平面图形之圆的面积.docVIP

平面图形面积圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 623.141/428.26（平方厘米）. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答. 1 2例题2。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14421/444228.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答1 2. 1 11例题3。如图1910所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图1910右图所示）。所以 3.14121/421.57（平方厘米）. 练习3如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。答 例题4。如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，ABC30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。半径：422（厘米） 扇形的圆心角：180（180302）60（度） 扇形的面积：223.1460/3602.09（平方厘米） 三角形BOC的面积：7221.75（平方厘米） 7（2.09+1.75）3.16（平方厘米）练习4答 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。答 如图所示，求图中阴影部分的面积。【分析】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20210厘米【3.141021/410（102）】2107（平方厘米）. 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （202）21/2（202）21/2107（平方厘米） . 练习51、 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答. 例题6如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。 3.14621/4（643.14421/4）16.82（平方厘米）. 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14421/4+3.14621/44616.28（平方厘米）. 练习61、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。答 2、 如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。答例题7。在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平方厘米） 阴影部分的面积：101021.5257（平方厘米）. . 练习71、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答. 例题8。在正方形ABCD中，AC6厘米。求阴影部分的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6（62）218（平方厘米）阴影部分的面积为：18183.1443.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习81、 如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。答2、 如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。答. 例题9。在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30260平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14（302）1/43017.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。. 练习91、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。答2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。答 上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.26厘米 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)EDCBA5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.CAB6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.6CBAO458.图中扇形的半径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.12152011.如图,阴影部分的面积是 .212 12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米. 13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米) 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米. 16.如图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 17.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .EDCBAAGFODCAB 18.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的倍,那么,是 度. 20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(取3.14)2甲乙二、解答题 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)A10DCB 12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?S2S1CBA01 2 13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 1、在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。