高考数学一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 理 新人教版.ppt

第2节用样本估计总体 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息 提示 各组数据的频率 2 茎叶图提供了样本数据的哪些信息 提示 全部的原始数据 知识梳理 1 作频率分布直方图的步骤 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 中点 样本容量 组距 3 茎叶图 4 样本的数字特征 重要结论 1 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1 纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果 2 在频率分布直方图中 各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均值的估计值 3 在频率分布直方图中 垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分 则其对应的数据即为中位数的估计值 双基自测 1 2017 陕西黄陵中学模拟 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示 时速在 50 60 内的汽车大约有 a 300辆 b 400辆 c 600辆 d 800辆 c 解析 由题目频率分布直方图可以看出 时速在 50 60 内的汽车大约有0 03 10 2000 600 故选c 2 一个频率分布表 样本容量为50 不小心被损坏了一部分 只记得样本中数据在 20 60 上的频率为0 6 则估计样本在 40 50 50 60 内的数据个数之和是 c a 19 b 20 c 21 d 22 解析 设在 40 50 50 60 内的数据个数之和为m 则4 5 m 50 0 6 解得m 21 b 3 2017 江西南昌二模 某人到甲 乙两市各7个小区调查空置房情况 现将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图 则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 由题目茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是79 76 因此其差是79 76 3 故选b 4 2017 河北衡水中学猜题卷 某样本中共有5个个体 其中四个值分别为0 1 2 3 第五个值丢失 已知该样本的平均数为1 则样本方差为 a 5 下列说法正确的是 在频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 频率分布直方图 折线图 例1 1 2017 全国 卷 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 a 月接待游客量逐月增加 b 年接待游客量逐年增加 c 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 d 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月 波动性更小 变化比较平稳 解析 1 由折线的变化趋势可知 a错误 故选a 2 2017 湖南考前演练 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为n的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有30人 则n的值为 a 300 b 200 c 150 d 100 解析 2 根据频率分布直方图的面积和为1 可得 50 60 的频率为p 1 10 0 01 0 024 0 036 0 3 又由p 0 3 解得n 100 故选d 反思归纳 1 纵轴上的数据是频率除以组距 2 各组的频率之和等于1 3 各组的频率等于各组的频数除以样本容量 跟踪训练1 2017 安徽马鞍山三模 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164 则m的值约为 a 26 25 b 26 5 c 26 75 d 27 考点二 茎叶图 例2 1 2017 江西师大附中三模 一次数学考试后 某老师从自己所教的两个班级中各抽取6人 记录他们的考试成绩 得到如图所示的茎叶图 已知甲班6名同学成绩的平均数为82 乙班6名同学成绩的中位数为77 则x y等于 a 3 b 3 c 4 d 4 反思归纳 1 注意从茎叶图得出样本数据 2 注意利用茎叶图比较 不一定计算 两组数据的平均程度 集中与分散程度 反思归纳 1 抽样方法是统计问题的基础 三种抽样方法各有其使用环境 在解题时要结合问题的具体环境决定采用的方法 不要死扣定义 2 注意系统抽样中各段内的样本间隔一定相等 跟踪训练2 1 导学号18702540如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 a 2 5 b 5 5 c 5 8 d 8 8 解析 1 由中位数的定义可知x 5 由 y 5 8 30 9 24 5 16 8 解得y 8 故选c 2 甲 乙两名学生 六次数学测试成绩 百分制 如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分高 甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分低 甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 a b c d 考点三 用样本估计总体 例3 2017 北京卷 某大学艺术专业400名学生参加某次测评 根据男女学生人数比例 使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生 记录他们的分数 将数据分成7组 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下频率分布直方图 1 从总体的400名学生中随机抽取一人 估计其分数小于70的概率 2 已知样本中分数小于40的学生有5人 试估计总体中分数在区间 40 50 内的人数 解 1 根据频率分布直方图可知 样本中分数不小于70的频率为 0 02 0 04 10 0 6 所以样本中分数小于70的频率为1 0 6 0 4 所以从总体的400名学生中随机抽取一人 其分数小于70的概率估计为0 4 2 根据题意 样本中分数不小于50的频率为 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分数在区间 40 50 内的人数为100 100 0 9 5 5 所以总体中分数在区间 40 50 内的人数估计为400 20 3 已知样本中有一半男生的分数不小于70 且样本中分数不小于70的男女生人数相等 试估计总体中男生和女生人数的比例 解析 3 由题意可知 样本中分数不小于70的学生人数为 0 02 0 04 10 100 60 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 30 所以样本中的男生人数为30 2 60 女生人数为100 60 40 男生和女生人数的比例为60 40 3 2 所以根据分层抽样原理 总体中男生和女生人数的比例估计为3 2 反思归纳 1 以样本的频率分布估计总体的频率分布 以各组的频率估计各组的概率即为样本估计总体的思想的体现 2 从频率分布直方图估计总体的均值的方法是以各组的中间值乘以各组的频率之和进行的 估计中位数的方法是找一条垂直横轴的直线 该直线等分频率分布直方图的面积 该直线对应的数据即为中位数的估计值 跟踪训练3 2016 北京卷 某市居民用水拟实行阶梯水价 每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如图频率分布直方图 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 解 1 由用水量的频率分布直方图知 该市居民该月用水量在区间 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 内的频率依次为0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85 用水量不超过2立方米的居民占45 依题意 w至少定为3 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市居民该月的人均水费 解 2 由用水量的频率分布直方图及题意 得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表 根据题意 该市居民该月的人均水费估计为4