2019江苏省苏州市届中考数学二轮复习第14课时《二次函数与四边形的综合》精品教育.doc

第 1 页 第 14 课时 二次函数与四边形的综合 45 分 1 15 分 2019 镇江 如图 5 2 1 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 坐标为 4 t t 0 二次函数 y x2 bx b 0 的图象经过点 B 顶点为点 D 1 当 t 12 时 顶点 D 到 x 轴的距离等于 1 4 2 点 E 是二次函数 y x2 bx b 0 的图象与 x 轴的一 个公共点 点 E 与点 O 不重合 求 OE EA 的最大值及 取得最大值时的二次函数表达式 3 矩形 OABC 的对角线 OB AC 交于点 F 直线 l 平 行于 x 轴 交二次函数 y x2 bx b 0 的图象于点 M N 连结 DM DN 当 DMN FOC 时 求 t 的值 解析 1 将 B 点坐标 4 12 代入 y x2 bx 求出二次函数关系式 再用配 方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题 2 分别用含b的代数式表示OE AE的长 再运用二次函数的求最值的方法 配 方法 求出 OE EA 的最大值 3 由 DMN FOC 可得 MN CO t 再分别用含 b t 的代数式表示出点 M N 的坐标 将点 M 或点 N 的坐标代入 y x2 bx 就可以求出 t 的值 解 2 二次函数 y x2 bx 与 x 轴交于点 E E b 0 OE b AE 4 b OE EA b b 4 b2 4b b 2 2 4 当 b 2 时 OE EA 有最大值 其最大值为 4 此时 b 2 二次函数表达式为 y x2 2x 3 如答图 过 D 作 DG MN 垂足为 G 过点 F 作 FH CO 垂足为 H DMN FOC MN CO t DG FH 2 D b 2 b2 4 N b 2 t 2 b2 4 2 即 N t b 2 8 b 2 4 图 5 2 1 第 1 题答图 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 2 页 把 x t b 2 y 8 b 2 4 代入 y x2 bx 得8 b 2 4 t b 2 2 b t b 2 解得 t 2 2 t 0 t 2 2 2 15 分 如图 5 2 2 直线 y kx m 分别交 y 轴 x 轴 于 A 0 2 B 4 0 两点 抛物线 y x2 bx c 过 A B 两点 1 求直线和抛物线的表达式 2 设 N x y 是 1 所得抛物线上的一个动点 过点 N 作直线 MN 垂直 x 轴交 直线 AB 于点 M 若点 N 在第一象限内 试问 线段 MN 的长度是否存在最 大值 若存在 求出它的最大值及此时 x 的值 若不存在 请说明理由 3 在 2 的情况下 以 A M N D 为顶点作平行四边形 求第四个顶点 D 的坐标 解析 1 由直线 y kx m 分别交 y 轴 x 轴于 A 0 2 B 4 0 两点 抛物线 y x2 bx c 过 A B 两点 利用待定系数法即可求得直线和抛物 线的表达式 2 假设 x t 时 线段 MN 的长度是最大值 可得 M t 1 2t 2 N t t2 7 2t 2 则可得 MN t2 7 2t 2 1 2t 2 t2 4t t 2 2 4 然后由二次函数的最值问题 求得答案 3 根据平行四边形的性质即可求得答案 解 1 直线 y kx m 分别交 y 轴 x 轴于 A 0 2 B 4 0 两点 m 2 4k m 0 解得 m 2 k 1 2 直线的表达式为 y 1 2x 2 将 A 0 2 B 4 0 分别代入抛物线 得 图 5 2 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 3 页 c 2 16 4b c 0 解得 b 7 2 c 2 抛物线的表达式为 y x2 7 2x 2 2 存在 假设 x t 时 线段 MN 的长度是最大值 由题意 得 M t 1 2t 2 N t t2 7 2t 2 MN t2 7 2t 2 1 2t 2 t2 4t t 2 2 4 当 t 2 时 MN 有最大值 4 3 由题意可知 D 的可能位置有如答图三种情形 当 D 在 y 轴上时 设 D 的坐标为 0 a 由 AD MN 得 a 2 4 解得 a1 6 a2 2 D 0 6 或 D 0 2 当 D 不在 y 轴上时 由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点 直线 D1N 的表达式为 y 1 2x 6 直线 D 2M 的表达式为 y 3 2x 2 由两方程联立解得 D 4 4 综上可得 D 的坐标为 0 6 0 2 或 4 4 3 15 分 如图 5 2 3 抛物线 y x2 6x 交 x 轴正半轴 于点 A 顶点为 M 对称轴 MB 交 x 轴于点 B 过点 C 2 0 作射线 CD 交 MB 于点 D D 在 x 轴上方 OE CD 交 MB 于点 E EF x 轴交 CD 的延长线于点 F 