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文档简介

高一数学学案课题1.2.1 任意角的三角函数（1）课型课时主讲人教学目标1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角终边上一点，会求角的各三角函数值.教学重点、难点1. 教学重点：熟练求值2. 教学难点：理解定义.教学过程课堂导入复习1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上； （2）第二、四象限.复习2：锐角的三角函数如何定义？y P（a，b） r O M如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则； = ； = .探讨过程探究任务一：任意角的三角函数的定义问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； .时间： 月 日问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，.试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， .反思：当时，的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义. 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ； = .例1求的正弦、余弦和正切值.变式：求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求.例2 已知角的终边经过点P(2，3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值. 学习小结1. 单位圆定义任意角的三角函数； 2. 由终边上任一点求任意角的三角函数 知识拓展终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则： （1）叫做的余切，记作，即；巩固练习：1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. 5 C. D. 4. .5. 已知点在角的终边上，则= .课后作业 1.
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