初中数学知识点总结

QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 1 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 七年级上册七年级上册 目录 知识点 重难点 第1章 有理数 1 1 正数和负数 1 2 数轴 1 3 有理数的大小 1 4 有理数的加减 1 5 有理数的乘除 1 6 有理数的乘方 1 7 近似数 1 有理数定义和分类 2 数轴 3 相反数 绝对值 倒数 4 有理数比较大小 5 有理数加减法法则和运算律 6 有理数除法法则 7 有理数乘方的定义和运算法 则 8 科学计数法 精确位 有效数 字 9 混合运算法则 1 0 既不是正数 也不是负数 2 数轴三要素 原点 正方向 单位长度 需要掌握数轴的 画法 3 3 数的大小的比较数的大小的比较 1 1 数轴表示 从左到右数越来越大 数轴表示 从左到右数越来越大 2 2 正数大于 正数大于 0 00 0 大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 4 同号相加 绝对值相加 符号不变 异号相加 大的绝对 值减去小的绝对值 保留绝对值大的数的符号 5 交换律结合律适用于有理数的四则运算 6 负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 第 2 章 整式加减 2 1 用字母表示数 2 2 代数式 2 3 整式加减 1 用字母表示数 2 列式表示数量关系 3 单项式 多项式的定义 4 单项式 多项式的系数和次数 5 同类项 合并同类项 6 整式的加减运算 1 能被 2 整除的数是偶数 用 2n 表示 不能被 2 整除的数是 奇数 用 2n 1 表示 2 单项式的系数是单项式中数字因数 次数是一个单项式中 所有字母指数的和 3 多项式里次数最高的项叫多项式的次数 4 4 所含字母相同 而且相同字母的次数相同的单项式 叫做所含字母相同 而且相同字母的次数相同的单项式 叫做 同类项 同类项 5 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后合并同类 项 6 整式的运算结果 将多项式按照某个字母指数从小到大或 者从大到小依次排列 这种排列叫做关于这个字母的降幂或 者升幂排列 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 2 目录 知识点 重难点 第3章 一次方程与方 程组 3 1 一元一次方程及 其解法 3 2 二元一次方程组 3 3 消元解决方程组 3 4 用一次方程 组 解决问题 1 一元一次方程的定义和标准 形式 2 一元一次方程的解法和一般 步骤 3 一元一次方程解应用题 4 二元一次方程和方程组的定 义 5 二元一次方程组的解法 带入 消元法 加减消元法 6 二元一次方程组解决实际问 题 1 一元一次方程是只含有一个未知数 且未知数的次数是 1 的方程 2 等式性质 1 等式两边加减同一个数或者式子 结果相等 等式性质 2 等式两边同乘一个数或者同除以一个不为 0 的 数 结果相等 等式性质 3 对称性 等式性质 4 传递性 3 3 等量代换 把一个量用与她相等的量代替 等量代换 把一个量用与她相等的量代替 4 解一元一次方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同 类项 系数化为 1 5 行程问题 行程问题 画图 距离 速度 X 时间 工程问题工程问题 工作量 工作效率 X 工时 比率问题比率问题 部分 全体 X 比率 顺逆流问题 顺流速度顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速 度 价格问题价格问题 售价 定价 X 折扣 利润 售价 成本 6 解二元一次方程组的方法 1 带入消元法带入消元法 从一个方程 中求出一个未知数的表达式 再把它带入另一个方程 进行 求解的方法叫带入消元法 2 加减消元法 加减消元法 把两个方程的 两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法 第 4 章 直线与角 4 1 多彩的几何图形 4 2 线段 射线 直 线 4 3 线段的长短比较 4 4 角的表示与度量 4 5 角的大小比较 4 6 作线段与角 1 几何图形的初步认识 2 线段 射线 直线的概念和区 分 3 线段长短比较 4 角的概念和认识 5 角的度量和大小比较 6 角平分线 7 角和线段的作法 1 点动成线 线动成面 面动成体 2 线段的比较方法 目测法 叠合法 度量法 3 经过两点有且只有一条直线 4 射线和线段是直线的一部分 5 两点之间线段最短两点之间线段最短 6 两角和等于 90 度 就说这两个角互余 即其中一个叫是另 一个角的余角 两角和等于 180 度 就说这两个角互补 即 其中一个角是另一个角的补角 7 掌握尺规作图的方法画角 掌握尺规作图的方法画角 