2027届上海市复旦初级中学七上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届上海市复旦初级中学七上数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折2．如图，数轴上表示的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（）A． B．C． D．4．图中几何体从左边看得到的图形是（）A． B．C． D．5．如果的补角与的余角互补，那么是（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能6．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．如图所示，，，平分，则的度数为（）A． B． C． D．8．下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（）A． B．C． D．9．是关于的方程的解，则的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．110．下列判断中,正确的是()①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A．①② B．①③ C．①④ D．②③11．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．12．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数轴上有六个点，点在原点位置，点表示的数为，已知下表中的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如为．若点与点的距离为，则的值为________14．使代数式有意义的x的取值范围是_____．15．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．16．如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是_____．17．若与互为相反数，则_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为1．（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；（3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值．20．（8分）计算:(1)(2)21．（10分）如图，三角形中，，是边上的高．（1）写出图中三对互余的角；（2）你认为与相等吗？说明你的理由．（友情提示：三角形内角和180°）22．（10分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠EOB=3∠DOE，∠COE=70°，求∠AOC的度数．23．（12分）先化简，再求值：已知2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]，其中x，y满足|x+2|+（y-3）2=1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:

x+0.5x=2x•,

解得：y=7.5,

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．2、D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】-2与2只有符号不同，所以的相反数是2，故选D．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.3、B【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为；根据：售价=成本+利润，列出方程：故选B本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.4、C【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．故选：C．本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形．5、B【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．6、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．7、C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=（90°+）=45°+，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，故选：C.本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.8、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：故选：B．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9、A【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．【详解】将代入中，

∴，

∴，

故选：A．本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．10、B【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有①③，故选B.11、B【解析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】A、旋转一周为球体，故本选项错误；

B、旋转一周为圆柱体，故本选项正确；

C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；

D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误．

故选B．本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．12、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：30000000这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【分析】分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时分别进行求解.【详解】∵=10，点表示的数为，∴点A表示的数为6，同理得C表示的数为0,D表示的数为-1,如图∵点与点的距离为∴①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6−2.5＝3.5，点E表示的数为3.5−2＝1.5，∴x＝1.5−（−1）＝2.5；②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6＋2.5＝8.5，点E表示的数为8.5−2＝6.5，∴x＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：或.本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．14、x≠2【解析】根据题意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.15、﹣1【解析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．16、20°．【分析】由角平分线的定义得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠DOB+∠BOE可计算出结果.【详解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案为20°．本题考查角平分线的定义，熟记定义进行角度转换是解题的关键.17、【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.【详解】∵与互为相反数，∴+=0，∴m+2=0，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴-6.故答案为-6.本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．【详解】(1)∵a,b满足关系式，∴b2−9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(−m)×2=3−m，故四边形ABOP的面积为3−m；(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S=BC⋅AH=×4×3=6；当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3−m=6，得m=−3，此时P点坐标为：(−3,)，存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．点睛：本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案.解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即可.19、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB＝12，将B点向左平移6个单位即可得到C的表示的数；（2）设D点表示的数为x，分两种情况D在AB之间或D在A左边，再根据DB＝2DA列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ、QB、PA和AB之间的关系，相遇前根据“PQ＋BQ＝PA＋AB”列出方程求解；相遇后根据“PQ＋PA＋AB＝QB”列方程求解．【详解】解：（1）到，距离相等，∴点表示的数为；（2）设点表示是数为，①若在之间时，依题意得解得，；②若在左边时，依题意得解得，；表示的数-3或-19；（3）①相遇前时，依题意得，解得，；②相遇后时，依题意得，解得，；的值为2或2．本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．20、(1)0；(2)-2.【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.【详解】解：(1)(2)此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．21、（1）∠BCD与∠ACD，∠CBD与∠BCD，∠ACD与∠A，∠B与∠A（任意三对）；（2）∠ACD=∠B；理由见解析