高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第11练 解三角形课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第11练解三角形 明考情解三角形是高考的必考内容 以 一大一小 的格局呈现 一小 以选择题或填空题形式出现 难度为中档 知考向1 正弦定理 余弦定理 2 求三角形的面积 3 解三角形的综合应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一正弦定理 余弦定理 方法技巧 1 分析已知的边角关系 合理设计边角互化 2 结合三角函数公式 三角形内角和定理 大边对大角等求出三角形的基本量 1 2 3 4 5 1 2016 天津 在 abc中 若ab bc 3 c 120 则ac等于a 1b 2c 3d 4 解析由余弦定理得ab2 ac2 bc2 2ac bc cosc 即13 ac2 9 2ac 3 cos120 化简得ac2 3ac 4 0 解得ac 1或ac 4 舍去 故选a 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 因为a b 6 所以c2 a2 b2 2abcosc a b 2 2ab ab a b 2 3ab 62 3 8 12 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 考点二求三角形的面积 要点重组三角形的面积公式 解析由c2 a b 2 6 得a2 b2 c2 2ab 6 6 7 8 9 10 答案 解析 答案 解析 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 解析设角a b c所对的边分别为a b c 6 7 8 9 10 答案 解析 解析 a 2bcosa 由正弦定理可得sina 2sinb cosa abc为等边三角形 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 答案 解析 由a b c成等比数列 得b2 ac 由余弦定理 得b2 a2 c2 2accosb a c 2 2ac 2accosb 6 7 8 9 10 又b c 2 b2 2bc c2 4 b2 c2 52 6 7 8 9 10 答案 解析 8 a 8 考点三解三角形的综合应用 方法技巧利用正弦定理 余弦定理和三角恒等变换并结合平面几何知识 可以解决三角形形状判断 取值范围及实际应用等问题 解析设bc边上的高ad交bc于点d 11 12 13 14 15 答案 解析 12 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 若b 2ccosa c 2bcosa 则 abc的形状为a 直角三角形b 锐角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 又 0 a 180 a 60 a c 因此 abc为等边三角形 故选c 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 13 如图 为测得河对岸塔ab的高 先在河岸上选一点c 使c在塔底b的正东方向上 测得点a的仰角为60 再由点c沿北偏东15 方向走10米到位置d 测得 bdc 45 则塔ab的高为 答案 解析 解析由题意可得 acb 60 bcd 105 又 bdc 45 则 dbc 30 11 12 13 14 15 3 6 所以b2 c2 4 sin2b sin2c 2 1 cos2b 1 cos2c 所以3 b2 c2 6 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 答案 解析 因为 adb与 cdb互补 所以cos adb cos cdb 联立 解得a 3 b 1 所以ac 3 bc 3 11 12 13 14 15 1 2 3 4 明辨是非易错易混专项练 答案 解析 ac 1 此时ab2 ac2 bc2 abc为直角三角形 不符合题意 1 2 3 4 2 在三角形abc中 角a b c的对边分别是a b c 且a b c a2 b2 c2 则角a的取值范围是 解析因为a2 b2 c2 又因为a b c 所以a为最大角 1 2 3 4 答案 解析 3 在 abc中 三内角a b c的对边分别为a b c 面积为s 若s a2 b c 2 则cosa等于 1 2 3 4 答案 解析 4 2017 广东梅州质检 已知在 abc中 a b c的对边分别为a b c 若a 1 2cosc c 2b 则 abc的周长的取值范围是 1 2 3 4 答案 解析 2 3 化简可得 b c 2 1 3bc 解得b c 2 当且仅当b c时 取等号 故a b c 3 再由任意两边之和大于第三边 可得b c a 1 故有a b c 2 故 abc的周长的取值范围是 2 3 1 2 3 4 解题秘籍 1 解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题 2 判断三角形形状一定要对条件等价变形 尤其注意等式两边不可随意同除以一个式子 3 和三角形有关的范围最值问题要注意最值取到的条件 演练模拟高考押题冲刺练 解析 acosc ccosa b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 已知在 abc中 a b c sina sinb sinc asinb 其中a b c为 abc的内角 a b c分别为a b c的对边 则c等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析因为 a b c sina sinb sinc asinb 所以由正弦定理可得 a b c a b c ab 整理得c2 a2 b2 ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 30 b 60 c 120 d 150 因为a 0 180 所以a 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因为 2b a cosc ccosa 化简得a2 b2 c2 ab 因为c2 a2 b2 2abcosc 所以2 ab 2 3ab 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5 已知锐角a是 abc的一个内角 a b c是三角形中各角的对应边 若sin2a cos2a 则下列各式正确的是a b c 2ab b c 2ac b c 2ad b c 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由余弦定理得 4a2 b c 2 2a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析由余弦定理 得a2 c2 b2 2accosb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 等边三角形b 等腰三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 同理可得c a 所以三角形为等边三角形 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析依题意得 b 2c cosa acosb 由正弦定理 得 sinb 2sinc cosa sinacosb 即sinacosb cosasinb 2sinccosa 整理得sin a b sinc 2sinccosa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 10 已知在 abc中 三边长分别是a b c 面积s a2 b c 2 b c 8 则s的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析因为s a2 b c 2 所以sina 4 1 cosa 又sin2a cos2a 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 在 abc中 b c 30 ab ac 1 点e是线段ab的中点 ce的中垂线交线段ac于点d 则ad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析如图 设ad t ce的中垂线交线段ac于点d de cd 1 t 在 ade中 由余弦定理 得de2 ae2 ad2 2ae adcosa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 12 2017 山西五校联考 如图 飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内 已知飞机的高度为海拔15000m 速度为1000km h