第 5 章 数据处理 5 1 数据的收集 5 2 数据的整理 5 3 统计图的选择 5 4 从图表中获取信 息 1 全面调查和抽样调查 2 总体和个体 3 样本和样本容量 4 统计图表的认识和选择 5 根据图表分析数据 1 全面调查和抽样调查的特点 优劣性 2 总体和个体的区分 3 样本容量是样本中个体的数目 4 简单随机抽样 在抽取样本的过程中 总体中的各个个体 都有相等的机会被抽到 这样的抽样方法叫简单随机抽样 5 统计图的特点 条形图 能清楚表示出事物的绝对数量 条形图 能清楚表示出事物的绝对数量 折线图 能清楚反应出事物折线图 能清楚反应出事物的变化规律 扇形图 能清楚表的变化规律 扇形图 能清楚表 示部分占总体的百分比 示部分占总体的百分比 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 3 七年级下册七年级下册 目录 知识点 重难点 第6章 实数 6 1 平方根 立方根 6 2 实数 1 实数的概念和分类 2 实数大小比较 3 平方根和算术平方根 4 立方根 1 正数的平方根有两个 且互为相反数 0 的平方根为 0 负负 数的没有平方根数的没有平方根 2 算术平方根算术平方根 a 0 0 恒成立恒成立 3 正数的立方根是 1 个正数 负数的立方根是 1 个负数 0 的立方根是 0 4 实数比较大小的方法 作差法 平方法 作商法 倒数法 估值法 5 实数的运算 注意正负号 第 7 章 一元一次不等式与 不等式组 7 1 不等式及其基本 性质 7 2 一元一次不等式 7 3 一元一次不等式 组 1 不等式的概念 2 不等式的解和解集 3 一元一次不等式和一元一次 不等式组的概念和解法 4 不等式的 3 个基本性质 5 用不等式解决实际问题 1 不等式的解集与解的区别和联系 解集是范围是集合 解 是值 解集包括解 所有的解组成了解集 2 不等式的性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 不等式的两边都乘上 或除以 同一个正 数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘上 或除以 同一 个负数 不等号的方向改变 3 解一元一次不等式的步骤为 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为 1 4 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个 不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部 分 即这个不等式组的解集 同大取大 同小取小 大小小同大取大 同小取小 大小小 大中间找 大大小小则无解大中间找 大大小小则无解 5 特征解问解题步骤特征解问解题步骤 把原式中的要求的量 简记为m 当 作已知数 去解原式 得到原式的解 含m 根据解 的特征列出式子 关于m的式子 解出m的值 第8章 整式乘除与因 式分解 8 1 幂的运算 8 2 整式乘法 8 3 平方差公式与完 全平方公式 8 4 整式除法 8 5 因式分解 1 幂的运算法则 2 整式的乘法运算 3 平方差公式完全平方公式 4 同底数幂的除法法则 5 整式的除法运算 6 因式分解的 3 种方法 7 分解因式的步骤 1 公式 nmnm aaa nmnm aaa mn n m aa mm m baab 2 1 1 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1 1 2 2 任 任 何一何一个不等于零的数的个不等于零的数的 p p p p 为正整数 指数幂等于这个数为正整数 指数幂等于这个数 的的 p p 指数幂的倒数 指数幂的倒数 3 完全平方公式 22 2 2ababab 22 2 2 ababab 4 平法差公式 babab a 22 5 十字相乘法公式十字相乘法公式 bxaxabxbax 2 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 4 第9章 分式 9 1 分式及其基本性 质 9 2 分式的运算 9 3 分式方程 1 分式概念及其性质 2 约分和通分 3 分式的四则运算法则 4 分式方程的定义 5 解分式方程的一般步骤 1 分式的性质 mb ma mb ma b a a b m 都是整式 且 0m 2 分式乘法法则 bd ac d c b a 3 分式除法法则 bc ad c d b a d c b a 4 分式乘方法则 n n n b a b a n n ab b 1 a 5 分式的加减 1 同分母 b ca b c b a 0b 2 异分母 bd bcad bd bc bd ad d c b a 0b d 6 6 解分式方程的步骤 解分式方程的步骤 分式方程 母乘两边最简分同 整式方程 解整式方程 检验 第 10 章 相交线 平行线与平 移 10 1 相交线 10 2 平行线的判定 10 3 平行线的性质 10 4 