初一数学下册知识点

一起学习 创造未来 初一下册大招整理 猿辅导初中数学 内部资料 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 1 目录 平行线 2 二元一次方程组 5 一元一次不等式 8 平方根 与 立方根 10 平面直角坐标系 13 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 2 平行线平行线 小猿寒春寄语 要成就一番大事业 必须从小事开始 1 方程思想 方程思想 方法归纳 几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题 对于这一类问题 我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系 想办法建立方程进行求解 例 1 如图 1 已知 FC AB DE D B 2 3 4 求 D B 的大小 图 1 分析 由已知 D B 2 3 4 可以分别设 D B 为 2x 3x 4x 再利用已知条件列出方程进行求解 解 设 2x D 3x B 4x 因为 FC AB DE 所以 2 B 180 1 D 180 从而有 2 180 B 180 4x 1 180 D 180 3x 又因为 1 2 180 所以有 180 3x 180 4x 2x 180 解得 x 36 所以 2x 72 D 3x 108 B 4x 144 评注 解决这类问题 不仅要熟悉图形的性质 还要善于进行等量代换 把未知 量和已知量逐步联系起来 当解决问题的过程比较复杂时 思路要清晰 语言表 达要严密 2 转化思想 转化思想 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 3 方法归纳 在几何推理中 已知条件和要求的结论之间常常需要转化 转化条件 转化问题是常用的推理形式 必要时还要添加辅助线进行转化 例 2 如图 2 BD AC 于 D FG AC 于 G ED BC 试判断 1 与 2 的关系 并说明理由 图 2 分析 观察图形 我们不能迅速找到 1 和 2 的关系 但由 BD AC 于 D FG AC 于 G 可得 BD FG 则 2 3 由 ED BC 可得 1 3 1 和 2 都与 3 有关 我们可以借助 3 进行转化 解 因为 BD AC FG AC 所以 BDC FGC 90 故 BD FG 从而可知 2 3 因为 ED BC 所以 1 3 故 1 2 评注 这道题涉及 相交线与平行线 这一章中的重要知识点 大家要能灵活运 用平行线的性质 判定定理 要看准 三线八角 分清平行线的判定与性质 并能通过图形将条件灵活转化 例 3 如图 3 一条公路 GA 修到湖边时 要拐弯绕湖而过 第一次拐弯形成的角 是 A 且 A 120 第二次拐弯形成的角是 ABC 且 ABC 150 第三次 拐弯形成的角是 C 这时的道路 CD 恰好和第一次拐弯之前的道路 GA 平行 你 知道 C 是多少度吗 图 3 分析 解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来 既然题目中有平行关系 那么我们就要想办法把平行线和角联系起来 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 4 解 如图 3 过点 B 作 EF GA 则 1 A 120 因为 ABC 150 所以 2 ABC 1 150 120 30 因为 GA CD EF GA 所以 EF CD 故 2 C 180 从而可得 C 180 2 180 30 150 评注 在解题的过程中 有时仅利用现有条件不容易得出结果 这时我们就要巧 妙添加辅助线 将问题与条件进行转化 3 分类讨论思想 分类讨论思想 方法归纳 在几何题中 有些题目未给出图形 这时我们就要结合题意画出图形 再解决问题 这一过程常具有多样性 我们需要分类讨论 例 4 在 ABC 和 DEF 中 DE AB EF BC 请你尝试探索 ABC 和 DEF 的关 系 分析 这道题的图形有很多种不同的画法 但题中的两个角的关系只有两种 如 图 4 1 和图 4 2 解 如图 4 有两种不同的情况 在图 4 1 中 因为 DE AB EF BC 所以 ABC 1 1 DEF 故 ABC DEF 在图 4 2 中 因为 DE AB 所以 ABC 1 180 又因为 EF BC 所以 1 DEF 故 ABC DEF 180 评注 题中没有给出图形 我们画图时要考虑可能存在的所有情况 以免漏解 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 5 二元一次方程组二元一次方程组 小猿寒春寄语 业精于勤荒于嬉 行成于思毁于随 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式 方程叫做二元一次方程 例 1 关于 x y 的方程 3x m 2 2y2n 1 7 1 当 m n 为何值时 是一元一次方程 2 当 m n 为何值时 是二元一次 方程 方法归纳 从元 次角度去做方法归纳 从元 次角度去做 2 二元一次方程组及其解 两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次 方程组 一般地 能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 例 1 已知 2 1 x y 是方程组 2 1 2 1 xmy nxy 的解 求 m n 的值 方法归纳 见解带入方法归纳 见解带入 例 2 在解方程组 2 78 axby cxy 时 一同学把 c 看错而得到 2 2 x y 