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立体几何中的三心问题 “三心”（外心、内心、垂心）问题外心：三角形三边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心内心：三角形三个角的平分线的交点，即内切圆的圆心垂心：三角形三条高的交点已知：三棱锥，底面，即：点在底面的投影点是结论：（1）若，则点是的外心（2）若点到三边、的距离相等，则点是的内心（3）若 ， ，则点是的垂心下面给出证明1已知三棱锥，底面，且，求证：点是的外心分析：欲证是的外心，只需证明证明：底面，都是直角三角形，,，点是的外心2已知三棱锥，底面，且点到三边、的距离相等，即：，求证：点是的内心分析：欲证是的内心，只需证明到三边的距离相等，可证得到三边的距离分别为，所以只需要证明证明：底面，又，且，平面，同理可得：，到三边的距离分别为，又底面，都是直角三角形，又，,，点是的内心3已知三棱锥，底面，且 ， ，求证：点是的垂心分析：欲证是的垂心，只需要证明，证明：，且，平面，又底面，又，平面，同理可得：，点是的垂心练习1、是所在平面外一点，过作平面，垂足是，连接，（1）若，则为的 心；（2）若 ， ，则为的 心；（3）若点到三边、的距离相等，则为的 心；（4）若，则O是AB边的 点；（5）若，则点O在ABC的 线上（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行
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