平移 1 相交线 邻补角 对顶角 2 垂线及其性质 点到直线的距 离 3 平行线概念和平行公理 4 同位角 内错角 同旁内角概 念及其相互关系 5 平行线判定及其性质 6 平移和对应点 1 在同一平面内 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 2 在同一平面内 两条直线的关系不是相交就是平行 没有其他 3 在连接直线外一点与直线上各点的线段中 垂线段最短在连接直线外一点与直线上各点的线段中 垂线段最短 4 两 直 线 位 置 关 系两 直 线 位 置 关 系 性质 角 的 关 系 角 的 关 系角 的 关 系 角 的 关 系 判定 两直线位置关系 两直线位置关系 5 平移性质 1 一个图形和它经过平移后所得到的图形中 两组对应点连接的线段平行 或在同一直线上 且相等两组对应点连接的线段平行 或在同一直线上 且相等 2 平移只改变图形的位置 不改变图形的大小和形状 第11章 频率分布 11 1 频数与频率 11 2 频数分布 1 频数和频率的概念 2 频数分布 3 组距和组数 4 三种统计图 5 频数分布表的画法 1 频数分布表 频数分布图 直方图 折线图直方图 折线图 2 整理数据的步骤 1 计算极差 极差 最大值 最小值 2 决定组距和组数 当数据个数在 100 以内 一般分为 5 12 组 数据多分组 数据少分组少 若有的组内的频数为 0 时 则应放宽组距 组距组距 极差极差 组数组数 3 决定分点 为了 避免出现某一数据所在组不能确定的情况 应使分点比已知 数据多一位小数 且把第一组的起点稍微放小 4 画频数分 布表 3 3 频率频率 概率概率 4 三种统计图的特点 条形统计图 能清楚地表示出事物的绝对数量绝对数量 折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势变化趋势 扇形统计图 能清楚地表示各部分占总体的百分率占总体的百分率 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 5 八年级上册八年级上册 目录 知识点 重难点 第12章 平面直角坐 标系 12 1 平面上点的坐 标 12 2 图形在坐标系 中的平移 1 平面内点的坐标特征 2 对称点的坐标特征 3 点到坐标轴的距离 4 点的平移坐标变换规律 1 各象限内点 P a b 的坐标特征 第一象限 a 0 b 0 第二象限 a0 第三象限 a 0 b0 b0ab 0 二 四象限 横 纵坐标符号相反即二 四象限 横 纵坐标符号相反即 ab 0ab0k 0 直线下降 直线下降 k 0k0 直线与 y 轴负半轴相交 b0 n 0 1 左右平移 直线 y k x b 向右 或向左 平移 m 个单 位后的解析式为 y k x m b 或 y k x m b 2 上下平移 直线 y k x b 向上 或向下 平移 n 个单 位后的解析式为 y k x b n 或 y k x b n 说明 规律简记为 左加右减 上加下减 左右对 说明 规律简记为 左加右减 上加下减 左右对 x x 而言 而言 上下对上下对 y y 而言 而言 第 14 章 三角形中的边角关 系 14 1 三角形中的边 角关系 14 2 命题与证明 1 三角形的分类 2 三角形的边角关系 3 三角形的角分线 中线和高 4 命题 1 三角形中任何两边的和大于第三边 任何两边的差小于第 三边 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角 形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 3 三角形的三内角平分线交点叫内心 即内接圆的圆心 三三角形的三内角平分线交点叫内心 即内接圆的圆心 三 角形三条中线交点叫重心 三角形三条高的交点叫垂心 三角形三条中线交点叫重心 三角形三条高的交点叫垂心 三 角形三边中垂线的交点叫外心 即外接圆的圆心角形三边中垂线的交点叫外心 即外接圆的圆心 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 6 目录 知识点 重难点 第15章 全等三角形 15 1 全等三角形 15 2 三角形全等的 判定 1 全等三角形的性质 2 全等三角形 4 条判定定理 SAS ASA AAS SSS 3 直角三角形全等的判定 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 边角边 定理 边角边 定理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等 SAS 3 角边角 定理 角边角 定理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等 ASA 4 角角边 定理 角角边 定理 两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等 AAS 5 边边边 定理 边边边 