正确的解应是 3 2 x y 那么错误的 C 是多少 正确的 C 又是多少 并把 a b 的值求出来 方法归纳 方法归纳 错解题型 错解题型 把握把握将错就错将错就错 3 二元一次方程组的解法一般有二种 1 代入消元法 2 加减消元法 无论 是 代入消元法 还是 加减消元法 其基本思想都是 消元 即都是化 二 元方程 为 一元方程 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 6 例例 1 1 已知已知 xyxy 21 2 与互为相反数 求互为相反数 求xy 的值 的值 方法归纳 方法归纳 0 0 模型模型 4 运用二元一次方程在解决实际问题中 要找出问题中的相等关系弄清问题的意 义 分析实际问题中已知量 未知量间的相等关系 根据这种关系建立数学模型 在列方程组过程中 一般情况下 两个未知数就列出两个方程 三个未知数就列 出三个方程 方法归纳 顺着题意来 秋季班具体讲解应用题 方法归纳 顺着题意来 秋季班具体讲解应用题 例 1 为满足用水量不断增长的需求 昆明市最近新建甲 乙 丙三个水厂 这 三个水厂的日供水量共计 11 8 万 m3 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水 量的 3 倍 丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3 1 求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米 2 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石 运输公司派出 A 型 B 型两种载重汽车 A 型汽车 6 辆 B 型汽车 4 辆 分别运 5 次 可把土石运完 或者 A 型汽车 3 辆 B 型汽车 6 辆 分别运 5 次 也可把土石运完 那么每辆 A 型汽车 每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨运土石各多少吨 每辆汽车运土石都以准载重量每辆汽车运土石都以准载重量 满载满载 分析 1 可设甲水厂的日供水量是 x 万 m3 则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3 丙水 厂的日供水量是 1 2 x 1 万 m3 由三个水厂的日供水量总和为 11 8 万 m3 可列方程 x 3x 1 2 x 1 11 8 2 设每辆 A 型汽车每次运土石 xt B 型车每辆每次运土石 yt 依题意可列方程组 3020600 1530600 xy xy 解方程后可求解 解答 1 设甲水厂的供水量是 x 万 m3 则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3 丙水厂 的日供水量是 1 2 x 1 万 m3 由题意得 x 3x 1 2 x 1 11 8 解得 x 2 4 则 3x 7 2 x 1 2 2 答 甲水厂日供水量是 2 4 万 m3 乙水厂日供水量是 7 2 万 m3 丙水厂日供水量是 2 2 万 m3 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 7 2 设每辆 A 型汽车每次运土石 xt 每辆 B 型汽车每次运土石 yt 由题意得 3020600 1530600 xy xy 10 15 x y 答 每辆 A 型汽车每次运土石 10t 每辆 B 型汽车每次运土石 15t 点评 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容 在同一背 景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 8 一元一次不等式一元一次不等式 小猿寒春寄语 驾驭能源的舵是奋斗 不放弃一点机会 不停止一日努力 一 不等式一 不等式 1 1 不等式的概念 不等式的概念 不等式 用不等号表示不等关系的式子 叫做不等式 题型 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 x 5 2x y 0 3 0 x 3 x 5 02x3 x2 方法归纳 只要含有不等符号就是不等式方法归纳 只要含有不等符号就是不等式 2 不等式基本性质 不等式基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 逆定理 不等式两边都乘以 或除以 同一个数 若不等号的方向不变 则这个数 是正数 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 逆定理 不等式两边都乘以 或除以 同一个数 若不等号的方向改变 则这个数 是负数 4 如果不等式两边同乘以 0 那么不等号变成等号 不等式变成等式 方法归纳 不等式可与方法归纳 不等式可与等式对比 差别只在于乘除负数时 不等号方向改变等式对比 差别只在于乘除负数时 不等号方向改变 3 解不等式解不等式 解不等式 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 方法归纳 方法归纳 用数轴表示不等式解的方法用数轴表示不等式解的方法 35 2 x 22 yxyx 0yx 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 9 二 一元一次不等式二 一元一次不等式 1 1 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义 一般地 不等式中只含有一个未知数 未知数的次数是 1 且不等 