2、在左下图中，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少？3、右上图中甲比乙的面积大57，求x。4、左下图中，正方形的边长是5cm，图形的总面积是多少？5、如右上图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。6、左上图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。7、右上图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，图中A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？8、左下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。9、求右上图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。10、两个圆的周长之比是32，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？11、左下图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的圆环面积。12、右上图是一个400m的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100m，中间是一个长方形，长为100m，求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。13、一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如下图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。13 14 1514、如（上中图），草场上有一个长20m，宽10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角拴着一只羊，问这只羊的活动范围有多大？圆的周长、面积及应用【知识方法】圆是所有几何图形中最完美的，圆中有许多有趣的问题值得思考。1.基本概念定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 2、圆的性质圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。3、有关公式圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。面积用字母S表示，S=半圆的周长：=（+2）r弧长公式：L=（n为扇形圆心角的度数）扇形的周长：C=+2r（n为扇形圆心角的度数）【例题】例1.公园里有一个半圆形花坛（如右图），要在它周围围上一圈篱笆墙，至少需要篱笆多少米？【分析与解】此题求需要篱笆的长度就是求半圆形的周长，由半圆弧和直径组成，3.1410+10=41.4（米）答：至少需要篱笆25.7米。例2.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如图所示），捆4圈至少要用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）【分析与解】用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍.这个图形周长的组成部分可分为两类：线段的长度与弧的长度.不难发现4条弧可以拼成一个整圆，每条线段的长度都等于直径达长度。这个图形周长等于圆的周长加上4条直径的长度。3.14774=49.98（厘米）49.984=199.92（厘米）答：捆4圈至少要用绳子199.92厘米。例3.如图所示，小猫和小狗要从A点到B点，小猫沿着大圆周走，小狗沿着小圆周走.已知小猫小狗的速度相同，问谁先到达B点？【分析与解】设中圆直径为x,小圆直径为y，则大圆的直径为x+y，小猫走的是大圆周长的一半，所以所走的路程为：=（x+y）=x+y小狗走的是中圆周长的一半与小圆周长的一半的和，路程为=x+y因为=，而它们的速度又是相同的，所以小猫和小狗同时到达B点。例4.话说孙悟空惹恼了师傅唐僧，唐僧念起紧箍咒来，痛的孙悟空抱头叫嚷：“痛死我也！”假如唐僧念咒语，使孙悟空头上的紧箍咒缩短了1厘米，并且认为紧箍咒呈圆形，那么紧箍咒陷入头皮多少毫米？（3）【分析与解】孙悟空头上的紧箍咒呈圆形，唐僧念咒语，使孙悟空头上的紧箍咒缩短了1厘米，也就是圆的周长比原来减少1厘米.设紧箍咒原来的半径为R厘米，唐僧念紧箍咒后半径变成r厘米.2R2r=1，Rr=0.17（厘米）=1.7（毫米）答：紧箍咒陷入头皮1.7毫米。例5求下图中阴影部分的周长。【分析与解】20cm空白部分的圆弧长就是整个大圆周长的，则阴影部分的周长就是整个大圆周长23.1420=125.6（厘米）答：阴影部分的周长是125.6厘米.例6 地球的赤道是一圆周，假设赤道上紧箍着一圈钢缆，现在要把这圈钢缆放松，使它处处离地有1米高，这样，钢缆必须再接上一段，这段增加的长度应该是多少米？【分析与解】1r这个问题无法实际操作，我们可以建立几何模型，将问题变为：有大小两个同心圆，半径差为1米，求两个圆周的周长差。（如图所示）解：设小圆半径为r，得：2（r+1）-2r=26.28（米）例7 图中正方形AOCB的边长为5厘米，EF是20厘米，求这幅图CB一周的长度是多少厘米？（取3.14）EF【分析与解】OA这幅图的周长是由一个大圆周长的和两个相等小圆周长的所组成的：先求出大圆周长：3.1420=62.8（厘米）则62.8=47.1（厘米）再求小圆周长：23.145=31.4（厘米）则31.42=15.7（厘米）因此，一周长度为：47.1+15.7=62.8（厘米）答：这幅图一周的长度是62.8厘米。例8 一只小狗遇到一只豹子，撒腿就跑，豹子紧紧追赶，眼看就要追上小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空，豹子并不甘心，它紧紧地盯着小狗，在池边跟着小狗跑，准备在小狗上岸时抓住它，豹子的奔跑速度是小狗游泳速度的2.5倍，问小狗有没有办法在它游上岸时不被豹子抓住？【分析与解】很显然，如果小狗沿着池塘，伺机上岸，那么不管它游到哪里，豹子都有机会跟到那里，小狗一上岸就会被豹子抓住，如果小狗跳下水后沿着池塘直径游，等它游到岸边时，豹子也早已经在那等候了，这是因为，虽然小狗游的是直线，但由于半圆周长只是直径的倍(约为1.57倍)，而豹子的速度却是小狗游水速度的2.5倍，小狗还是逃不掉。OC 小狗要脱离险境就必须利用豹子只能沿着池塘边跑的特点，B拉大自己与豹子的路程的差距，小狗跳下池塘后先游到池塘中心， 看准豹子此时所在位置，然后朝相反方向游，如下图，A是小狗A下水的位置，B是豹子位置，C是小狗将要上岸的位置，这样就在小狗游OC的距离（即半径长）时豹子却要跑半个圆周长，这是半径的倍（约3.14倍），尽管豹子的速度是小狗游水速度的2.5倍也晚了。