高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想（1）课件 理.ppt

第2讲函数与方程思想 数形结合思想 一 函数与方程思想 3 高考对函数与方程思想的考查频率较高 在高考的各题型中都有体现 特别在解答题中 从知识网络的交汇处 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 4 5 应用一 应用二 应用三 应用一函数与方程思想在解三角形中的应用例1 2017辽宁沈阳一模 理11 为了竖一块广告牌 要制造三角形支架 如图 要求 acb 60 bc的长度大于1m 且ac比ab长m 为了稳固广告牌 要求ac越短越好 则ac最短为 d 6 应用一 应用二 应用三 解析 设bc的长度为xm ac的长度为ym 思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题 不一定只是函数问题 构造函数解题是函数思想的一种主要体现 方程思想的本质是根据已知得出方程 组 通过解方程 组 解决问题 7 应用一 应用二 应用三 突破训练1 1 已知 abc的三个内角a b c依次成等差数列 bc边上的中线ad ab 2 则s abc等于 c 解析 由于 abc的三个内角a b c成等差数列 且内角和等于180 b 60 在 abd中 由余弦定理可得ad2 ab2 bd2 2ab bd cosb 即7 4 bd2 2bd bd 3或 1 舍去 可得bc 6 8 应用一 应用二 应用三 2 在 abc中 d为bc边上一点 dc 2bd ad adc 45 若ac ab 则bd等于 c 解析 在 adc中 ac2 ad2 dc2 2ad dc cos45 9 应用一 应用二 应用三 应用二函数与方程思想在不等式中的应用例2当x 2 1 时 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 则实数a的取值范围是 6 2 10 应用一 应用二 应用三 综上 实数a的取值范围是 6 2 思维升华1 在解决不等式问题时 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数 利用函数的图象和性质解决问题 2 函数f x 0或f x 0或f x max 0 已知恒成立求参数范围可先分离参数 再利用函数最值求解 11 应用一 应用二 应用三 突破训练2设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 3 0 3 解析 设f x f x g x 由于f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 得f x f x g x f x g x f x 即f x 在r上为奇函数 又当x0 所以当x0时 f x 也是增函数 可知f x 的大致图象如图 因为f 3 f 3 g 3 0 f 3 所以 由图可知f x 0的解集是 3 0 3 12 应用一 应用二 应用三 应用三函数与方程思想在数列中的应用例3已知公差不为0的等差数列 an 的前n项和为sn s7 70 且a1 a2 a6成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 13 应用一 应用二 应用三 故数列 bn 的最小项是第4项 该项的值为23 思维升华因为数列是自变量为正整数的函数 所以根据题目条件构造函数关系 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 14 应用一 应用二 应用三 a 3b 1c 3d 1 15 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 1 借助有关初等函数的性质 解有关求值 解 证 不等式 解方程