式的两边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 方法归纳 从元 次角度去判断一元一次不等式方法归纳 从元 次角度去判断一元一次不等式 2 2 解一元一次不等式 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 将 x 项的系数化为 1 方法归纳 和方法归纳 和方程区别 只需要注意最后一步将系数方程区别 只需要注意最后一步将系数的正负 的正负 三 一元一次不等式组三 一元一次不等式组 1 1 一元一次不等式组 一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起 就组成了一个一元一次 不等式组 2 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它们所组 成的一元一次不等式组的解 3 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 即这个不等式组的解集 方法归纳 方法归纳 当时 x b 同大取大同大取大 当时 x a 同小取小同小取小 当时 a x b 大小小大取中间大小小大取中间 当时无解 大大小小无解大大小小无解 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 10 平方根 与 立方根 平方根 与 立方根 小猿寒春寄语 不经历风雨 怎能见彩虹 1 平方根 平方根 定义 如果 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 记作 a a 称为被开方 数 性质 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没 有平方根 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 2 立方根 立方根 定义 如果 x3 a 则 x 叫做 a 的立方根 记作 3 a a 称为被开方数 性质 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 3 开平方 开立方 开平方 开立方 求一个数的平方根 立方根 的运算叫开平方 开立方 方法归纳方法归纳 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本 身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任 何一个数都有唯一一个立方根 这个立方根的符号与原数相同 3 a本身为非负数 即a 0 a有意义的条件是 a 0 4 公式 a 2 a a 0 3 a 3 a a 取任何数 5 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 4 巧用被开方数的非负性求值 巧用被开方数的非负性求值 方法归纳 方法归纳 当当 a a 0 0 时时 a a 的平的平方根是 方根是 a 即 即 a a 是非负数是非负数 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 11 例例 若 622 yxx求 y x的立方根 5 5 巧用正数的两平方根是互为相反数求值 巧用正数的两平方根是互为相反数求值 方法归纳 方法归纳 当当 a a 0 0 时 时 a a 的平方根是 的平方根是 a 而 而 0 aa 例例 已知 一个正数的平方根是 2a 1 与 2 a 求 a 的平方的相反数的立方根 6 巧解方程 巧解方程 例例 解方程 1 x 1 2 36 2 27 x 1 3 64 7 7 巧用算术平 巧用算术平方根的最小值求值方根的最小值求值 方法归纳 方法归纳 0 a 即 a 0 时其值最小 换句话说a的最小值是零 例例 已知 y 1 32 ba 当 a b 取不同的值时 y 也有不同的值 当 y 最 小时 求 b a的非算术平方根 8 实数实数 有理数和无理数统称为实数 我们一般用下列两种情况将实数进行分 类 按属性分类 按符号分类 9 关于有理数的运算法则关于有理数的运算法则 运算规律和运算性质 在进行实数运算时仍适用 在 实数范围内 不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算 而且正数和零总可以进 行开平方运算 任何一个数都可以开立方运算 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 12 10 实数和数轴上的点实数和数轴上的点的对应关系 的对应关系 实数和数轴上的点一一对应 即每一个实数 都可以用数轴上的一个点表示 反过来 数轴上的每一个点都可以表示一个实 数 可以用几何作图方法 在数轴上表示某些无理数 如 等 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 13 平面直角坐标系平面直角坐标系 小猿寒春寄语 若不给自己设限 则人生中就没有限制你发挥的藩篱 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对 有序实数对 ba 一一对应 其 中 a为横坐标 b为纵坐标坐标 3 x轴上的点 纵坐标等于 0 y轴上的点 横坐标等于 0 坐标轴上的点不属于任何象限 4 四个象限的点的坐标具有如下特征 小结 1 点 P yx 所在的象限 横 纵坐标x y的取值的正负性 2 点 P yx 所在的数轴 横 纵坐标x y中必有一数为零 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查