现金流量与资金时间价值

第二章现金流量与资金时间价值 工程经济学 第一章概论 第二章现金流量和资金时间价值 第三章投资 成本 收入与利润 第四章工程项目经济评价方法 第五章工程项目风险与不确定性分析 第六章工程项目资金来源与融资方案 第七章工程项目可行性研究 第八章工程项目财务评价 第九章工程项目费用效用分析 第十章工程项目费用效果分析 第十一章房地产开发项目经济评价 第十二章设备更新分析 第十三章价值工程 第十四章工程项目后评价 第二章现金流量和资金时间价值 第一节现金流量 第二节资金的时间价值 第三节等值计算与应用 第一节现金流量 一 基本概念现金流出 对一个系统而言 凡在某一时点上流出系统的资金或货币量 如投资 费用等 现金流入 对一个系统而言 凡在某一时点上流入系统的资金或货币量 如销售收入等 净现金流量 现金流入 现金流出现金流量 各个时点上实际的资金流出或资金流入 现金流入 现金流出及净现金流量的统称 第一节现金流量 二 现金流量图现金流量表 用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘 现金流量图 第一节现金流量 第一节现金流量 P 投资 一般投资过程的现金流量图 一般情况 时间单位为年 假设建设期的投资发生在年初 销售收入 经营成本及残值回收等均发生在年末 三 现金流量 投资 为了计算上的方便和统一 作现金流量图时一般有以下的规定 无特别说明时 0 1 2 3 4 n 建设期 经营成本 计息期单位 年 销售收入 残值 三 现金流量 例 一设备投资额为130万元 使用年限为6年 假定使用年限终了时固定资产残值为10万元 每年销售收入为100万元 年经营成本为50万元 试绘制现金流量图 一 资金时间价值的概念二 研究资金时间价值的必要性三 资金时间价值的计算 第二节资金的时间价值 问题导入 1 今年的1000元和明年的1000元 2 方案A和B 一 资金时间价值的概念 1 概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别 就称为资金的时间价值 在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的 也就是说资金的价值是会随着时间而变化的 是时间的函数 随时间的推移而发生价值的增加 增加的那部分价值就是原有资金的时间价值 一 资金时间价值的概念 2 内涵从投资者的角度 资金的增值特征使资金具有时间价值 资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值 增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值 从消费者的角度 资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所做的必要补偿 二 研究资金时间价值的必要性 由于资金时间价值的存在 使不同时间点上发生的现金流量无法直接加以比较 因此 要通过一系列的换算 在统一时点上进行比较 才能符合实际的客观情况 这种考虑了资金时间价值的方法 使方案的比选更为现实和可靠 项目经济效果评价中常会遇到的几类问题 1 投资时间不同的方案评价 2 投产时间不同的方案评价 3 使用寿命不同的方案评价 4 实现技术方案后 各年经营费用不同的方案评价 三 资金时间价值的计算 一 利息与利率 二 单利计算 三 复利计算 三 资金时间价值的计算 案例1 中国某人寿保险公司推出的 康宁终身保险 一个25岁之内的男性一次交97800元保险费 不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障 假设你现在24岁 也有财力支付这笔费用 你会如何决策 案例2 小张预计未来30年 每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量 目前尚有35万元存款 他目前计划买房子 试分析他买总价为多少的房子较为合适 一 利息与利率 1 利息 I 占用资金所付出的代价 或放弃资金使用权所获得的补偿 一 利息与利率 2 利率 i 一个记息周期内所得利息额与本金的比率 利率高低的影响因素 1 社会平均利润率 2 金融市场上借贷资本的供求情况 3 银行所承担的贷款风险 4 通货膨胀率 5 借出资本的期限长短 一 利息与利率 3 利息和利率在工程经济活动中的作用 1 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 2 利息促进企业加强经济核算 3 利息和利率是国家管理经济的重要杠杆 4 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件 二 单利计算 指在计算利息时 仅考虑最初的本金 而不计入在先前利息周期中多累计增加的利息 即 利不生利 二 单利计算 例1 假如以年利率6 借入资金1000元 共借4年 单利计算 其偿还的情况如下表 