作直线 MF 1 求点 A M 的坐标 2 当 BD 为何值时 点 F 恰好落在该抛物线上 3 当 BD 1 时 求直线 MF 的表达式 并判断点 A 是否落在该直线上 第 2 题答图 图 5 2 3 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 4 页 延长 OE 交 FM 于点 G 取 CF 中点 P 连结 PG FPG 四边形 DEGP 四边形 OCDE 的面积分别记为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 3 4 8 解 1 令 y 0 则 x2 6x 0 解得 x1 0 x2 6 A 6 0 对称轴是 直线 x 3 M 3 9 2 OE CF OC EF C 2 0 EF OC 2 BC 1 点 F 的横坐标为 5 点 F 落在抛物线 y x2 6x 上 F 5 5 BE 5 BD DE CB OC 1 2 DE 2BD BE 3BD BD 5 3 3 当 BD 1 时 BE 3 F 5 3 设 MF 的表达式为 y kx b 将 M 3 9 F 5 3 代入 得 9 3k b 3 5k b 解得 k 3 b 18 y 3x 18 当 x 6 时 y 3 6 18 0 点 A 落在直线 MF 上 BD 1 BC 1 BDC 为等腰直角三角形 OBE 为等腰直角三角形 CD 2 CF OE 3 2 DP 2 2 PF 3 2 2 根据MF及OE的表达式求得点G的坐标为 9 2 9 2 如答图 过点G作GN EF 交 EF 于点 N 则 EN GN 3 2 EG 3 2 2 S FPG S 梯形DEGP S梯形OCDE的高 相等 所以三者面积比等于底之比 故 S FPG S梯形DEGP S梯形OCDE PF DP EG DC OE 第 3 题答图 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 5 页 3 2 2 2 2 4 2 3 2 2 4 3 4 8 35 分 4 15 分 2019 临沂 如图 5 2 4 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 2 3 与 x 轴负半轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 且 OC 3OB 1 求抛物线的表达式 2 点 D 在 y 轴上 且 BDO BAC 求点 D 的坐标 3 点 M 在抛物线上 点 N 在抛物线的对称轴上 是 否存在以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边 形 若存在 求出所有符合条件的点 M 的坐标 若不 存在 请说明理由 解析 1 本题需先根据已知条件 求出 C 点坐标 即 OC 进而根据 OC 3OB 求出点 B 的坐标 再根据过 A B 两点 即可得出结果 2 过点 B 作 BE x 轴交 AC 的延长线于点 E 由 BDO BAC BOD BEA 90 得到 Rt BDO 和 Rt BAE 相似 得到 OD 进而得到点 D 的坐 标 3 根据题意可知 N 点在对称轴 x 1 上 而 A B M N 四点构成平行四边 形符合题意的有三种情况 BM AN AM BN BN AM AB MN BM AN AB MN 然后根据平行直线 k 相同可以得到点 M 的坐标 解 1 令 x 0 由 y ax2 bx 3 得 y 3 C 0 3 OC 3 又 OC 3OB OB 1 B 1 0 把点 B 1 0 和 A 2 3 分别代入 y ax2 bx 3 得 a b 3 0 4a 2b 3 3 解得 a 1 b 2 该二次函数的表达式为 y x2 2x 3 2 如答图 过点 B 作 BE x 轴交 AC 的延长线于点 E BDO BAC BOD BEA 90 Rt BDO Rt BAE OD OB AE BE OD 1 3 3 OD 1 图 5 2 4 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 6 页 D 点坐标为 0 1 或 0 1 第 4 题答图 第 4 题答图 3 如答图 M1 0 3 M2 2 5 M3 4 5 5 20 分 2019 邵阳 如图 5 2 5 所示 顶点为 1 2 9 4 的抛物线 y ax2 bx c 过点 M 2 0 图 5 2 5备用图 1 求抛物线的表达式 2 点 A 是抛物线与 x 轴的交点 不与点 M 重合 点 B 是抛物线与 y 轴的交点 点 C 是直线 y x 1 上一点 处于 x 轴下方 点 D 是反比例函数 y k x k 0 图 象上一点 若以点 A B C D 为顶点的四边形是菱形 求 k 的值 解析 1 已知抛物线的顶点坐标 可设顶点式为y a x 1 2 2 9 4 再把 点 M 2 0 代入 可求 a 1 所以抛物线的表达式可求 2 先分别求出 A B 两点的坐标 及 AB 的长 再根据反比例函数 y k x k 0 考虑点 C 在 x 轴下方 故点 D 只能在第一 三象限 确定菱形有两种情形 菱形以 