定理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 6 斜边 直角边 定理 斜边 直角边 定理 斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等 HL 第 16 章 轴对称图形与等腰 三角形 16 1 轴对称图形 16 2 线段的垂直平 分线 16 3 等腰三角形 16 4 角的平分线 1 轴对称图形和轴对称的性 质 2 线段的垂直平分线及其性 质和判定 3 等腰三角形及其性质和判 定 4 等边三角形及其性质和判 定 5 角平分线的性质和判定 6 直角三角形的性质和判定 1 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴垂直平分任意 一对对应点的所连线段 如果两个图形各对对应点的所连线 段被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对 称 2 垂直平分线性质 垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与线段两端距离 相等 判定 判定 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高顶角平分线 底边上的中线和底边上的高三 线合一 4 角的平分线性质 角的平分线性质 角平分线上任意一点到角的两边的距离 相等 判定判定 在一个角的内部 到角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 5 含 30 角的直角三角形性质 在直角三角形中 如果一个 锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 第17章 勾股定理 17 1 勾股定理 17 2 勾股定理的逆 定理 1 勾股定理 2 勾股定理的证明 3 勾股定理的逆定理 4 勾股定理及其逆定理的关系 1 勾股定理勾股定理 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边 的平方 2 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三 边的平方 那么这个三角形是直角三角形 3 确定三角形形状 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c2 与 a2 b2 是否具有相等关系 若若 c2c2 a2 b2a2 b2 则 则 ABCABC 是以 是以 C C 为直角的直角三角形 若为直角的直角三角形 若 c2 a2 b2c2 a2 b2 则 则 ABCABC 是以 是以 C C 为钝为钝 角的钝角三角形 若角的钝角三角形 若 c2 a2 b2c20a 0 时 抛物线开口向上 时 抛物线开口向上 a a 的值越大 开口越小 反的值越大 开口越小 反 之之 a a 的值越小 开口越大 当的值越小 开口越大 当 a 0a 0 时 抛物线开口向下 时 抛物线开口向下 a a 的值越的值越小 开口越小 反之小 开口越小 反之 a a 的值越大 开口越大 的值越大 开口越大 5 一般式 顶点式 两根式 任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式 但并非所有的二次函数都可以写成交 点式 只有抛物线与轴有交点时 抛物线的解析式才可以用 交点式表示 6 a决定抛物线开口的大小和方向 决定抛物线开口的大小和方向 a a 的正负决定开口方向 的正负决定开口方向 a 的大小决定开口的大小 在的大小决定开口的大小 在 a a 确定的前提下 确定的前提下 b b 决定抛物决定抛物 线对称轴位置 线对称轴位置 c c 决定抛物线与决定抛物线与 y y 轴交点的位置轴交点的位置 7 二次函数常用解题方法总结 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标 需转化为一元二次 方程 求二次函数的最大 小 值需要利用配方法将二次 函数由一般式转化为顶点式 根据图象的位置判断二次函 数 2 yaxbxc 中 abc 的符号 或由二次函数中 abc 的符号判 断图象的位置 要数形结合 二次函数的图象关于对称轴 对称 可利用这一性质 求和已知一点对称的点坐标 或已 知与 x 轴的一个交点坐标 可由对称性求出另一个交点坐标 与 二 次 函 数 有 关 的 还 有 二 次 三 项 式 二 次 三 项 式 2 0 axbxc a 本身就是所含字母 x 的二次函数 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 1 1 目录 知识点 重难点 第 24 章 相似形 24 1 比例线段 24 2 相似三角形的 判定 24 3 相似三角形的 性质 24 4 相似多边形的 性质 24 5 位似图形 1 相似图形 2 比例线段的概念 3 比例的性质 4 相似多边形 