陕西省龙凤培训学校中考数学二轮复习-专题六-运动问题

陕西省龙凤培训学校陕西省龙凤培训学校 20132013 届中考数学二轮复习专题六 运动问题届中考数学二轮复习专题六 运动问题 1 2012 南京一模 矩形ABCD中 AD 8 cm AB 6 cm 动点E从点C开始沿边CB向点B 以 2 cm s 的速度运动至点B停止 动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1 cm s 的速 度运动至点D停止 如图可得到矩形CFHE 设运动时间为x 单位 s 此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y 单位 cm 2 则 y与x之间的函数关系用图象表示 大致是下图中的 解析此题在读懂题意的基础上 分两种情况讨论 当x 4 时 y 6 8 x 2x 2x 2 48 此时函数的图象为 抛物线的一部分 它的最上点是抛物线的顶点 0 48 最下点为 4 16 当 4 x 6 时 点E停留在点B处 故y 48 8x 此时函数的图象为直线y 48 8x的一部分 它的最上点为 4 16 最下点为 6 0 结合图象 可选 A 2 2012 浙江温州 如图 在 ABC中 C 90 M是AB的中点 动点P从点A出发 沿AC方向匀速运动到终 点C 动点Q从点C出发 沿CB方向匀速运动到终 点B 已知P Q两点同时出发 并同时到达终点 连结MP MQ PQ 在整个运动过程中 MPQ的面积大小变化情况是 A 一直增大B 一直减小 C 先减小后增大D 先增大后减小 解析如图所示 连接CM M是AB的中点 S ACM S BCM 1 2S ABC 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 开始时 S MPQ S ACM 1 2S ABC 由于P Q两点同时出发 并同时到达终点 从而点P到达AC的中点时 点Q也到达BC的中点 此时 S MPQ 1 4S ABC 结束时 S MPQ S BCM 1 2S ABC MPQ的面积大小变化情况是 先减小后增大 故选 C 3 2012 浙江绍兴 如图 矩形OABC的两条边在坐标轴上 OA 1 OC 2 现将此矩形向 右平移 每次平移 1 个单位 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交 点 它们的纵坐标之差的绝对值为 0 6 则第n次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例 函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 用含n的代数式表示 解析设反比例函数解析式为y k x 则 与 BC AB平移后的对应边相交时 则由两交点纵坐标之差的绝对值为 0 6 得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为 2 1 4 代入y k x 得 1 4 k 2 所以 k 14 5 反比例函数解析式 为y 14 5x 则第n次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 14 5n 14 5 n 1 14 5n n 1 与OC AB平移后的对应边相交时 由k k 2 0 6 得 k 6 5 反比例函数解析式为y 6 5x 则第n次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 6 5n 6 5 n 1 6 5n n 1 综上所述 第n次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 14 5n n 1 或 6 5n n 1 答案 14 5n n 1 或 6 5n n 1 4 如图 A B C D为圆O的四等分点 动点P从圆心O出发 沿O C D O路线作匀速运动 设运动时间为x 秒 APB y 度 右图函数图象表示y与x之间函数关系 则点M的横坐标应为 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 A 2B 2 C 2 1D 2 2 解析设 O半径为r 由图象知 移走了OC长 即r 设走CD长用x秒 则1 r x 2 r 4 x 2 点M横坐标为 2 1 答案C 5 2012 福建福州质量检查 如图 在 ABC中 AB AC 10 cm BC 16 cm DE 4 cm 动线段DE 端点D从点B 开始 沿BC边以 1 cm s 的速度向点C运动 当端点E到达点C时运动停止 过点E作EF AC交AB于点F 当点E 与点C重合时 EF与CA重合 连接DF 设运动的时间为t秒 t 0 1 直接写出用含t的代数式表示线段BE EF的长 2 在这个运动过程中 DEF能否为等腰三角形 若能 请求出t的值 若不能 请说明理由 3 设M N分别是DF EF的中点 求整个运动过程中 MN所扫过的面积 解 1 BE t 4 cm EF 5 8 t 4 cm 2 分三种情况讨论 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 当DF EF时 有 EDF DEF B 点B与点D重合 t 0 当DE EF时 4 5 8 t 4 解得 t 12 5 当DE DF时 有 DFE DEF B C DEF ABC DE AB EF BC 即 4 10 5 8 t 4 16 解得 t 156 25 综上所述 当t 0 12 5 或156 25 秒时 DEF为等腰三角形 3 设P是AC的中点 连接BP EF AC NBE PBC NBE PBC 点N沿直线BP运动 MN也随之平移 如图 设MN从ST位置运动到PQ位置 则四边形PQST是平行四边形 M N分别是DF EF的中点 MN DE 且ST MN 1 2DE 2 分别过点T P作TK BC 垂足为K PL BC 垂足为L 延长ST交PL于点R 则四边形TKLR是矩形 当t 0 时 EF 5 8 0 4 5 2 TK 1 2EF sin DEF 1 2 5 2 3 5 3 4 当t 12 时 EF AC 10 PL 1 2AC sin C 1 