中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十四课时 正方形课件.ppt

第24课时正方形 2 3 1 正方形定义 1 四条边相等 四个角都是直角的四边形 叫做正方形 正方形既是矩形 又是菱形 2 顺次连接正方形各边中点得到正方形 2 正方形性质 边 1 正方形的对边平行且相等 正方形的四边相等 角 2 正方形的四个角都是直角 对角线平分对角 对角线 3 正方形的对角线相等且互相垂直平分 对称性 4 正方形既是轴对称图形 4条对称轴 也是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 3 正方形判定 边 1 一组邻边相等的矩形是正方形 角 2 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 对角线相等的菱形是正方形 5 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 4 1 2017 广东 如图 已知正方形abcd 点e是bc边的中点 de与ac相交于点f 连接bf 下列结论 s abf s adf s cdf 4s cef s adf 2s cef s adf 2s cdf 其中正确的是 c a b c d 5 2 2017 毕节 如图 在正方形abcd中 点e f分别在bc cd上 且 eaf 45 将 abe绕点a顺时针旋转90 使点e落在点e 处 则下列判断不正确的是 d a aee 是等腰直角三角形b af垂直平分ee c e ec afdd ae f是等腰三角形3 2017 齐齐哈尔 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 请你添加一个适当的条件ab bc 使其成为正方形 只填一个即可 6 考点1正方形性质 例1 2015 广东 如图 在边长为6的正方形abcd中 e是边cd的中点 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交bc于点g 连接ag 1 求证 abg afg 2 求bg的长 名师点拨 此题考查了正方形的性质 折叠的性质 勾股定理的运用 1 根据正方形 折叠的性质 ab af afg b 90 结合公共边ag可证出结论 2 结合全等三角形性质 将有关量转化在rt gce中利用勾股定理可求 7 我的解法 解 1 证明 四边形abcd是正方形 b d 90 ad ab 由折叠的性质可知ad af afe d 90 afg 90 ab af afg b 又ag ag abg afg 2 abg afg bg fg 设bg fg x 则gc 6 x e为cd的中点 ce ef de 3 eg x 3 32 6 x 2 x 3 2 解得x 2 bg 2 题型感悟 熟记正方形的性质 折叠的性质 三角形全等的判定方法 勾股定理的运用是解题关键 8 考点变式 2015 广州 如图 在正方形abcd中 点e f分别在ad cd上 且ae df 连接be af 求证 be af 解 四边形abcd是正方形 ab ad bae adf 90 ae df bae adf sas be af 9 考点2正方形判定 例2 2015 崇左 下列命题是假命题的是 a 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形b 对角线互相垂直的矩形是正方形c 对角线相等的菱形是正方形d 对角线互相垂直的四边形是正方形 名师点拨 此题考点为正方形的判定 利用平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系与区别 结合正方形的判定方法分别判断得出即可 我的解法 解 根据 对角线互相垂直 平分且相等的四边形是正方形 可知答案a b c满足 垂直 平分且相等 均为真命题 答案d只满足 垂直 无法判定四边形为正方形 属假命题 故选d 题型感悟 此题主要考查了正方形的判定以及平行四边形 矩形 菱形的性质 正确掌握正方形的判定方法是解题关键 10 考点变式 2017 青岛 已知 如图 在菱形abcd中 点e o f分别是边ab ac ad的中点 连接ce cf of 1 求证 bce dcf 2 当ab与bc满足什么条件时 四边形aeof正方形 请说明理由 11 解 1 四边形abcd为菱形 ab bc cd da b d又e f分别是ab ad中点 be df abe cdf sas 2 若ab ad 则aeof为正方形 理由如下 e o分别是ab ac中点 eo bc 又bc ad oe ad 即 oe af同理可证of ae 所以四边形aeof为平行四边形由 1 可得ae af所以平行四边aeof为菱形因为bc ab 所以 bad 90 所以菱形aeof为正方形 12 一 选择题1 2015 梅州 下列命题正确的是 d a 对角线互相垂直的四边形是菱形b 一组对边相等 另一组对边平等的四边形是平行四边形c 对角线相等的四边形是矩形d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 13 2 2015 深圳 如图 已知正方形abcd的边长为12 be ec 将正方形边cd沿de折叠到df 延长ef交ab于g 连接dg 现在有如下4个结论 adg fdg gb 2ag gde bef s bef 在以上4个结论中 正确的有 c a 1个b 2个c 3个d 4个 14 3 2016 广东 如图 正方形abcd的面积为1 则以相邻两边中点连线ef为边的正方形efgh的周长为 b 15 二 填空题4 2015 上海 已知e是正方形abcd的对角线ac上一点 ae ad 过点e作ac的垂线 交边cd于点f 那么 fad 22 5度 5 2015 日照 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放 则 abc的面积为 16 三 解答题6 2017 怀化 如图 四边形abcd是正方形 ebc是等边三角形 1 求证 abe dce 2 求 aed的度数 17 解 1 证明 四边形abcd是正方形 abc是等边三角形 ba