【基本训练】一、选择1、关于圆周率说法正确的是（ ） A 是直径和圆周长的比 B 圆周长是半径的倍 C 是一个无限不循环小数 D =3.142、时钟的分针长40厘米，求分针的针尖走一圈的距离，列式为（ ） A 3.1440 B 3.14402 C 3.14403、若弧长为圆周长的，半径为4厘米，则弧长是（ ）厘米。 A 7.85 B 15.7 C 3.925 D 11.7754、一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是（ ）A r B （+2）r C r 5、在下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长比较，结果是（ ）A 大圆的周长较长 B 大圆的周长较短 C 相等6、盒子里刚好放下五瓶罐头，每瓶罐头的瓶底半径为3厘米，盒子的长为（ ）厘米A 25 B 24 C 15 D 30 二、解决问题1、奋进小学操场的跑道是由正方形两条对边和两个半圆组成（如图）跑到一周的长度是多少米？50米2、下图的周长是多少厘米？ 5553、慧慧从学校到少年宫有3条路可以走，想想三条路的远近怎样？少年宫学校4、有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图示），图中黑点为这些圆的圆心，那么花瓣图形的周长是多少厘米？5、把两个半径为10厘米的圆筒捆在一起，如果接头部分用了10厘米，如下图所示，需要绳子多少米？6、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆，如下图所示，求阴影部分的周长2厘米3厘米外道7、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间弯道是一个半圆，已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）内道【拓展提高】1、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是什么厘米？BACB2、三角形的边长都为3厘米，先将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程长CABCAC3、如图所示，A、B、C恰好把圆周三等分。有两只蚂蚁，一只从A出发，顺着圆周爬回原处A；另一只从A出发，沿着AOB弧、BOC弧、COA弧爬回原处A，假设它们的爬行速度一样快，那么哪一只蚂蚁先爬回原处A？OBA圆与扇形【知识方法】1、基本公式圆的面积：S=r 圆环的面积：S=（Rr）扇形的面积：S=（n为扇形圆心角的度数）2、有关圆的面积的几个常数（1）正方形中画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，圆的面积占正方形面积的（约78.5%），而且把这个图形分成二等份或四等份后，这个常数仍然成立。（2）圆中画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，正方形占圆面积的（约），如果把这个图形分成二等份或四等份后，这个常数仍然成立。3、方法与技巧计算面积时，常用割补法、旋转法、平移法等方法把复杂的图形转换成基本图形。例1 已知右图圆的周长是6.28厘米，求阴影部分的面积。【分析与解】本题求阴影部分面积，应用圆的面积，题目中圆的面积未知，因此通过半径求出圆的面积。 （6.283.142）3.14=3.14=（平方厘米）答：阴影部分的面积平方厘米。例2 下图中半圆的周长是10.28分米，求半圆的面积是多少平方分米？【分析与解】根据题意已知半圆的周长是10.28分米，它是由圆周长2+直径得到的，所以我们可以抓住这个等量关系式找到半径，从而求出半圆的面积。10.28=3.14r+2r10.28=（3.14+2）r r=10.285.14r=223.142=6.28（平方分米）答：半圆的面积是6.28平方分米。例3 如下图，大、小两个圆的半径分别为R、r，图中阴影部分的面积为50平方厘米，求圆环的面积。【分析与解】圆环的面积SR2r2 图中阴影部分的面积为50平方厘米，相当于Rr=50平方厘米则有圆环的面积S50 157（平方厘米）答：圆环的面积为157平方厘米。例4 一个正方形的面积是3平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？【分析与解】一个正方形的面积是3平方厘米，3不是完全平方数，小学阶段无法根据它求出正方形的面积，即找不到圆的面积，但可以利用正方形与其内最大圆的面积关系，用正方形的面积乘可求出圆的面积。3=3=2.355（平方厘米）例5 图中两块阴影部分的面积相等，三角ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，计算AB的长度【分析与解】根据题意可知，三角形ABC的面积=阴影部分面积+空白部分面积，半圆面积=阴影部分面积+空白部分面积，因为阴影部分面积相等，且空白部分面积是公用部分，则三角形ABC的面积等于半圆面积。半圆面积=3.14（402）=628（平方厘米）则AB的长为:628240=31.4（厘米）答：AB的长为31.4厘米。例6 有一个半径为1的大圆和一些半径为的小圆，现在要用这些小圆将大圆盖住，至少要用多少圆？【分析与解】要将大圆盖住，首先要将大圆的圆周盖住，由于大圆的半径是小圆半径的2倍，即大圆的半径等于小圆的直径，因此我们想到正六边形的性质：“边长与半径相等”，故可用6个小圆盖住大圆，现在就剩下中间部分没有盖住，但中间这个图形的六个交点恰好在一个直径是1的圆上，那么再用一个小圆就可以把这个图形给盖住了，所以将大圆盖住至少需要7个小圆（如图示）例7 如下面三幅图，三个大小相等的正方形内分别紧紧地排着4个等圆，9个等圆，16个等圆，问：3个正方形内的空隙哪个最大？为什么？ （a） (b) (c)【分析与解】设正方形的边长为1，那么图(a)中小圆的半径是，4个小圆面积之和是4=；图（b）中的小圆半径是，9个小圆面积之和是9=；图（c）中的小圆半径是，16个小圆面积之和是16=，因此3个正方形内的空隙同样大。【基本练习】1、在一个边长为6分米的正方形中，画一个最大圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。 A 28.26 B 14.13 C 42.13 D 56.522、把一个圆分成若干份，剪开后拼成近似的长方形，那么这两个图形的（ ）A 面积相等，周长不等 B面积不等，周长相等 C面积相等，周长也相等 D面积不相等，周长也不相等3、在长4分米，宽2分米的长方形中，画出一个最大的半圆，这个半圆的面积占整个长方形面积的（ ） A B C D 无法确定4、下图中正方形的面积是12平方厘米，图中外圆面积是（ ）平方厘米，内圆面积是（ ）平方厘米A 9.24 B 12.56 C 18.84 D 无法确定二、解决问题1、一个以三角形的顶点作圆心，4厘米长作为半径画出的三个圆，求三个阴影面积之和。2、以平行四边形的一条边的中点为圆心作圆，求阴影部分的面积。