5 相似三角形的概念 6 相似三角形的基本定理和等 价关系 7 相似三角形的判定方法和性 质 8 位似图形的概念和性质 9 画位似图形 1 比例的基本性质 两外项的积等于两内项积 比例的合比 性质 分子加 减 分母 分母不变 比例的等比性质 分子 分母分别相加 比值不变 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的 对应线段成比 推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 3 3 三角形相似的判定定理 三角形相似的判定定理 判定定理判定定理 1 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等 那么这两个三角形相似 简述为 两角对应个角对应相等 那么这两个三角形相似 简述为 两角对应 相等 两三角形相似 相等 两三角形相似 此定理用的最多此定理用的最多 判定定理判定定理 2 2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两 条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简 述为 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 述为 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 判定定理判定定理 3 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三 条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简述为 三边条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简述为 三边对对 应成比例 两三角形相似 应成比例 两三角形相似 4 角三角形相似判定定理 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三 角形相似 并且分成的两个直角三角形也相似 5 位似是一种具有位置关系的相似 所以两个图形是位似图 形 必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个 位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似 中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 位似比就是相似 比 第 25 章 解直角三角形 25 1 锐角三角函数 25 2 锐角三角函数 值 25 3 解直角三角形 及其应用 1 锐角三角函数的定义 2 锐角三角函数的有关性质 3 特殊角的三角函数值 4 直角三角形的边角关系 5 解直角三角形的概念及其基 本类型 6 解直角三角形的方法 7 解直角三角形的应用 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 2 射射影定理影定理 在直角三角形中 斜边上的高线是两直角边在在直角三角形中 斜边上的高线是两直角边在 斜边上的摄影的比例中项 每条直角边是它们在斜边上的摄斜边上的摄影的比例中项 每条直角边是它们在斜边上的摄 影和斜边的比例中项影和斜边的比例中项 3 锐角三角函数的增减性 当角在 0 90 之间变化时 1 正弦值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 2 余弦值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 3 正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 4 余切值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 4 一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 3 1 3 不存 在 cot 不存 在 3 1 3 3 0 资料下载来源 黄冈中学资料共享群 761889459 全国初中数学教师群 95837671 要进 5000G网课视频共享群 的到QQ 763491846的空间日志查看 另有全部学科的300个资料群 QQQQ 群群 371369054371369054 初中数学知识点总结初中数学知识点总结 1 2 九年级下册九年级下册 目录 知识点 重难点 第26章 圆 26 1 旋转 26 2 圆的对称性 26 3 圆的确定 26 4 圆周角 26 5 直线与圆的位 置关系 26 6 三角形的内切 圆 26 7 圆与圆的位置 关系 26 8 正多边形与圆 26 9 弧长与扇形面 积 1 圆的对称性 2 弧 弦 圆心角之间的关系 3 同弧上的圆周角和圆心角之 间的关系 4