AB 为边 如答图 过点 D 作 y 轴的垂线 交 y 轴于点 N 因此 BDN GAO 45 BD AB 从而求出 DN NO 即 D 的坐标可求 从而 k 可求 菱形以 AB 为对角线 如答图 过点 D 作 x 轴的垂线 与 x 轴交于点 F 与过点 B 作 y 轴的垂线交于点 E 可证 DBE 是等腰直角三角 形 所以设 BE DE x 则 DF x 2 DB 2x 在 Rt ADF 中 AD BD 2x AF x 1 利用勾股定理 构造关于 x 的方程 求出 x 则 D 点坐标 x x 2 可求 k 可求 解 1 依题意可设抛物线为 y a x 1 2 2 9 4 将点 M 2 0 代入可得 a 1 抛物线的表达式为 y x 1 2 2 9 4 x 2 x 2 2 当 y 0 时 x2 x 2 0 解得 x1 1 x2 2 A 1 0 当 x 0 时 y 2 B 0 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 7 页 在 Rt OAB 中 OA 1 OB 2 AB 5 设直线 y x 1 与 y 轴的 交点为点 G 易求 G 0 1 Rt AOG 为等腰直角三角形 AGO 45 点 C 在 y x 1 上且在 x 轴下方 而 k 0 y k x的图象位于第一 三 象限 故点 D 只能在第一 三象限 因此符合条件的菱形只能有如下两种情 况 菱形以 AB 为边且 AC 也为边 如答图 所示 过点 D 作 DN y 轴于点 N 在 Rt BDN 中 DBN AGO 45 DN BN 10 2 D 10 2 10 2 2 点 D 在 y k x k 0 的图象上 k 10 2 10 2 2 5 2 10 菱形以 AB 为对角线 如答图 所示 作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y x 1 于点 C 交 y k x的图象于点 D 再分别过点 D B 作 DE x 轴 于点 F BE y 轴 DE 与 BE 相交于点 E 在 Rt BDE 中 同 可证 AGO DBO BDE 45 BE DE 设 点 D 的坐标为 x x 2 BE2 DE2 BD2 BD 2BE 2x 四边形 ACBD 是菱形 AD BD 2x 在 Rt ADF 中 AD2 AF2 DF2 2x 2 x 1 2 x 2 2 解得 x 5 2 点 D 的坐标为 5 2 1 2 点 D 在 y k x k 0 的图象上 k 5 4 第 5 题答图 第 5 题答图 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 8 页 综上所述 k 的值为5 2 10或 5 4 20 分 6 20 分 2019 咸宁 如图 5 2 6 抛物线 y 1 2x 2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其对称轴交抛物线于 点 D 交 x 轴于点 E 已知 OB OC 6 1 求抛物线的表达式及点 D 的坐标 2 连结 BD F 为抛物线上一动点 当 FAB EDB 时 求 点 F 的坐标 3 平行于 x 轴的直线交抛物线于 M N 两点 以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ 当点 P 在 x 轴上 且 PQ 1 2MN 时 求菱形对角线 MN 的长 解析 1 利用 OB OC 6 得到点 B 6 0 C 0 6 将其代入抛物线 的表达可求出 b c 的值 进而得到抛物线的表达式 最后通过配方得到顶点 坐标 2 由于 F 为抛物线上一动点 FAB EDB 可以分两种情况求解 一是 点 F 在 x 轴上方 二是点 F 在 x 轴下方 每一种情况都可以作 FG x 轴于点 G 构造 Rt AFG 与 Rt DBE 相似 利用对应边成比例或三角函数的定义求 点 F 的坐标 3 首先根据 MN 与 x 轴的位置关系画出符合要求的两种图形 一是 MN 在 x 轴上方 二是 MN 在 x 轴下方 设菱形对角线的交点 T 到 x 轴的距离为 n 利 用 PQ 1 2MN 得到 MT 2n 进而得到点 M 的坐标为 2 2n n 再由点 M 在抛物线上 得 n 1 2 2 2n 2 2 2 2n 6 求出 n 的值 最后可以求得 MN 2MT 4n 的两个值 解 1 OB OC 6 B 6 0 C 0 6 1 2 6 2 6b c 0 c 6 解得 b 2 c 6 抛物线的表达式为 y 1 2x 2 2x 6 y 1 2x 2 2x 6 1 2 x 2 2 8 点 D 的坐标为 2 8 图 5 2 6 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 9 页 2 如答图 当点 F 在 x 轴上方时 设点 F 的坐标为 x 1 2x 2 2x 6 过点 F 作 FG x 轴于点 G 易求得 OA 2 则 AG x 2 FG 1 2x 2 2x 6 FAB EDB tan FAG tan EDB 即 1 2x 2 2x 6 x 2 1 2 解得 x1 7 x2 2 舍