辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试文科数学试卷及答案.doc

20172018学年度上学期省六校协作体高三期中考试文科数学试题命题学校： 命题人： 校对人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 2、设集合，。若，则A. B. C. D.3、张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是A10日 B 20日 C30日 D40日4、设非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是A. B. C. 且 D. -5、抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.6、如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点。则此几何体的左视图的面积是A. B.1 C. D. 7、已知向量，若实数，满足，则的最大值是A. B. C. D. 8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A. B. C. D.9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标轴的点落在直线上的概率为A. B. C. D.10、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是A. B. C. D.11、函数 的单调递增区间是A. (4, +) B.(1, +) C. (-,-1) D.(-,-2) 12、 一直线过双曲线的焦点且垂直于轴，与双曲线相交于两点，以线段为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知函数，满足且.求 14、在中，角所对的边分别为，且,则的面积是 15、三棱锥中，,则这个三棱锥的外接球表面积为 16、设定义在R上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，则三者的大小关系是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题12分）已知等差数列满足，()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Sn，求证：.18、（本小题12分）设向量，函数()求函数的单调增区间；()当时，求函数的值域；19. （本小题12分）如图所示，在三棱锥中，底面,，点分别在上，且平面. （）求证：平面;（）若，且三棱锥的体积为8，求多面体的体积。20、 （本小题12分）已知函数（1）当时，求的图象在处的切线方程。（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围21、 (本小题12分)已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线 （1）求的值；（2）若时，恒有，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.文科数学试题答案一、选择题：A B C B A D D C A C B D二、填空题：13、120 14、 15、12 16、三、解答题：17【解析】()有题可知数列是以3为公差的等差数列an2(n1)33n1 .5分()因为 .7分所以. .10分另一方面，由于，则 .11分综上可知： .12分18、解：（1） 2分 .4分 .6分 .7分（2）当时， .8分 10分所以，即 .12分19、 解析：（）证明：因为底面，所以.2分 因为，所以 .3分又因为，平面.4分 因为平面，所以 又因为平面 ，平面所以平面.6分（）由题意知，平面，又，平面，所以，.9分又因为.由（1）知，所以， 所以.12分20、答案：（1）当时,所以切点坐标为，切线的斜率 所以所求切线方程为即.5分（2） 因为，所以 因为，所以由，得所以在上的单调递增区间为，单调减区间为所以在处取得极大值 .7分又所以所以所以在上的最小值是.9分因为在上有两个零点，所以解得所以实数的取值范围是.12分21.答案：（1） .4分(2) 解法1：（分类讨论）由（1）知. 设，则.由题设可得，所以.令，得.6分若，则.从而当时单调递减；当时单调递增。所以在上的最小值为所以当时，即恒成立.8分若，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以。所以当时，恒成立。.10分若则。从而当时，不可能恒成立。综上可得：的取值范围是.12分解法2：（参变量分离）由（1）知若，则恒成立。 .6分若则记，则 求导得，当且仅当时，等号成立。所以在上单调递增.所以。.8分若则，所以有最大值.当时单调递增；当时单调递减.所以当时有最大值，所以.10分综上可得，的取值范围是 .1