NBA赛程的分析与评价.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 长沙民政职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 5 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘 要NBA赛程的分析与评价 对于NBA这样一个庞大的赛事，能有一个公平的赛程很重要，但是要编制一个完整的、对各队球员尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。本文就合理的评价了赛程对球队的利与弊，为制定公平的赛程提供了依据。为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们综合考虑了比赛时间间隔、“背靠背”比赛次数、连续主场次数、连续客场次数、遭遇强队的总次数和连续遭遇强队的次数六个方面的影响因素。通过对赛程数字化处理，将月日表示的比赛日期转换为第几天比赛，便于进行数学处理，根据以上因素的影响故可以建立比赛时间间隔、“背靠背”、连续主场次数和连续客场次数之间的多元线性回归模型：。通过分心得到回归变量。结合1213赛程数据，计算出球队各单项因素及综合评价指标值。关键词 一、问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，NBA 共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。对于NBA这样庞大的赛事,编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。通过资料查询和问题分析，主场优势、休整时间以及背靠背比赛等都对球队实力的发挥和战绩有一定的影响。NBA 20082009赛季常规赛的赛程表现已全部排出，从NBA官方网站上又可以查得分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果）及相关资料，现用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照上述结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主各2场），与不同部的每一球队赛2场（主各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出更合适的方法。2、 问题分析问题一：通过资料我们知道，比赛时间间隔、“背靠背”比赛次数、连续主场次数和连续客场次数等对球队的发挥和比赛的成绩有一定的影响。首先我们对数据进行数字化处理，如将月日表示的比赛日期转换为第几天比赛，通过EXCEL将每一支球队相邻两场球赛间隔的时间，连续主场和连续客场的次数统计出来，分析各影响因素对每支球队的利弊，最后通过多元线性回归得到数量指标。问题二：3、 符号说明：第个球队第场与第场比赛的时间间隔；：第个球队的平均间隔时间；：第个球队第场比赛的时间；：第个球队相邻两场比赛时间间隔的离散程度；：不公平因数；：第个球队“背靠背”比赛的次数；4、 模型假设1. 不考虑全明星周末等重大活动引起的比赛间断，对比赛日进行连续编号；2. 不考虑两个队因特殊原因没有比赛的情况；3.5、 模型的建立与求解5.1 模型的准备为了使模型简单易行，我们将赛程信息数字化，将其转化为便于数学处理的数字格式。5.1.1 对球队进行排名编号根据2011年-2012年NBA东部和西部排名表中的胜率和分差对30个球队进行整体排名，即先根据胜率按降序排列，如果胜率相同，则再根据分差值来排列。通过EXCAL处理可得到，见附录一；处理得到对各球队的编号，如下表一：表一 各球队对应的编号编号12345678球队公牛马刺雷霆热火步行者灰熊湖人老鹰编号910111213141516球队快船凯尔特人掘金魔术尼克斯小牛爵士76人编号1718192021222324球队火箭太阳雄鹿开拓者森林狼活塞猛龙勇士编号252627282930球队国王篮网黄蜂骑士奇才山猫5.1.2 对2012-2013年的常规赛赛程进行数字化处理由于赛事常规赛阶段从2012年10月31日（北京时间）直到2013年4月18日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。为了能够更好的处理分析赛程的数据，我们将日期也数字化，10月31日（北京时间）是1213年赛季的第一个比赛日，记其编号为“1”，下一个比赛日的编号为前一个比赛日的编号加1，依次类推。5.2问题一的模型建立与求解 分析赛程对某一支球队的利弊时应该考虑的因素有：比赛时间间隔、“背靠背”比赛次数、连续主场次数和连续客场次数等。比赛时间间隔越短，对球队就越不利，队员没有足够的时间休息恢复体力；“背靠背”比赛次数越多，对球队就越不利，队员连续比赛会影响球队的实力；连续主场次数越多，连续客场次数越少，对球队越有利，对球队而言主场优势具体体现在观众的鼓励助阵,对比赛场地的熟悉程度,另外还有裁判因素,都有偏向主队的嫌疑。