第1章练习册答案.doc

第1章命题逻辑一、单项选择题1下列语句中不是命题的有（ C ）.A 9+512 ； B. 2+3=5；C. 我用的计算机CPU主频是1G吗？； D.我要努力学习。2. 下列语句是真命题为( C )A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B.如果1+2=3，则2是奇数C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗？3. 设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( D )4. 命题公式为 ( B )(A) 矛盾式(B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式5. 下列命题公式等值的是( C ) 6. 设P：我将去市里，Q：我有时间命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( B )7设P：我听课，Q：我看小说命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（D ）A. ； B. ； C. ； D. 8. 命题公式的主析取范式是( A )(A) (B) (C) (D) 9. 前提为：；则有效结论是( D )(A) (B) P(C) Q(D)Q10下列表达式正确的有（A C ）A. ； B. C. D. 11n个命题变元可产生（ D ）个互不等值的极小项。A n ； Bn2 ； C 2n ； D 2n二、填空题1. 设命题公式G：P (QP)，则使公式G的成假赋值是 10，11 。2. 设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船又跑步”可符号化为或 3. 设P：他生病了，Q：他出差了R：我会同意他请假. 则命题“如果他生病或出差了，我会同意他请假”符号化的结果为 PQR 4. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 (PQR)(PQR) 5. 若命题变项P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G的真值是 0 6. 命题公式P(PQ)的类型是非永真式的可满足式 7. P,Q为两个命题，当且仅当P=Q=1时，PQ的真值为1，当且仅当P=Q=0时，PQ的真值为08. 给定两个命题公式A，B，若AB1, 则称A和B时等值的，记作AB9. 任意两个不同极小项的合取为永假式，全体极小项的析取式为永真式三、计算题1. 判断命题公式的类型.(1) (PQR)PQR； (2) P(PQR)(1) 解：命题公式(PQR)PQR 的真值表如下PQRPQPQRRPQR(PQR)PQR0000110000101000010011000110100010001100101010001101011111111000故原式是可满足式。(2)解：P(PQR)PPQR1，故原式是永真式2. 通过求命题公式(PQ)R的主合、析取范式，求其真值为0的真值指派解方法1等值演算法(PQ)R(PQ)R(PQ)R(PR)(QR)(P(QQ)R)(PP)QR)M4M6M2命题公式(PQ)R的成假赋值为：(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)注：由此马上可以得到命题公式(PQ)R的主析取范式为(PQ)Rm0m1m3m5m7 (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR)方法2列真值表法命题公式(PQ)R的真值表PQRPQPQR0000100101010100111110010101111101011111成假赋值010，100，110转为十进制数分别为2，4，6；分别对应于极大项M2，M4，M6。于是主合取范式为：(PQ)R M2 M4M6成真赋值000，001，011，101，111转为十进制数分别为0，1，3，5，7；分别对应于极小项m0，m1，m3，m5 ，m7于是主析取范式为：(PQ)R m0m1m3m5m7 四、构造下面推理的证明：1.前提：RQ，RS，SQ，PQ结论：P证明 方法1用归谬法(反证法) (P) 否定结论引入P 置换 PQ 前提引入Q 假言推理 RQ 前提引入 R 拒取式 RS 前提引入 S 析取三段论 SQ 前提引入 Q 假言推理 QQ 合取，矛盾方法2直接证明 RQ 前提引入RQ 置换 SQ 前提引入SQ 置换 (RQ)(SQ) 合取 (RS)Q 置换 RS 前提引入 Q 析取三段