2 10 3 5 3 PR PL RL PL TK 3 3 4 9 4 S PQST ST PR 2 9 4 9 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 整个运动过程中 MN所扫过的面积为9 2 cm 2 6 2012 广东湛江 如图 在平面直角坐标系中 直角三角形AOB的顶点A B分别落在 坐标轴上 O为原点 点A的坐标为 6 0 点B的坐标为 0 8 动点M从点O出发 沿 OA向终点A以每秒 1 个单位的速度运动 同时动点N从点A出发 沿AB向终点B以每 秒5 3个单位的速度运动 当一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 设动点 M N运动的时间为t秒 t 0 1 当t 3 秒时 直接写出点N的坐标 并求出经过O A N三点的抛物线的解析式 2 在此运动的过程中 MNA的面积是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 3 当t为何值时 MNA是一个等腰三角形 分析 1 根据A B的坐标 可得到OA 6 OB 8 AB 10 当t 3 时 AN 5 即N是AB的中点 由此得到点 N的坐标 然后利用待定系数法求出抛物线的解析式 2 MNA中 过N作MA边上的高NC 先由 BAO的正弦值求出NC的表达式 而AM OA OM 由三角形的面积公 式可得到关于S MNA t的函数关系式 利用所得函数的性质即可求出 MNA的最大面积 3 首先求出N点的坐标 然后表示出AM MN AN三边的长 由于 MNA的腰和底不确定 若该三角形是等腰三角 形 可分三种情况讨论 MN NA MN MA NA MA 直接根据等量关系列方程求解即可 解 1 由题意 A 6 0 B 0 8 则OA 6 OB 8 AB 10 当t 3 时 AN 5 3t 5 1 2AB 即N是线段AB的中点 N 3 4 设抛物线的解析式为 y ax x 6 则 4 3a 3 6 a 4 9 抛物线的解析式 y 4 9x x 6 4 9x 2 8 3x 2 过点N作NC OA于C 由题意 AN 5 3t AM OA OM 6 t 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 NC NA sin BAO 5 3t 4 5 4 3t 则 S MNA 1 2AM NC 1 2 6 t 4 3t 2 3 t 3 2 6 MNA的面积有最大值 且最大值为 6 3 Rt NCA中 AN 5 3t NC AN sin BAO 4 3t AC AN cos BAO t OC OA AC 6 t N 6 t 4 3t NM 6 t t 2 4 3t 2 52 9 t 2 24t 36 又 AM 6 t AN 5 3t 0 t 6 当MN AN时 52 9 t 2 24t 36 5 3t 即 t 2 8t 12 0 t 1 2 t2 6 舍去 当MN MA时 52 9 t 2 24t 36 6 t 即 43 9 t 2 12t 0 t 1 0 舍去 t2 108 43 当AM AN时 6 t 5 3t 即 t 9 4 综上 当t的值取 2 或9 4或 108 43 时 MAN是等腰三角形 7 2012 广东深圳 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 2x b b 0 的位置 随b的不同取值而变化 1 已知 M的圆心坐标为 4 2 半径为 2 当b 时 直线 y 2x b b 0 经过圆心M 当b 时 直线 y 2x b b 0 与 M相切 2 若把 M换成矩形ABCD 其三个顶点坐标分别为 A 2 0 B 6 0 C 6 2 设直线扫过矩形ABCD的面积 为S 当b由小到大变化时 请求出S与b的函数关系式 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 分析 1 直线y 2x b b 0 经过圆心M 4 2 2 2 4 b 解得b 10 如图 作点M垂直于直线y 2x b于点P 过点P作PH x轴 过 点M作 MH PH 二者交于点H 设直线y 2x b与x y轴分别交于点A B 则由 OAB HMP 得MH PH AO OB 1 2 可设直线MP的解析式为y 1 2x b 1 由M 4 2 得 2 1 2 4 b 1 解得b1 0 直线MP的解析式为y 1 2x 联立y 2x b和y 1 2x 解得x 2 5b y 1 5b P 2 5b 1 5b 由PM 2 勾股定理得 2 5b 4 2 1 5b 2 2 4 化简得 4b 2 20b 80 0 解得 b 10 2 5 2 求出直线经过点A B C D四点时b的值 从而分 0 b 4 4 b 6 6 b 12 12 b 14 b 14 五种情况分别讨论即可 解 1 1010 2 5 2 由A 2 0 B 6 0 C 6 2 根据矩形的性质 得D 2 2 如图 当直线经过A 2 0 时 b 4 当直线经过D 2 2 时 b 6 当直线经过B 6 0 时 b 12 当直线经过 C 6 2 时 b 14 当 0 b 4 时 直线扫过矩形ABCD的面积S为 0 当 4 b 6 时 直线扫过矩形ABCD的面积S为 EFA的面积 如图 1 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 图 1 在y 2x b中 令x 2 得y 4 b 则E 2 4 b 令y 0 即 2x b 0 解得x 1 2b 则F 1 2b 0 AF 1 2b 2 AE 4 b S 1 2 AF AE 1 2 1 2 b 2 4 b 1 4b 2 2b 4 当 6 b 12 时 直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积 如图 2 图 2 在y 2x b中 令y 0 得x 1 2b 则G 1 2b 0 令y 2 即 2x b 2 解得x 1 2b 1 则H 1 2b 1 2 DH 1 2b 3 AG 1 2b 2 AD 2 S 1 2 DH AG AD 1 2 b 5 2 b 5 当 12 b 14 时 直线扫过矩形ABCD的面积S为五边