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高二数学滚动练习1 3.221命题“xN，x2x”的否定是 2在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是 3已知a，bR，abi(12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 4记函数f(x)的导函数为f (x)，则 f (1)的值为 5已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 6记命题p为“若ab，则cosacosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 7在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为 89已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 10“a1”是“函数f(x)xacosx在区间(0，)上为增函数”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空） 11已知圆柱的体积为16p cm3，则底面半径r cm时，圆柱的表面积最小（第13题图）Oxy12在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左焦点为F，直线xy10，xy10与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF 13定义在R上的函数yf(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数yf (x)的图像是如图所示的一条直线，则yf(x)的图像一定不经过第 象限 14若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列 为等比数列，公比为_二、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知mR，设p：复数z1(m1)(m3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z21(m2)i的模不超过（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围16在平面直角坐标系xOy中，曲线yx22x3与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若直线xya0与圆C交于A，B两点，且AB2，求实数a的值17.设a,b,c 求证 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于18已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2x)2成正比，比例系数为4（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由 19已知函数f(x)ax2(4a2)x4lnx，其中a0（1）若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性20在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B、C的坐标为B(2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N设l1的斜率为k(k0)，DMN的面积为S，试求的取值范围 数学参考答案 2014.03一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1$xN，x2x 2y220x 34 41 5662 7 8 9(1，e) 10充分不必要112 128 131 14 二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解（1）因为复数z1(m1)(m3)i在复平面内对应的点在第二象限，所以 解得3m1，即m的取值范围为(3，1) 3分（2）由q为真命题，即复数z21(m2)i的模不超过，所以，解得1m5 5分由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题得或 所以或即3m1或1m5所以m的取值范围为(3，1)1，5 8分16解 （1）曲线与y轴的交点是(0，3)令y0，得x22x30，解得x1或x3即曲线与x轴的交点是(1，0)，(3，0) 2分设所求圆C的方程是x2y2DxEyF0，则解得D2，E2，F3所以圆C的方程是x2y22x2y-30 5分（2）圆C的方程可化为(x1)2(y1)2()2，所以圆心C(1，1)，半径r 7分圆心C到直线xya0的距离d 由于d2(AB)2r2， 所以()212()2，解得a2 10分18解 （1）由题意知，今年的年销售量为14(x2)2 (万件)因为每销售一件，商户甲可获利(x1)元，所以今年商户甲的收益y14(x2)2(x1)4x320x233x17，(1x2) 4分（2）由（1）知y4x320x233x17，1x2， 从而y12x240x33(2x3)(6x11)令y0，解得x，或x列表如下：x(1，)(，)(，2)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增 7分又f()1，f(2)1，所以f(x)在区间1，2上的最大值为1(万元)而往年的收益为(21)11(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益 10分19解（1）当a0时，f(x)2x4lnx，从而f (x)2，其中x0 2分所以f (1)2又切点为(1，2)，所以所求切线方程为y22(x1)，即2xy40 4分（2）因为f(x)ax2(4a2)x4lnx，所以f (x)2ax(4a2)，其中x0当a0时，f (x)，x0由f (x)0得，0x2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，)； 6分当0a时，因为2，由f (x)0，得x2或x所以函数f(x)的单调增区间是(0，2)和(，)；单调减区间为(2，)； 8分当a时，f (x)0，且仅在x2时，f (x)0，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，因02，由f (x)0，得0x或x2，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)和(2，)；单调减区间为(，2)综上，当a0时，f(x)的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，)；当0a时，f(x)的单调增区间是(0，2)和(，)，减区间为(2，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)；当a时，f(x)的单调增区间是(0，)和(2，)，减区间为(，2) 10分20解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB，kAC， 2分因为kABkAC，所以 ， 即y21（或x24y24）.所以曲线E的方程为 y21（x2) 4分（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，1)因为l1