最新中考数学复习考点解密-操作设计型问题(含解析)

2 2 012012 年中考数学二轮复习考点解密年中考数学二轮复习考点解密 操作设计型问题操作设计型问题 第一部分第一部分 讲解部分讲解部分 一 专题诠释 操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题 它把代数计算与几何作图融为一体 新颖独特 是中考试题中一道亮丽的风景 这类问题格调清新 不但有利于考查学生的识图 能力 计算能力 动手操作能力和空间想象能力 而且能够充分体现义务教育阶段 数学课 程标准 修订稿 倡导的 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富有挑战性的 新课程理念 二 解题策略和解法精讲 平移 轴对称 旋转 位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具 因 此 要想圆满地解答这类问题 必须要掌握几种图形变换的相关知识 解决图案设计类问题 关键是要学会自觉地运用平移 轴对称 旋转 位似等图形变换知识去观察 分析 抽象 概括所给的实际问题 揭示其数学本质 使实际问题转化为我们熟悉的数学问题 从而达到 问题的解决 三 考点精讲 纵览 2011 年全国各地中考题 图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的 一是给出 设计好的图案 让考生指出图案的特征或求出图案的性质 二是让考生利用图形的变换知识 设计出和谐 丰富 美观的几何图形 考点一 辨别图案的对称类型 这类中考题 给出设计好的图案 让考生辨别它是平移变换图形 轴对称图形 中心对 称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形 这类题通常以选择题的形式出现 属 于基础题 例 1 2011 浙江 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知 图案 1 是轴对称图形 但不是中心 对称图形 图案 2 和图案 3 是中心对称图形 不是轴对称图形 图案 4 是轴对称图形 又是 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 中心对称图形 因此本题选择 D 评析 这道中考题取材于现实生活中的图案 这一极富现实情景的几何图形 对学生 来说并不陌生 但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题 是解决问题的关键 因此 教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活 培养学生发现问题 提出问题 分 析问题 解决问题的能力 考点二 判断图案变换后的位置 这类中考题 题面提供一个图案 给出变换的条件 要求考生根据心智操作活动来变换 图案 并判断出图案的最终位置 这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现 属于中等题 例 2 2011 内蒙古乌兰察布 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 1 在图 2 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按 逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 1 所示的状态 那么按上述 规则连续完成 10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 A 6B 5C 3D 2 解析 根据骰子的变换规则 骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的 3 开始 5 6 3 5 6 3 这就是说 连续变换 3 次后 朝上一面的点数就会重复出现 而13310 所以 10 次变换后骰子朝上一面的点数是 5 评析 这道中考题设计新颖 独特 以骰子的翻转 旋转为载体 将变换的规律 三 次变换为一周期 蕴含其中 当然学生在解答问题时 不可能在考场上实际操作实物来完成 只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作 从中发现规律 得出结论 本题考查了学生 的阅读理解能力和空间想象能力 具有很强的探索性和创造性 能较好地激发学生的探究欲 望 这道新颖而不怪癖的中考题 为我们编制试题提供了一种切实可行的方案 考点三 探求设计的图案性质 这一类中考题 通常是先描述一个图案的设计过程 然后让我们根据图案的设计过程来 探求它蕴涵的数学性质 这类试题一般难度不太大 但具有一定的综合性 属于中等难度题 例 3 2011 山东聊城 将两块大小相同的含 30 角的直角三角板 BAC B A C 30 按图 方式放置 固定三角板 A B C 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 旋 转角小于 90 至图 所示的位置 AB 与 A C 交于点 E AC 与 A B 交于点 F AB 与 A B 相交 于点 O 图 1图 2 向 右 翻 滚逆时针旋转 90 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 1 求证 BCE B CF 2 当旋转角等于 30 时 AB 与 A B 垂直吗 请说明理由 解析 1 因 B B BC B C BCE B CF 所以 BCE B CF 2 AB 与 A B 垂直 理由如下 旋转角等于 30 即 ECF 30 