年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还 1 1000 1000 0 06 60 1060 0 2 1060 1000 0 06 60 1120 0 3 1120 1000 0 06 60 1180 0 4 1180 1000 0 06 60 1240 1240 三 复利计算 1 复利的概念2 一次支付情形的复利计算3 等额支付系列复利计算 1 复利的概念 对本金和利息计息 即 利生利 利滚利 1 复利的概念 例2 假如以年利率6 借入资金1000元 共借4年 复利计算 其偿还的情况如下表 年 1000 1000 0 06 60 1060 0 1060 1060 0 06 63 60 1123 60 0 1123 60 1191 02 0 1191 02 1262 48 1262 48 1123 60 0 06 67 42 1191 02 0 06 71 46 利息计算课堂练习 1 某人3年前存入银行一笔钱 单利计息 利率为10 现在从银行取出了5000元 试问该人3年前存入银行多少钱 2 某企业想存入银行一笔资金 以能够在1年后获取50000元资金 用于购买设备 银行利率为10 复利计息 试问现在应该存入银行多少钱 1 复利的概念 普通复利 按期 年 半年 季度 月 天等 计息 连续复利 按瞬时计息 实际应用中通常采用普通复利的计息方法 偿还本利的方法 1 到期本利一次偿还 2 每期偿还相同数额的资金 3 每期偿还利息 贷款期末将本金一次还清 4 每期偿还等差数额的资金 等等 2 一次支付情形的复利计算 一次支付又称为 整付 是指所分析的现金流量 无论是流入还是流出 均在一个时点上一次发生 基本模型 2 一次支付情形的复利计算 1 一次支付终值计算 已知期初投资为P 年利率为i 求第n年末收回本利F 称为一次支付复利系数 记为 2 一次支付情形的复利计算 1 一次支付终值计算例3 某人把1000元存入银行 设年利率为6 5年后全部提出 共可得多少元 2 一次支付情形的复利计算 2 一次支付现值计算 已知第n年末将需要或获得资金F 利率为i 求期初所需的投资P 称为一次支付现值系数 记为 2 一次支付情形的复利计算 2 一次支付现值计算例4 某企业计划建造一条生产线 预计5年后需要资金1000万元 设年利率为10 问现需要存入银行多少资金 2 一次支付情形的复利计算 一元现值与终值的关系 一元终值与现值的关系 2 一次支付情形的复利计算 练习 如果银行年利率为4 为了5年末得到10万元 现应该存入银行多少钱 3 多次支付的情形 1 等额系列现金流量 2 等差系列现金流量 3 等比系列现金流量 4 等额多次支付情况 应用条件 A 每期支付金额相同 均为A B 支付间隔相同 通常为1年 C 每次支付都在对应的期末 终值F与最后一期支付A同时发生 4 等额多次支付情况 1 等额系列终值计算 等额年值与将来值之间的换算 4 等额多次支付情况 1 等额系列终值计算已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A 设利率为i 求第n年末收回本利F 4 等额多次支付情况 1 等额系列终值计算 称为等额支付系列复利系数或年金终系数 记为 4 等额多次支付情况 1 等额系列终值计算例5 某单位在大学设立奖学金 每年年末存入银行2万元 若存款利率为3 第5年末可得款多少 4 等额多次支付情况 变化 若等额支付的A发生在期初 则需将年初的发生值折算到年末后进行计算 4 等额多次支付情况 例6 某大学生贷款读书 每年初需从银行贷款6 000元 年利率为4 4年后毕业时共计欠银行本利和为多少 4 等额多次支付情况 2 等额支付偿债基金计算公式 已知F 设利率为i 求n年中每年年末需要支付的等额金额A 4 等额多次支付情况 2 等额支付偿债基金计算公式 称为等额支付偿债基金系数 记为 4 等额多次支付情况 2 等额支付偿债基金计算公式例7 某厂欲积累一笔福利基金 用于3年后建造职工俱乐部 此项投资总额为200万元 设利率为5 问每年末至少要存多少钱 4 等额多次支付情况 3 等额支付系列现值计算已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A 设利率为i 求期初需要的投资额P 4 等额多次支付情况 3 等额支付系列现值计算 称为等额支付系列现值系数 记为 4 等额多次支付情况 3 等额支付系列现值计算例8 某人贷款买房 预计他每年能还贷2万元 打算15年还清 假设银行的按揭年利率为5 其现在最多能贷款多少 4 等额多次支付情况 4 等额支付资本回收计算 已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P 设利率为i 求在n年内每年末需回收的等额资金A 4 等额多次支付情况 4 等额支付资本回收计算 称为等额支付资本回收系数 记为 4 等额多次支付情况 4 等额支付资本回收计算例9 某投资人投资20万元从事出租车运营 