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空间直线、空间曲面的习题1. 求过点（3，-1, 2）并和两直线与都垂直的直线方程。2.求过点A（-1, 0, 4），平行于平面：且和直线相交的直线方程。3.习题七 374. 求垂直于平面，并过从点（1，-1, 1）到直线的垂线的平面方程。5. 求圆的圆心和半径。6. 已知锥面的顶点为（4, 0，-3），准线为，求锥面的方程。7. 求直线l:在平面：上的射影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。解答1. 求过点（3，-1, 2）并和两直线与都垂直的直线方程。设所求直线方向为：直线l的标准形式：，两条已知直线的方向向量为：， 所求直线与两条已知直线垂直 故所求直线方程为：。2. 求过点A（-1, 0, 4），平行于平面：且和直线相交的直线方程。设所求直线L：，过点A（-1, 0, 4）, 已知直线： ，过点B（-1, 3, 0）， ，所求直线，已知直线三线共面， ， 又所求直线与已知平面平行，即 解： , , 取 l=16，m=19, n=28, 故所求直线方程为 。3. 习题七 37在平面内求一直线，使其通过已知直线与该平面的交点且垂直于已知直线。设所求直线为l：已知平面的法向量， 已知直线l1的标准形为：， 方向向量已知平面与已知直线的交点 为（0，-1, 0），直线l的方向与，垂直： ，故所求直线方程为：。4. 求垂直于平面，并过从点（1，-1, 1）到直线的垂线的平面方程。 直线L：，其方向向量：，过点A（1，-1, 1）且以为法向量的平面：y+z=0, 此平面与直线L的交点B（0，-1/2, 1/2），过A, B的直线L1：，的方向向量：又平面z=0的法向量为，所求平面的法向量既垂直于又垂直于， 所求平面方程 -x-2y+D=0,又过点A（1，-1, 1），D=-1故所求平面方程为：。5. 求圆的圆心和半径。（1） 设圆心为，由已知球的球心，且垂直于平面，即 ，将上式代入方程，解得圆心坐标为；（2） 球心到平面的距离为，球半径为6，故圆半径为。6. 已知锥面的顶点为（4, 0，-3），准线为，求锥面的方程。设锥面的顶点为A（4, 0，-3），M(x, y, z)是锥面上任意一点，A, M的连线与相交于点，则有，即，由于满足准线方程即得锥面方程：。7. 求直线l: 在平面：上的射影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。 设过直线l与平面垂直的平面为，点（1, 0, 1）在直线上， 故此点也在平面上。设方程为， 的法向量与l垂直，且与垂直，即 A+B-C=0， A-B+2C=0，得B
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