中考数学练习题及答案(一).doc

中考数学练习题（一）一、选择题1若最简二次根式与是同类二次根式，则x的取值为（）（A）1（B）0（C）-1（D）1或-1【答案】A2如果，那么x的值是（ ）（A）2和8（B）2和-8 （C）-2和8（D）-2和-8【答案】C 3把在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）7题图（A） （B）（C）（D）【答案】D43的绝对值是【 】A3 B3 C D【答案】A。5下列图案是轴对称图形的是【 】 A B C D【答案】D。6 2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】 A3.1107 B3.1106 C31106 D0.31108【答案】A。7向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A B C D【答案】C。8下列各式计算正确的是【 】A(a1)2a21 Ba2a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21【答案】C 9用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A。10如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为【 】A50 B60 C70 D80【答案】C。11小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。二、填空题1如果，那么x=_【答案】2；2、如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_【答案】x2；3、比较大小：_2【答案】；4方程组的解为 【答案】。5我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg)【答案】7.2。6某药品说明书上标明药品保存的温度是(202)，该药品在 范围内保存才合适【答案】18227已知反比例函数y的图象经过点A(m，1)，则m的值为 【答案】2。8如图，圆周角BAC55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交与点P，则BPC 【答案】70。9今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元【答案】2200。10如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是 【答案】5x1或x0。三、解答题1计算：【答案】311=32化简【答案】解：原式=。3解不等式x12x，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：移项得：x2x1，合并同类项得：x1，不等式的两边都乘以2得：x2。原不等式的解集为x2。在数轴上表示为：4现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率【答案】解：（1）根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)， (2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)。（2）能搭成三角形的结果有：(2、3、4)，(2、4、5)， (3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，P(能搭成三角形)。5如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb(b0)与O交于A、B两点，点O关于直线yxb的对称点O，(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O落在O上时，求b的值【答案】(1)证明：点O、O关于直线yxb的对称，直线yxb是线段OO的垂直平分线，AOAO，BOBO。又OA，OB是O的半径，OAOB。AOAOBOBO。四边形OAOB是菱形(2)解：如图，设直线yxb与x轴、y轴的交点坐标分别是N(b，0)，P(0，b)，AB与OO相交于点M。则ONP为等腰直角三角形，OPN45。四边形OAOB是菱形，OMPN。OMP为等腰直角三角形。当点O落在圆上时，OMOO1。在RtOMP中，由勾股定理得：OP，即b。6我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？当运输路程小于210千米时，y1y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好。7已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【答案】解：由路程=速度时间，得BC4010。在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，AB。如图，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，tanBAH，0.5，AH2BH。又BH2AH2AB2，即BH2(2BH)2202，BH4， AH8。在RtBCH中，BH2CH2BC2，即（4）2CH2102，解得CH2。ACAHCH82613.4。答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。8如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)。ABD中AB边的高为4。令y0，得x22x30，解得x11，x23。AB3(1)4。ABD的面积448。(3)如图，AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由（1）(2)可知OA1，OC=3，点A对应点G的坐标为(3，2)。当x3时，y3223302，点G不在该抛物线上。9如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行(2)当t为何值时，OMNOBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值【答案】解：(1)A坐标为(1，)，OA2，AOB60。 甲达到O点时间为t，乙达到O点的时间为t，甲先到达O点，所以t或t时，O、M、N三点不能连接成三角形。当t时，OM24t，ON64t，假设MNAB。则OMNOAB。，解得t0。即在甲到达O点前，只有当t0时，OMNOAB。MN与AB不可能平行。当t时，如图，PMNPONPABMN与AB不平行。综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平行。(2) 由（1）知，当t时，OMN不相似OBA。当t时，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，当t2时，OMNOBA。(3)当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(64t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，如图2，作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，同理可得s16t232t28。综上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，当t1时，s有最小值为12，甲、乙两人距离最小值为（km）。10已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由设PBx，则AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化简得x22x30，(2)241380，方程无解。不存在PBx，使DPC90。对角线PQ与DC不可能相等。问题2：存在。理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点。过点Q作QHBC，交BC的延长线于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQ（AAS）。ADHC。AD1，BC3，BH4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4。问题3：存在。理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定点。作QH