希望在5年内收回全部投资 若折现率为15 问平均每年至少应收入多少 等额系列练习 1 若某人8年内 每年年末存入银行1000元 年利率8 复利计算 问8年末他可从银行连本带利取出多少钱 2 若某人期望今后6年内 从第2年开始 每年年初可从银行取回1000元 年利率为10 复利计息 问他必须现在存入银行多少钱 3 若某人现在投资10000元 年回报率10 每年年末等额获得收益 8年内收回全部本利 则每年应收回多少元 4 某人欲在第7年年初获得10000元 若每年年初存入银行相等金额的钱 年利率为10 复利计息 则每年年初应该存入银行多少钱 住房反向抵押 2015年3月27日 保监会批复了幸福人寿的 幸福房来宝老年人住房反向抵押养老保险 A款 保险条款 这是国内首个保险公司获批的 以房养老 产品 反向抵押养老保险是一种将住房抵押与终身养老年金保险相结合的创新型商业养老保险业务 即拥有房屋完全产权的老年人 将其房产抵押给保险公司 继续拥有房屋占有 使用 收益和经抵押权人同意的处置权 并按照约定条件领取养老金直至身故 老年人身故后 保险公司获得抵押房产处置权 处置所得将优先用于偿付养老保险相关费用 5 等差系列现金流量 在许多工程经济问题中 现金流量每年均有一定数量的增加或减少 如房屋随着其使用期的延伸 维修费将逐年有所增加 如果逐年的递增或递减是等额的 则称之为等差系列现金流量 5 等差系列现金流量 等差系列现金流量图 5 等差系列现金流量 5 等差系列现金流量 1 等差终值计算 FG 5 等差系列现金流量 1 等差终值计算 FG 称为等差系列终值系数 用符号 F G i n 表示 5 等差系列现金流量 2 等差现值计算 PG 称为等差系列现值系数 用符号 P G i n 表示 5 等差系列现金流量 3 等差年金计算 称为等差系列年金换算系数 用符号 A G i n 表示 5 等差系列现金流量 4 计算原等差系列的现值 终值和年金 递增情况 5 等差系列现金流量 4 计算原等差系列的现值 终值和年金 递减情况 5 等差系列现金流量 例10 现有如下现金流量 单位 元 设i 10 复利计算 试计算其现值 终值 年金 5 等差系列现金流量 等差系列练习题 1 某设备再投入使用的头5年里 每年消耗的维修费用成等差系列 第一年的维修费用为3000元 以后每年递增800元 设各年的维修费用都发生在年末 如果利率为10 求5年里平均每年要提取多少维修费 如果当前设立维修费供设备5年内维修使用 则应该设立多少维修费 2 某公司发行的股票目前市值每股120元 第一年股息为10 预计以后每年股息增加1 8元 假设10年后股票只能以原值的一半被收回 若10年内希望达到的投资收益率为12 问目前投资购进该股票是否合算 7 复利计算小结 练习 有如下图示现金流量 解法正确的有 A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F A i 5 F P i 2 E F A F A i 6 F P i 1 四 名义利率与实际利率 一般情况下 所说的利率都是年利率 即以1年为计息周期 但在实际中 计息周期却不一定以1年为计息周期 因此 会产生一个问题 即同样的年利率 由于计息周期不同 在相同本金下实际支付的利息也不同 这样有一个名义利率和实际利率的区别 一般情况下 把计息周期为一年的利率为名义利率 实际利率则是在具体计息周期下计算的利率 四 名义利率与实际利率 年初 小王向小李借钱100万 约定年利率10 每年计息一次 复利计息 年末 小王还款 年初 小章向小唐借款100万 约定年利率10 半年计息一次 复利计息 年末 小章还款 110万 110 25万 100 1 10 实际年利率就是10 100 1 10 2 2 实际年利率确为10 25 四 名义利率与实际利率 1 名义利率所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率 即 r i m 四 名义利率与实际利率 2 实际利率设名义利率为r 一年中计息次数为m 则一个计息周期的利率应为r m 一年后本利和为 四 名义利率与实际利率 例11 某厂拟向两个银行贷款以扩大生产 甲银行年利率为16 计息每年一次 乙银行年利率为15 但每月计息一次 试比较哪家银行贷款条件优惠些 因为i乙 i甲 所以甲银行贷款条件优惠些 四 名义利率与实际利率 四 名义利率与实际利率 3 连续复利间断复利 普通复利 计息周期为一定的时间 年 季 月 周 且按复利计息的方式称为间断计息 连续计息计息周期为瞬时 第三节等值计算与应用 一 等值计算二 计息周期小于 或等于 资金收付周期的等值计算三 计息周期大于收付周期的等值计算四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 一 等值计算 1 等值的含义 不同时期 不同数额但其价值等效的资金称为等值 又叫等效值 资金等值公式和复利计算公式是一样的 如果两个现金流量等值 则对任何时刻的时值必然相等 2 