高考数学第10章计数原理概率与统计第6节离散型随机变量的分布列均值与方差模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第6节 离散型随机变量的分布列、均值与方差模拟创新题 理一、选择题1.(2016广东茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A.2 B.2或 C. D.1解析因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C.答案C2.(2016山东滨州模拟)设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A. B. C.3 D.解析由E()，D()，得解得或由于x1x2，x1x23.答案C3.(2015福建福州调研)已知随机变量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，则n的值为()1234PmnA. B. C. D.解析42E()4E()274E()27E()12m3n4，又mn1，联立求解可得n，应选A.答案A4.(2014江苏苏州调考)设随机变量的分布列为P(k)，k0，1，2，3，则E()()A. B. C. D.解析由条件知c1，c，故的分布列为0123P故E()0123，选B.答案B二、填空题5.(2014宁夏银川质检)已知随机变量的分布列为101P那么的数学期望E()_，设21，则的数学期望E()_.解析由离散型随机变量的期望公式及性质可得，E()101，E()E(21)2E()121.答案三、解答题6.(2015甘肃兰州市诊断考试)为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为.(1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；(2)用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望.解(1)设印有“绿色金城行”的球有n个，同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A，则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是P()，由对立事件的概率：P(A)1P().即P()，解得n3.(2)由已知，两种球各三个，可能取值分别为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)1P(1)P(2).则的分布列为123P所以E()123.创新导向题超几何分布、分布列与统计综合求解问题7.我国政府对PM2.5采用如下标准.PM2.5日均值m(g/m2)空气质量等级m35一级35m75二级m75超标某环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求这10天数据的中位数；(2)从这10天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级？解(1)由茎叶图知这10天数据的中位数为(3844)41(微克/立方米).(2)由题意知服从超几何分布，其中N10，M4，n3，的所有可能值为0，1，2，3.利用P(k)(k0，1，2，3)即得分布列：0123P(3)设这180天中空气质量达到一级的天数为，每天空气质量达到一级的概率为，B，E18072，这180天中空气质量达到一级的天数为72.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015安徽芜湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A.322 B.24 C.3210 D.28解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C3210.答案C二、填空题9.(2014河南信阳一模)如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为，则P(8)_.三、解答题10.(2016河南省邵阳检测)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1 000名志愿者按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)、第3组30，35)、第4组35，40)、第5组40，45)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.解(1)由题意可知，第3组的人数为0.0651 000300，第4组的人数为0.0451 000200，第5组的人数为0.0251 000100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组3006，第4组2004，第5组1002，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人.(2)从12名志愿者中抽取3名共有C220种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有CC164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P.(3)的可能取值为：0，1，2，3，且P(0)，P(1)，p(2)，P(3).所以的分布列为0123PE()0123.11.(2015黑龙江齐齐哈尔市三模)为帮助台湾抗击登革热疫情，我国一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“登革热病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为、.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用中，甲种抗病毒药物的治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察3个试用组，用X表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求X的分布列和数学期望.解(1)设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i人”，i0，1，2，Bi表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i人”i0，1，2，依题意有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2，所求的概率为：PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)X的可能的值为0，1，2，3.P(Xk)C(k0，1，2，3)其分布列为X0123PXB，数学期望E().创新导向题满足二项分布的随机变量的分布列与数学期望的求解问题12.某居民小区有A，B，C三个相互独立的消防通道，通道A，B，C在任意时刻畅通的概率分别为，(1)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；(2)在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E().解(1