数学人教版六年级下册王琴《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题教学设计十堰市张湾区柏林镇中心小学 王琴【教学内容】：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”、第71页相关练习。【教学目标】：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重点】：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。【教学难点】：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教具准备】：多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌。【教学过程】：一、创设情境，导入新知1、游戏导入，引出课题师：同学们请看这张照片记录的是什么？你能回忆游戏规则吗？生：这是我们班的同学在玩“抢凳子”的游戏。如果有7个人抢6个凳子，那么就有一个人没有凳子坐，就会被淘汰最后两个人抢一个凳子，抢到凳子的那名同学获胜。师：为什么要这样设置游戏规则呢？生：这样的话总有一个凳子会有两个人坐，那么其中一人就会被淘汰。师：像这样的现象中隐藏着有趣数学原理鸽巢原理（板书课题）。你有什么想问的吗？生：什么是“鸽巢原理”？“鸽巢”里有什么原理？为什么叫“鸽巢原理”？师：同学们的求知欲真强烈，今天我们就来一起探究这个问题吧！ 2、出示学习目标（1）通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。（2）通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。二、设置提纲，引导自学 教学例1(课件出示例题1情境图） 1、思考问题：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 2、学生通过理解关键词的含义操作发现规律探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(2)操作发现规律：通过把4支笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (3)探究证明。 方法一：用“列举法”证明，学生做实验动手摆一摆。方法二：用“分解法”证明， 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与列举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 有三个笔筒，平均每个笔筒放一只笔，那么剩下的一支笔放在任意一个笔筒里，就可以证明至少有一个笔筒里放了2支笔。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只,笔。 师：质疑“假设法”为什么要“平均分”？用算式怎样表达？生：“平均分”的目的就是要保证每个笔筒里笔的数量最少，考虑“最不利情况”，43=11，商表示每个笔筒平均有一支笔，余数1表示这一支笔可以放在任意一个笔筒里，1+1=2，总有1个笔筒里至少放进2只笔。 师：你解释的真详细，同学们同桌之间互相说说为什么要 “平均分”。（4）对比分析师：谁能说说“列举法”和“假设法”的优缺点？生：“列举法”很直观、清晰，但是物体数量大的情况就不方便了；“假设法”很简单，直接把笔平均分，考虑“最不利情况”，如果最不利情况都保证有一个笔筒2支笔，那么其他情况就都好办了。（5）发现规律把4支笔放在3个笔筒里，如果每个笔筒放1支笔，那么还剩1支笔任意放，所以能保证总有1个笔筒里放有2支笔；把5支笔放在4个笔筒里，如果每个笔筒放1支笔，那么还剩1支笔任意放，所以能保证总有1个笔筒里放有2支笔；把6支笔放在5个笔筒里，如果每个笔筒放1支笔，那么还剩1支笔任意放，所以能保证总有1个笔筒里放有2支笔；把（）支笔放在（）个笔筒里，如果每个笔筒放1支笔，那么还剩1支笔任意放，所以能保证总有1个笔筒里放有2支笔师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？生：我发现只要笔的支数比笔筒数多1，总有1个笔筒里至少放有2支笔。三、小组讨论，合作探究1、认识“鸽巢问题”最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。2、师：如果我们把“笔”看成待分物体，把“笔筒”看成“抽屉”，那么就会发现更为普遍的规律，你能试着说一说吗？生：只要待分物体数量比“抽屉”个数多1，总有1个“抽屉”里至少放有2个待分物体。3、师：刚才我们研究了待分物体比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个待分物体，当待分物体比抽屉数多2、多3，甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想）（课件出示题目）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，对吗？为什么？列式：53=12表示每个鸽笼飞进1只鸽子，1+2=3表示剩余的两只鸽子飞进任意一个鸽笼，那么就总有1个鸽笼飞进3只鸽子，对吗？生：要把剩下的两只鸽子平均分才能保证每个鸽笼的鸽子最少，所以剩下的两只鸽子分别飞进两个鸽笼里，依然是1+1=2，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。师：如果多3只，4只，5只？2、小结：只要待分物体数量比抽屉个数多，就总有1个抽屉里至少放进2个待分物体。 四、自学反馈，精讲点拨1、课件出示例题2情境图，思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一） 用假设法证明： 把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）用假设法证明： 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 2、小结：如果待分物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个待分物体”，也就是至少数=商1五、巩固练习，检测目标师：回归生活，你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？1、完成教材第/69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 六、拓展训练，能力提升 1、生活中的“鸽巢问题”师：下课之前，老师想为大家表演一个魔术，大家欢迎吗？（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？生：54张。师：抽掉大王、小王，还剩多少张？生：52张。师：52张扑克牌有几种花色吗？生：4种。师：现在我就用这52张扑克牌来表演魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？学生争先恐后，教师请上五位同学。师：请你们五位同学任意抽取一张牌，不要让我看到哟！师：我敢肯定的说，在这五张牌里，总有至少有两张是同一花色的，你们信吗？下面就是见证奇迹的时刻，请亮牌！学生举牌验证。师：我猜对了吗？跟同桌说说你的理解。2、通过今天的学习你有什么收获？七、作业设计完成教材第71页练习十三的第2-3题。八、板书设计鸽巢原理待分物体抽屉个数=商余数至少数=商1【教学反思】：数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，游戏导入并充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，都是让学生自己操作，为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。但依然存在许多不足之处：1、教师激励性语言不够丰富，没有及时的