2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题19坐标系与参数方程文.docx

专题19 坐标系与参数方程 文【命题热点突破一】极坐标系与简单曲线的极坐标方程例1、【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此 【变式探究】2015全国卷 在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程是(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【特别提醒】根据直角坐标化为极坐标的公式，可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，反之亦然使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取【变式探究】 在直角坐标系xOy中，曲线C：(t为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)，l与C相交于A，B两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；(2)设线段AB的中点为M，求点M的极坐标【解析】：(1)直线l的直角坐标方程为yx，则直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的普通方程为yx26.(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将代入yx26，得t22 t240，1080，t1t22 ，即点M所对应的参数为，点M的直角坐标为(，)，点M的极坐标为(，)【命题热点突破二】简单曲线的参数方程例2、【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】（I）圆,（II）1 时，极点也为的公共点，在上.所以.【变式探究】已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆(为参数)相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积【解析】：(1)直线l的参数方程是(t是参数)(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24中，整理得t2(1)t20.因为t1和t2是方程的解，从而t1t22，所以|PA|PB|t1t2|2.【特别提醒】直线的参数方程(其中t为参数，为直线的倾斜角)中t的几何意义是点P(x0，y0)到参数t对应的点的有向线段的数量，解题中注意使用直线参数方程的几何意义，同时注意直线的参数方程中t的系数是否符合上述参数方程【变式探究】已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标【命题热点突破三】极坐标与参数方程的综合例3、【2016高考新课标2理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【变式探究】已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(4 ，)，曲线C的极坐标方程为24 sin 4.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；(2)若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：(t为参数)距离的最大值【解析】：(1)xcos 6，ysin 2 ，点P的直角坐标为(6，2 )由24 sin 4得x2y24 y4，即x2(y2 )216，曲线C的普通方程为x2(y2 )216.(2)由l：可得直线l的普通方程为xy50，由曲线C的普通方程x2(y2 )216可设点Q(4cos ，4sin 2 )，则点M的坐标为(2cos 3，2sin )，点M到直线l的距离d，当cos()1时，d取得最大值2，点M到直线l距离的最大值为2.【特别提醒】在极坐标与参数方程综合的试题中，一个基本的思路是把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，然后使用我们熟悉的平面解析几何知识解决问题【变式探究】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知圆C的参数方程是(为参数)，直线l的极坐标方程是2cos sin 6.(1)求圆C的极坐标方程；(2)过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值与最小值【高考真题解读】1.【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此2.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】（I）圆,（II）1 3.【2016高考新课标2理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.4.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（） 1(2015广东，14)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_【答案】【解析】依题已知直线l：2sin和点A可化为l：xy10和A(2，2)，所以点A到直线l的距离为d.2(2015北京，11)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_【答案】1【解析】在平面直角坐标系下，点化为(1，)，直线方程为：xy6，点(1，)到直线的距离为d1.3(2015安徽，12)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_【答案】6【解析】由8sin 得x2y28y，即x2(y4)216，由得yx，即xy0，圆心(0，4)到直线yx的距离为2，圆8sin 上的点到直线的最大距离为426. 4(2015江苏，21)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径 5(2015新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【解析】(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.6(2015福建，21(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值 7(2015湖南，16)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【解析】(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.1. 【2014高考安徽卷理第4题】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D.【答案】D 2. 【2014高考北京卷理第3题】曲线，（为参数）的对称中心（ ）A在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上【答案】B【解析】参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.3. 【2014高考湖北卷理第16题】已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为 .【答案】【解析】由消去得，由得，解方程组得与的交点坐标为.4. 【2014高考湖南卷第11题】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_. 【答案】 5.【2014江西高考理第12题】若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据，得：解得，选A.6. 【2014重庆高考理第15题】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_.【答案】 7. 【2014陕西高考理第15题】在极坐标系中，点到直线的距离是 .【答案】1【解析】直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，点到直线的距离，故答案为1. 8. 【2014天津高考理第13题】在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点若是等边三角形，则的值为_【答案】3【解析】圆的方程为，直线为是等边三角形，其中一个交点坐标为 ，代入圆的方程可得9.【2014高考福建理第21（2）题】 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.【答案】（I）,;（II） 10. 【2014高考江苏第21C题】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.【答案】【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.11. 【2014高考辽宁理第23题】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（1） （t为参数）；（2） . 12. 【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为13. 【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【答案】（）是参数，；（） 14. 【2014高考上海理科】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是