5.2.1 比赛时间间隔对球队的利弊 设表示球队第场与第场比赛的时间间隔；表示球队的平均间隔时间；表示球队第场比赛的时间；表示球队相邻两场比赛时间间隔的离散程度。所以定义 （1） 则 （2） （3） 通过数据的处理，我们知道共有162个比赛日，每支球队要进行82场比赛，故每两天打一场比赛是最优情形。此时，取得最小值0。 由统计学中方差的相关理论可知，方差是体现偏离程度的，故的值越小，则球队比赛时间间隔分布越均匀，即对球队越有利；否则球队比赛时间间隔分布越不均匀，即对球队越不利。根据前面对比赛日期的处理和12-13年的常规赛赛程表，借助EXCEL软件求的平均休息时间和方差（结果见附录）。结果显示太阳队的方差最大，等于0.8636，所以太阳队休息时间分布得越不均匀，即对太阳队越不利；魔术队的方差最小，等于0.36796，所以魔术队休息时间分布得越均匀，即对魔术队越有利。5.2.2 “背靠背”比赛次数对球队的利弊“背靠背”比赛是指连续两个比赛日同一球队均有比赛。设表示第个球队“背靠背”比赛的次数；表示不公平因数。根据5.2.1中的假设表示球队第场与第场比赛的时间间隔，若等于1，则说明球队在第场到第场比赛是“背靠背”比赛。通过对每队相邻两场时间间隔为1的进行统计，利用EXCEL可得到如下表二：表二 各球队“背靠背”比赛次数球队公牛马刺雷霆热火步行者灰熊湖人老鹰次数2118171623191823球队快船凯尔特人掘金魔术尼克斯小牛爵士76人次数2323181422161822球队火箭太阳雄鹿开拓者森林狼活塞猛龙勇士次数2221221823201922球队国王篮网黄蜂骑士奇才山猫次数172421242223“背靠背”比赛的次数越多，不公平因数的值就越大，即“背靠背”比赛的次数值越小，不公平因数的值就越少，赛程对第支球队越有利。不公平因数： （4）根据（4）式计算出各球队的不公平因数如表三：球队公牛马刺雷霆热火步行者灰熊湖人老鹰不公平因数0.0345 0.0296 0.0279 0.0263 0.0378 0.0312 0.0296 0.0378 球队快船凯尔特人掘金魔术尼克斯小牛爵士76人不公平因数0.0378 0.0378 0.0296 0.0230 0.0361 0.0263 0.0296 0.0361 球队火箭太阳雄鹿开拓者森林狼活塞猛龙勇士不公平因数0.0361 0.0345 0.0361 0.0296 0.0378 0.0328 0.0312 0.0361 球队国王篮网黄蜂骑士奇才山猫不公平因数0.0279 0.0394 0.0345 0.0394 0.0361 0.0378 表三根据上表，不公平因数最大的球队是篮网和骑士队，他们的都等于0.0394，即赛程对篮网队和骑士队越不利；不公平因数最小的球队是魔术队，他们的等于0.0230，即赛程对魔术队越有利。5.2.3 连续主场次数和连续客场次数对球队的利弊连续主场和连续客场是NBA赛程不可避免的一部分，连续主场是球队调整和磨合的好时机，而连续客场则是对球队体能等因素的一种考验；同时，在一段时间内球队的主场数和客场数对球队的发挥也会产生影响。通过数据分析，分别得到连续主场和连续客场的次数，在对其无量纲化，得到下表：队名公牛热火步行者凯尔特人老鹰魔术连续主场0.0303 0.0364 0.0424 0.0364 0.0394 0.0364 连续客场0.0405 0.0270 0.0405 0.0372 0.0270 0.0304 队名尼克斯76人雄鹿活塞猛龙篮网连续主场0.0303 0.0212 0.0303 0.0394 0.0333 0.0394 连续客场0.0372 0.0304 0.0304 0.0338 0.0372 0.0338 队名骑士奇才山猫马刺雷霆湖人连续主场0.0242 0.0333 0.0303 0.0273 0.0333 0.0333 连续客场0.0236 0.0372 0.0304 0.0270 0.0405 0.0338 队名灰熊快船掘金小牛爵士火箭连续主场0.0242 0.0364 0.0273 0.0394 0.0333 0.0333 连续客场0.0338 0.0304 0.0338 0.0439 0.0304 0.0439 队名太阳开拓者森林狼勇士国王黄蜂连续主场0.0424 0.0273 0.0394 0.0333 0.0364 0.0303 连续客场0.0304 0.0270 0.0439 0.0270 0.0304 0.0270 表四我们知道对球队而言主场优势具体体现在观众的鼓励助阵,对比赛场地的熟悉程度,另外还有裁判因素,都有偏向主队的嫌疑，也就是说连续主场的次数越多，对球队就也有利，反之对球队的就越不利；而连续客场的次数越少对球队就越有利，反之对球队越不利。通过表四给出的结果可以知道，根据赛程的分析，连续主场分析结果说明步行者和太阳队的无量纲化值最大，76人队的无量纲化值最小，即在考虑连续主场次数时，赛程对步行者和太阳队最有利，对76人队最不利；连续客场分析结果说明森林狼、火箭和小牛队无量纲化值最大，骑士队的值最小，即在考虑连续客场次数时，赛程对森林狼、火箭和小牛队最不利，对骑士队最有利。5.2.4 12-13年赛程对各球队的利弊分析1. 创建绝对得分矩阵 按照5.2.15.2.3的讨论，得到了就某一因素而言，赛程对球队有利程度的相对度量。为给出赛程对球队有利程度的综合