高中数学 第一章 三角函数 3 弧度制课件 北师大版必修4.pptVIP

第一章三角函数 3弧度制 学习目标1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中 1度的角是如何规定的 答案在单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 用符号rad表示 思考2在弧度制中 1弧度的角是如何规定的 如何表示 思考3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小有关系吗 答案在半径为1的圆中 1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角 又当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关 梳理 1 角度制和弧度制 2 角的弧度数的计算设r是圆的半径 l是圆心角 所对的弧长 则角 的弧度数的绝对值满足 度 弧度 弧度 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制 它们之间如何进行换算呢 梳理 1 角度与弧度的互化 2 360 180 0 01745 57 30 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 45 90 135 270 0 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示 答案设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角的弧度数 则s lr l r 梳理 思考辨析判断正误 1 1rad的角和1 的角大小相等 2 用弧度来表示的角都是正角 提示弧度也可表示负角 负角的弧度数是一个负数 3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小无关 提示 1弧度的角 的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角 是一个定值 与所在圆的半径大小无关 答案 提示 题型探究 类型一角度与弧度的互化 例1将下列角度与弧度进行互化 1 20 2 15 解答 解答 跟踪训练1 1 把112 30 化成弧度 解答 类型二用弧度制表示终边相同的角 例2把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解 1500 1800 300 5 360 300 解答 3 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 解答 反思与感悟用弧度制表示终边相同的角2k k z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 跟踪训练2 1 把 1480 写成 2k k z 的形式 其中0 2 解答 解答 当k 0时 72 当k 1时 432 类型三扇形的弧长及面积公式的应用 答案 解析 2 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4 那么这个圆心角所对的弧长为 答案 解析 跟踪训练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 解答 即扇形的圆心角为2rad 达标检测 1 下列说法中 错误的是a 度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位 c 1rad的角比1 的角要大d 用角度制和弧度制度量角 都与圆的半径有关 解析根据1度 1弧度的定义可知只有d是错误的 故选d 答案 解析 1 2 4 5 3 2 时针经过一小时 转过了 解析时针经过一小时 转过 30 答案 解析 1 2 4 5 3 3 若 5 则角 的终边在a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析2 5与 5的终边相同 答案 解析 1 2 4 5 3 2 5是第一象限角 则 5也是第一象限角 4 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形圆心角的弧度数是a 1b 4c 1或4d 2或4 解析设扇形半径为r 圆心角的弧度数为 1 2 4 5 3 答案 解析 1 弧ab的长 所以弧ab的长为4 解答 1 2 4 5 3 2 扇形所含弓形的面积 1 2 4 5 3 所以 aod 60 dao 30 解答 规律与方法 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角