胜一场得分数 胜的场数 平一场的得分数 平的场数 21 如果用x表示胜的场数 那么平场的场数是10 1 x 列方程3x 1 10 1 x 21 分析 本题的等量关系为 a b两车分别停靠在相距150千米的甲 乙两地 a车每小时行40千米 b车每小时行30千米 a车出发2小时后b车再出发 若两车相向而行 请问b车行了多长时间后与a车相遇 a b 设b车行驶了x小时后与a车相遇 列方程 30 x 40 x 40 2 40 2 40 x 30 x 150 列算式和列方程两种方法的特点 列算式 只用已知数 表示计算程序 依据是问题中的数量关系 列方程 可用未知数 表示相等关系 依据是问题中的等量关系 进步 归纳 方程含有未知数的等式叫做方程 知识要点 列方程解决实际问题步骤 1 设字母表示未知数 通常用等字母x y z表示未知数 2 根据问题中的相等关系 写出方方程 归纳 1 方程等号两边表示的是同一个量 2 左右两边表示的方法不同 注意 未知数 未知数是在解方程中有待确定的值 我国古代并不用符号来表示未知数 而是用筹算来解方程 至宋 元时代的 天元术 用 立天元 表示未知数 并在相应的系数旁写一个元字以为记号 至元朝朱世杰 约13世纪 用天 地 人 物表示四个未知数 建立了四元高次方程组理论 现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来 读一读 在西方 古希腊的丢番图 约246 330 用字母来表示未知数 但以后进展很慢 过去不同未知数会用同一个符号来表示 容易混淆 所以1559年法国数学家彪特 1485至1492 1560至1572 开始用a b c表示不同的未知数 1591年韦达用a e i等元音字母表示未知数 1637年笛卡儿 1596 1650 在 几何学 中始用x y z表示正数的未知数 直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数 笛卡儿法国数学家 物理学家 哲学家 1 某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动 要用一辆面包车和几辆客车接送 已知一辆面包车可坐7人 还需要多少辆36座的客车 1 找出数量之间的相等关系 2 设未知数 3 列方程 解 设还需要x辆36座的客车 列方程7 36x 187 例1 根据下列问题 设未知数并列出方程 2 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有27人 在乙处植树的有18人 如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 需要从乙队调多少人到甲队 找等量关系 设未知数 列方程 x 解 设需要从乙队调x人到甲队 列方程27 x 2 18 x 甲处人数 乙数人数 3 有一棵树苗 开始时树高为0 5m 栽种后每年树苗长高约3 5m 大约多少年后树苗长高到18m 解 设大约x年后树苗长高到18m 列方程0 5 3 5x 18 解 设这件衣服的原价为x元 列方程 4 五一期间 某商场搞促销活动 小红买了一件衣服 按8 8折销售的售价为132元 问这件衣服的原价是多少元 0 88x 132 5 足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的 黑白皮块的数目比为3 5 一个足球的表面一共有32个皮块 黑色皮块和白色皮块各多少 解 设黑皮块有x个 则白皮块有个 列方程 根据下列条件列出方程 1 某数比它大3倍小2 2 某数的与15的差的3倍等于6 3 比某数的2倍大3的数是19 解 设某数为x 则 1 3x 2 x 2 2x 3 19 练一练 注意关键字 大 小 多 少 和 差 倍 分 的含义 这些方程有什么共同的特点 1 它们只含有一个未知数 2 未知数的次数是1 3 等式两边都是整式 0 88x 132 0 5 3 5x 18 27 x 2 18 x 一元一次方程只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程 知识要点 2 4 练一练 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 列方程分析过程可以表示如下 归纳 列出方程后 还必须解这个方程 求出未知数的值 对于简单的方程 我们可以采用估算的方法 你认为该怎样进行估算 可以采用 尝试 发现 归纳 的方法 0 5 3 5x 18 当x等于多少时 等式两边成立 4 7 5 11 14 5 18 21 5 25 x 5是方程0 5 3 5x 18的解 当x等于多少时 等式两边成立 28 34 29 30 31 32 33 34 32 30 28 24 22 20 x 3是方程27 x 2 18 x 的解 27 x 2 18 x 方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这个值就是方程的解 知识要点 检验一个数值是不是方程的解的步骤 1 将数值代入方程左边进行计算 2 将数值代入方程右边进行计算 3 比较左右两边的值 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 归纳 检验下列数哪个是方程的解 1 3 x 6 19 25 1 2 4 2 3 x 2 3 9 3 4 6 3 2t 1 16 3t 1 3 5 练一练 2 从问题到方程的一般步骤 1 找出数量间的相等关系 2 恰当的设出未知数 3 根据数量间的相等关系列方程 关键是找出数量间的相等关系 3 从问题到方程的关键步骤是 课堂小结 1 方程 一元一次方程 方程的解的定义 1 下列各式中 是方程的为 a 3 7 4 3 7 4 b x 3 8c x2 3 4d 2x 1 5 c 随堂练习 2 下列各式中是一元一次方程的为 a b c d a 3 下列说法正确的是 a 算术式就是等式b 等式就是算术式c 方程是等式d 等式是方程4 5x 4 1的解是 a 1b 2c 1d 2 c a 1 某工厂师傅要用7天时间制作65个零件 已知他第一天制作了9个 问 以后平均每天制作多少个零件才能按时完成任务 5 根据下列问题设未知数 列出方程 解 设以后平均每天制作x个零件才能按时完成任务 列方程7x 9 65 2 初二 1 班53名同学中 喜爱篮球运动的人数是喜爱足