数学人教版九年级下册中考专题复习22题：一次函数与反比例函数的应用.docx

中考专题：一次函数与反比例函数专练（第22题）教学目标：1.学会待定系数法求函数解析式； 2.利用数形结合思想求函数中的图形面积； 3.学会看图像并判断函数值的大小比较； 4.掌握三角函数和勾股定理在函数中的运用。教学重点：用待定系数法求解析式及如何求图形面积教学难点：函数问题中综合知识的灵活运用教学过程：一、 引入新课我们知道函数是我们初中数学的一个重要部分，那么函数在中考中也占有很大比例。今天我们一起来复习一次函数和反比例函数的综合运用，即我们中考中的第22题。这类型题目在2012年前是常考题型，但2012-2015年消失，在2016年又重新出现，我们预测2017年将继续出现这类型题，所以掌握它很有必要。二、 考点分析分析一次函数和反比例函数的运用的常考知识点：1. 求函数解析式。方法：待定系数法（一次函数两个点的坐标或两对对应值，反比例函数一个点的坐标或一对对应值或图形的面积）2.求函数图像的交点坐标。方法：由解析式组成的方程组的解。3.根据图像比较函数值得大小或解方程组不等式（组）。方法：会识图。4.求图形的面积。方法：转化为可求得图形（主要是三角形有一条边在坐标轴上或有一条边与坐标轴平行，这边上的高就与第三个点的坐标建立起了联系）的面积，根据面积的关系求点的坐标。5.结合三角函数知识和勾股定理求点的坐标。三、真题演练例1：1如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，设反比例函数解析式为y=通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论教师板书过程：解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图所示设反比例函数解析式为y=AEx轴，AEO=90在RtAEO中，AO=5，sinAOC=，AEO=90，AE=AOsinAOC=3，OE=4，点A的坐标为（4，3）点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，3=，解得：k=12反比例函数解析式为y=（2）点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，4=，解得：m=3，点B的坐标为（3，4）设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（4，3）、点B（3，4）代入y=ax+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=x1令一次函数y=x1中y=0，则0=x1，解得：x=1，即点C的坐标为（1，0）SAOB=OC（yAyB）=13（4）=例2：在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式(3) 观察图象，直接写出不等式的解集.【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式教师分析解题思路，学生自己独立完成书写过程。方法总结：师生共同总结解决此类问题的方法和思路四、练习1.如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,)（1）试确定这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.2. 如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点，一次函数的图象经过两点，并交轴于点且的面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；ABCDO(2)请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围. 3.如图，已知一次函数的图象与轴交于点与反比例函数的图象相交于点 点的横坐标为1. 过作轴于点 且ABCDOXY1 (1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点的坐标；(2)观察图象，直接写出使函数值的自变量的取值范围.解决练习题的方法：学生先独立思考，自己尽量完成，若遇到困