（单位：厘米）4厘米o3、下图是一卷紧紧缠绕在一起的牛皮纸，直径是20厘米，中间有一个直径是6厘米的卷轴，已知纸的厚度是0.04厘米，问这卷纸展开后大约长多少厘米？（得数保留一位小数）4、下面圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？5、在等腰直角三角形内画一个半圆形，如果阴影部分的面积是0.86平方厘米，那么这个等腰三角形的面积是多少平方厘米？6、如下图，已知圆的面积是9.42平方厘米，求阴影三角形的面积。o组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。 2、求它的周长和面积。（单位：厘米） 圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。 长方形的面积和圆的面积相等，已知圆 求直角三角形中阴影部分的面积。的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。 （单位：分米） 下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影 图中阴影比阴影面积小48平方厘米，比阴影面积少3cm2，求EC的长。 AB=40cm，求BC的长。 平行四边形的面积是30cm2， 一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。求阴影部分的面积。 已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。梯形上底8cm，下底16cm，阴影 求阴影部分面积。（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。 梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。部分12平方厘米，求阴影部分面积。 3、求下列图形的体积。（单位：厘米） 组合图形典型解法的整理和复习组合图形，是指由两个或两个以上的平面图形合并在一起的图形。而在小学毕业测试中，关于组合图形的计算往往不是能直接观察到两个或两个以上的图形面积相加或相减得到的，小学生由于年龄小，空间观念比较薄弱，这时候往往无从下手，因此，如何通过求组合图形面积的总复习，让孩子们掌握一些求积方法，感悟转化思想，从而达到培养初步的空间观念、发展空间想像力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。一、思路整理。二、具体说明。（一）、图形变换1、平移 （1）、点的移动（等积变形） 根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。【例1】计算（图1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）分析与解在（图1）中，将三角形ECD的顶点沿梯形的上底从E点移到A点，使三角形ECD变为面积相等的三角形ACD（如图2）所示，阴影部分面积就是三角形ABD的面积。 20102=100（平方厘米）【例2】如（图3）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。分析与解如（图4）所示，直线AB平行于CD，三角形ACD与三角形BCD同底等高面积相等，原来阴影部分面积就等于扇形BCD的面积。 3.141024=78.5(平方厘米 )（2）、面的移动（平移法） 将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。【例3】求（图5）中阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解将（图5）中的扇形向右平移使它成为（图6）。阴影部分面积就等于正方形的面积。 22=4（平方厘米）【例4】求（图7）阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解 将（图7）分割两个正方形，再将左边部分平移到右边成为（图8）。阴影部分面积就是长方形面积与半圆面积的差。 423.14222=1.72（平方厘米）2、旋转 （1）、以点为旋转中心（旋转法） 将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。【例5】求(图9)阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解以（图9）中大圆的圆心为旋转中心，将左侧小半圆逆时针方向旋转1800，就得到（图10）所示的形状，所求的阴影部分的面积就是大半圆的面积。 3.141022=157（平方厘米）【例6】如图（11），三角形ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）。分析与解（如图11）所示，以D点为旋转中心，将右侧扇形顺时针旋转1800，使B与A重合如（图12）所示，阴影的面积就是以AD为半径的半圆面积减去一个等腰直角三角形的面积。 3.14(202)22(202)22=107（平方厘米）（2）、以直线为对称轴（翻折法）将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。【例7】求(图13)阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解将（图13）中的垂直半径作为对称轴，将右边阴影部分对折到左边如(图14)所示。阴影部分的面积就是大扇形的面积与空白部分（三角形）面积的差。 3.14202 820（202）2=57（平方厘米）【例8】求(图15)阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解将（图15）中水平的直径作为对称轴，将上半部分往下翻折，使阴影部分拼合成两个三角形（如图16）。阴影部分面积等于两个三角形面积之和。 （202）（2022）22=50（平方厘米）3、对称 （1）、对称添加（扩大法）将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。【例9】（图17）中扇形的半径6厘米，圆心角为450，AC垂直于OB，垂足为C，求阴影部分的面积是多少平方厘米?分析与解将（图17）中的阴影部分面积以OB为对称轴扩大2倍成为（图18）。 （3.14624622）2=5.13（平方厘米） （2）、等分（缩小法） 根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。【例10】求(图19)阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解先求出(图19)阴影部分的面积的八分之一，即(图20)阴影部分的面积。 3.14224222=1.14(平方厘米 )阴影部分总面积为： 1.148=9.12(平方厘米 )（二）、等量替换 将题中的条件或问题替换成等价的另外的条件或问题，使条件或问题变得更加简单直观。1、条件替换