所以 FCB 60 又 B B 60 根据四边形的 内角和可知 BOB 的度数为 360 60 60 150 90 所以 AB 与 A B 垂直 评析 解决此类问题首先要弄清图案设计的过程 明白它是经过怎样的图形变换得到 的 然后根据变换前后图形的形状 大小 位置关系及发生变化的规律来解决问题 在操作活动中展开探究 是一种基本的 也是重要的研究问题的方法 它越来越受到中 考命题者的青睐 考点四 利用变换设计图案 所谓设计图案 就是让考生利用图形的平移 对称 旋转 位似等变换知识来设计和谐 丰富 美观的组合图形 这类试题综合性较强 题型以作图题为主 具有一定的开放性和灵 活性 此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜 例 4 2011 浙江温州 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以拼出多种图形 请你用七巧板中标号为 的三块板 如图 1 经过平移 旋转拼成图形 1 拼成矩形 在图 2 中画出示意图 2 拼成等腰直角三角形 在图 3 中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠 示意图的顶点画在小方格顶点上 的 20 本题 8 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 过点 B 作 O 的切线 交 AC 的延长线于点 F 已知 OA 3 AE 2 1 求 CD 的长 2 求 BF 的长 图 1 图 2图 3 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 解析 可剪出类似于形状的三块纸片 通过实际拼图后在图中画出示意图 答案不唯一 评析 本题融阅读理解 几何作图 方案设计于一身 具有一定的综合性 开放性和 灵活性 同时 七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美 所以学生解答这类问题 可以让学生 在赏心悦目的气氛中轻松答题 另外 这类作图题不同于传统的尺规作图 它具有一定的开 放性和灵活性 是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一 四 真题演练 题目 1 2011 四川重庆 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 题目 2 2011 广东广州 如图所示 将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右 对折 接着 将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折 然后剪下一个小三角形 再将纸片打开 则打开后的展 开图是 A B C D 题目 3 2011 山东菏泽 如图所示 已知在三角形纸片 ABC 中 BC 3 AB 6 BCA 90 在 AC 上取一点 E 以 BE 为折痕 使 AB 的一部分与 BC 重合 A 与 BC 延长线上的点 D 重合 则 DE 的长 度为 A 6B 3 C 32D 3 CD B A A B A B CD A B C D E 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 答案 题目一 B 题目二 D 题目三 C 第二部分第二部分 练习部分练习部分 练习 1 2011 河北 将图 2 1 围成图 2 2 的正方体 则图 2 1 中的 红心 标志所 在的正方形是正方体中的 A 面 CDHEB 面 BCEFC 面 ABFGD 面 ADHG 练习 2 2011 浙江义乌 下列图形中 中心对称图形有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 练习 3 2011 四川宜宾 如图 在 ABC 中 AB BC 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转度 得到 A1BC1 A1B 交 AC 于点 E A1C1分别交 AC BC 于点 D F 下列结论 CDF A1E CF DF FC AD CE A1F CE 其中正确的是 写出正确结论的序号 练习 4 2011 浙江杭州 在平面上 七个边长均为 1 的等边三角 形 分别用 至 表示 如图 从 组成的图形中 取出一个三 角形 使剩下的图形经过一次 平移 与 组成的图形拼成一个正六 边形 1 你取出的是哪个三角形 写出平移的方向和平移的距离 2 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上 问 正 六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 5 2 请说明理由 练习 5 2011 安徽 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 出 A1B1C1和 A2B2C2 1 将 ABC 先向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的点 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 答案 练习 1 A 练习 2 B 练习 3 练习 4 1 当取出的是 时 将剩下的图形向上平移 1 如图 1 当取出的是 时 将 向上平移 2 如图 1 2 能 每个小等边三角形的面积为 3 4 五个小等边三角形的面积和为 5 3 4 正六边 形的面积为 3 3 2 而 5 353 3 422 所