中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十二课时 矩形课件.ppt

第22课时矩形 2 3 1 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 长方形 2 矩形的性质 边 1 矩形的两组对边分别平行 2 矩形的两组对边分别相等 角 3 矩形的对角相等 四个角都是直角 对角线 4 矩形的对角线相等 且互相平分 对称性 5 矩形既是轴对称图形 2条对称轴 也是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 3 矩形的判定 角 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线 3 对角线相等的平行四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4 1 2017 泸州 下列命题是真命题的是 d a 四边都相等的四边形是矩形b 菱形的对角线相等c 对角线互相垂直的平行四边形是正方形d 对角线相等的平行四边形是矩形2 2017 兰州 如图 矩形abcd的对角线ac与bd相交于点d adb 30 ab 4 则oc b a 5b 4c 3 5d 3 5 3 2017 山西 如图 将矩形纸片abcd沿bd折叠 得到 bc d c d与ab交于点e 若 1 35 则 2的度数为 a a 20 b 30 c 35 d 55 4 2017 上海 已知平行四边形abcd ac bd是它的两条对角线 那么下列条件中 能判断这个平行四边形为矩形的是 c a bac dcab bac dacc bac abdd bac adb 6 考点1矩形的性质 例1 2015 南平 如图 矩形abcd中 ac与bd交于点o be ac cf bd 垂足分别为e f 求证 be cf 名师点拨 本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法及性质 要证be cf 可运用矩形的性质结合已知条件证be cf所在的三角形全等 7 我的解法 证明 四边形abcd为矩形 ac bd 则bo co be ac于e cf bd于f beo cfo 90 又 boe cof boe cof be cf 题型感悟 求证不为同一三角形的两线段相等 关键是能够将所证线段放在两三角形 结合已知条件 判定出两三角形全等是解决问题的关键 8 考点变式 2017 南宁 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f在bd上 be df 1 求证 ae cf 2 若ab 6 cod 60 求矩形abcd的面积 9 解 1 证明 四边形abcd是矩形 oa oc ob od ac bd abc 90 be df oe of 在 aoe和 cof中 oa oc aoe cof oe of aoe cof sas ae cf 2 oa oc ob od ac bd oa ob aob cod 60 aob是等边三角形 oa ab 6 ac 2oa 12 10 考点2矩形的判定 例2 2015 湘西 如图 在平行四边形abcd中 de ab bf cd 垂足分别为e f 1 求证 ade cbf 2 求证 四边形bfde为矩形 名师点拨 本题考点为矩形的判定 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 1 由de与ab垂直 bf与cd垂直 得到一对直角相等 再由abcd为平行四边形得到ad bc 对角相等 利用aas即可的值 2 由平行四边形的对边平行得到dc与ab平行 得到 cde为直角 利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值 11 我的解法 证明 1 de ab bf cd aed cfb 90 四边形abcd为平行四边形 ad bc a c 2 四边形abcd为平行四边形 cd ab cde deb 180 deb 90 cde 90 cde deb bfd 90 四边形bfde为矩形 题型感悟 此题考查了矩形的判定 全等三角形的判定与性质 以及平行四边形的性质 熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键 12 考点变式 2017 安顺 如图 db ac 且db ac e是ac的中点 1 求证 bc de 2 连接ad be 若要使四边形dbea是矩形 则给 abc添加什么条件 为什么 又 db ec 四边形dbce是平行四边形 bc de 2 添加ab bc 理由 db ae db ae 四边形dbea是平行四边形 bc de ab bc ab de adbe是矩形 13 一 选择题1 2017 西宁 如图 点o是矩形abcd的对角线ac的中点 om ab交ad于点m 若om 3 bc 10 则ob的长为 d 2 2017 怀化 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ac 6cm 则ab的长是 a a 3cmb 6cmc 10cmd 12cm 14 3 2017 安顺 如图 矩形纸片abcd中 ad 4cm 把纸片沿直线ac折叠 点b落在e处 ae交dc于点o 若ao 5cm 则ab的长为 c a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 15 二 填空题4 2016 茂名 已知矩形的对角线ac与bd相交于点o 若ao 1 那么bd 2 5 2016 无锡 如图 矩形abcd的面积是15 边ab的长比ad的长大2 则ad的长是3 16 三 解答题6 2017 日照 如图 已知ba ae dc ad ec ce ae 垂足为e 1 求证 dca eac 2 只需添加一个条件 即 可使四边形abcd为矩形