高中数学数列习题.doc

第I卷（选择题）1认定：若等比数列的公比q满足，则它的所有项的和，设。则（ ）A B C D2等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（ ）A B C D3设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）A B C D4若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是（ ）A、a9B、a10C、a11D、a125已知等差数列an的公差d0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ ）A. B. C. D.6已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= ( )A.25 B.210 C.215 D.2207等差数列中，已知公差，且，则等于（ ）A.170 B.150 C.145 D.1208设是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系（ ）A B C D与公比的值有关9若等比数列的前项之和为，则等于（ ）A3 B1 C0 D第II卷（非选择题）10若数列的通项公式是则数列中最大项 ；11在等比数列中，使的最小自然数n=_。12若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则_。13若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .14数列是等比数列，下列四个命题：、是等比数列；是等差数列；、是等比数列；、是等比数列。正确的命题_15在等比数列中，（1）求；（2）若，求16已知数列的前n项和为S是关于正自然数n的二次函数，其图象上有三个点A、B、C求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由17已知数列是等差数列，其前n项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设p、q是正整数，且pq，证明：18设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且，求数列和的通项公式试卷第1页，总2页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：=+=，故选C。考点：本题主要考查等比数列各项和的公式。点评：理解题意是基础，准确计算是关键。2C【解析】试题分析：首项为1，公比为，所以其前n项和为，故选C。考点：本题主要考查等比数列的前n项和公式。点评：基本题型，利用等比数列的前n项和公式，有目的地进行变形。3B【解析】试题分析：a1=，a2=，a4=，a5=，a28=，a29=。由a1a2a30=230得（a3a6a30）3=230810=260所以a3a6a30=220故选B考点：本题考查了等比数列的性质。点评：灵活运用等比数列的性质，简化解题过程，属于基础题。4B【解析】试题分析：设等差数列an的公差为d，由a1=-4，a3=3解得d=所以an=-4+（n1）（）=n，所以此数列的第一个负数项是a10，选B。考点：本题主要考查等差数列的定义及通项公式。点评：简单题，结合已知条件，首先求得公差。5C【解析】试题分析：等差数列an中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，所以该等差数列的通项为an=nd则=，故选C考点：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义。点评：属基础知识、基本运算的考查，典型题。6C【解析】试题分析：已知由正数组成的等比数列an中，公比q=2，a1a2a3a30=245，则a2a5a8a29=a1a4a7a28210a3a6a9a30=a1a4a7a28220故a1a4a7a28=故选C。考点：本题主要考查等比数列的通项公式及其性质。点评：简单题，利用等比数列的性质，往往能简化解题过程。7C【解析】试题分析：公差，且a1+a3+a5+a99=60，a1+a2+a3+a100=（a1+a3+a5+a99）+（a2+a4+a6+a100）=（a1+a3+a5+a99）+（a1+d+a3+d+a5+d+a99+d）=2（a1+a3+a5+a99）+50d=120+25=145故选C。考点：本题主要考查等差数列的通项公式及性质。点评：熟练掌握性质及公式是解本题的关键8A 【解析】试题分析：等比数列an，各项均为正数a10，q0 且q1a1+a8-（a4+a5）=（a1+a1q7）-（a1q3+a1q4）=a1（q3-1）（q4-1）0a1+a8a4+a5故选A考点：本题考查了等比数列的通项公式及性质。点评：对于比较大小一般采取作差法，属于基础题。9D【解析】试题分析：，由已知n=1时，=3+a， ，由其为等比数列，所以由3+a=2，a=1，选D。考点：本题主要考查等比数列的前n项和公式。点评：基本题型，利用求，要特别注意检验n=1的情况。10.【解析】试题分析: =，当且仅当n=9时，数列中最大项是。考点 :本题主要考查基本不等式的应用。点评：数列是定义域为整数集或其子集的函数，利用基本不等式求函数最值，一定要注意“一正，二定，三相等”。116【解析】试题分析：等比数列求和公式Sn=3000化简得3001，所以n至少为6，答案为6.考点：本题主要考查等比数列的前n项求和公式及指数不等式解法。点评：典型题，利用尝试的方法，求得最小自然数n即可。122 【解析】试题分析：a，b，c 成等比数列，=ac(2)(1+ )=2+2-=2+ =2+=2+ =2+=2+=2。考点：本题主要考查等比中项及对数运算。点评：灵活的进行对数式的变换是关键。133【解析】试题分析：因为a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，所以根据根与系数关系有a3+a10=3，又数列an是等差数列，根据等差中项的概念，所以有a5+a8=a3+a10=3故答案为3考点：本题考查了等差数列的通项公式及性质。点评：解答此题的关键是熟练等差数列的性质，即m、n、p、qN*，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，基础题。14【解析】试题分析：an是等比数列可得=q(q为定值)=()2=q2为常数，= q2故正确中各项不一定有意义，所以不正确=为常数，为常数，故正确不一定为常数，故错误，答案为。考点：本题主要考查等比数列的概念。点评：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验证=q为常数。15（1） ；（2）。【解析】试题分析：（1）由题意，数列an单调递减，所以，q=2，；（2）=考点：本题主要考查等比数列的通项公式及性质。点评：中档题，（2）中综合应用等比数列的性质，简化了解题过程。也可以利用的表示零点对数数列是等差数列求和。16 ， 不是等差数列。【解析】试题分析：设把（1，3）（2，7）（3，13）代入得a+b+c=34a+2b+c=79a+3b+c=13联立解得：a=1，b=1，c=1，所以。由n=1时，=3，时，2n，所以。不是等差数列。考点：本题主要考查等差数列的定义，二次函数解析式求法。点评：求得表达式后，利用求，不行讨论n=1的情况是否适合时的关系式。17（1） （2）见解析。【解析】试题分析：（1）设首项和公差分别为a1，d由得所以，则an=2n+1；（2）因为p、q是正整数，且pq，所以2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q=-2（p-q）20所以.考点：本