影响等值的三个因素 金额的大小 资金发生的时间 利率的大小 3 作用 利用等值计算 可以把不同时间点发生的资金换算为同一时间点的等值资金 然后进行比较 因而 在工程经济中 都是采用等值概念对项目进行分析 评价的 一 等值计算 P A F 0 1 n 二 计息周期小于 或等于 资金收付周期的等值计算 例12 某人现在存款1000元 年利率10 计息周期为半年 复利计息 问5年末存款金额为多少 1 按年实际利率计算 二 计息周期小于 或等于 资金收付周期的等值计算 例12 某人现在存款1000元 年利率10 计息周期为半年 复利计息 问5年末存款金额为多少 2 按计息周期利率计算 二 计息周期小于 或等于 资金收付周期的等值计算 例13 每半年存款1000元 年利率8 每季计息一次 复利计息 问5年末存款金额为多少 计息期利率 半年期实际利率 i r m 8 4 2 二 计息周期小于 或等于 资金收付周期的等值计算 练习 1 某人6年前存入银行一笔钱 现在从银行取出10000元 年利率10 计息周期为1季度 复利计息 问6年前存款金额为多少 1 某人买方从银行贷款25万元 银行给定的年利率为12 复利计算 按照等额还本付息的方式进行还款 每月还款一次 问每月需要还款多少 2 每月存入银行一定数额的资金 年利率10 每季计息一次 复利计息 若5年后从银行取出10000元 则每月存款的金额为 三 计息周期大于收付周期的等值计算 1 不计息 在工程经济中 当计息期内收付不计息时 其支出计入期初 其收益计入期末 2 单利计算 计息期内的收付均按单利计算 3 复利计算 计息期内的收付均按复利计算 三 计息周期大于收付周期的等值计算 例14 付息情况如图所示 年利率为8 半年计息一次 复利计息 计息期内的收付款利息按单利计算 问年末金额为多少 计息期利率 F 三 计息周期大于收付周期的等值计算 例15 某人每月存款100元 期限一年 年利率8 每季计息一次 复利计息 计息期内收付利息按复利计算 问年末他的存款金额有多少 名义利率8 每季计息一次 计息期内收付利息按复利计算 计息期利率 即季度实际利率 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 采用线性内插法 Y X 0 Y1 X1 Y f X Y2 Y X2 X 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 采用线性内插法 Y X 0 Y1 X1 Y f X Y2 Y X2 X Y X 0 Y1 X1 Y2 Y X2 X 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 一 计算未知利率 或投资收益率 以计算一次支付终值系数为例说明 由公式F P F P i n 得 F P i n F P 计算出F P的值 设其为 查一次支付终值系数表 沿着已知n所在的行横向查找 若恰好能找到某一系数值等于 则该系数值所在的行相对应的利率变为所求的i值 若无法找到恰好等于 的系数值 就应在表中n行上找与 最接近的两个左右临界值 设为 1 2 读出 1 2所对应的临界利率i1 i2 然后进一步运用内插法 在内插法下 假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关 因而可根据临界系数 1 2和根据临界利率i1 i2计算出i 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 一 计算未知利率 或投资收益率 例16 在我国国民经济和社会发展 九五 计划和2010年远景目标纲要中提到 到2000年我国国民生产总值在1995年5 76万亿的基础上达到8 5万亿元 按1995年不变价格计算 在2010年实现国民生产总值在2000年的基础上翻一番 问 九五 期间我国国民生产总值的年增长率为多少 2000年到2010年增长率又为多少 F P i n f i 在n已知的情况下 线性内插法误差 Y X 0 Y1 X1 Y2 Y X2 X 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 二 计算未知年数期间n的推算 其原理和步骤同折现率的推算相类似 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 二 计算未知年数例17 某企业贷款200万元 建一工程 第二年底建成投产 投产后每年收益40万元 若年利率10 问投产后多少年能归还200万本息 四 利用复利表计算未知利率 未知期 年数 利率 未知期计算练习题 1 利用复利公式和复利系数表确定下列系数值 1 P F 12 5 20 2 F A 11 4 15 2 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额均为4000元 连续9年还清 问借款利率多少 13 59 3 某企业拟购买一台新设备 更换目前的旧