解决问题的策略201011.doc

通州区“希望的田野”解决问题的策略替换通州小学 罗平教学内容：苏教版小学数学六年级上册第8990页。教学目标1使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学过程 一、创设问题情境，激活相关经验1出示等量代换的图这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个橘子的质量之间有什么关系吗?根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个橘子各重多少吗?你是怎样推想的?2在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这种做法蕴涵了一种新的数学思想方法，这是数学中一种非常重要的策略替换。(板书)其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用替换的策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗?(出示“曹冲称象”的图片) 曹冲是如何用替换的办法称出大象的质量的? （曹冲是用石头替换大象的。用一些可以称出重量的石头来代替了不可分割的大象） 二、自主探索实践，研究替换策略 1例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?读题：从题目中你获得了哪些信息?板书：小杯 大杯 总量 6 1 7202（1）大杯和小杯容量的关系。怎么理解“小杯的容量是大杯的”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?（大杯的容量是小杯的3倍。1个大杯可替换成3个小杯。3个小杯可替换成1个大杯。）（2）怎样用替换的策略来解决这个问题呢? 小组讨论交流。 （3）选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来。（4）根据示意图，列出算式解答。 (生画图、列式计算，然后同桌交流) （5）谁能把你的方法介绍给大家? (学生代表在投影仪上展示和介绍)我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，7209=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80=240，1个大杯的容量就是240毫升。板书： 63 720 631 720我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，7203=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。 三、回顾解题过程，凸显替换价值1求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验? (先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的) 2刚才我们解决这个问题运用了什么策略? （运用了替换的策略。可以把1个大杯替换成3个小杯，也可以把6个小杯替换成2个大杯；）3刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换? （师结合学生汇报，逐步形成一个问题中出现两种未知量，我们不能解决。替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系)4我们是根据哪个条件进行替换的?（根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。） 四、灵活应用，巩固替换策略 1、如把题中的条件改成“大杯容量是小杯的4倍”，该如何思考？（1）把1个大杯替换为4个小杯比较简便。（2）为什么不把小杯替换为大杯呢?2、大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，现在还可以替换吗? (生小组讨论)生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。）（1）是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。学生汇报我们来研究把大杯替换成小杯，怎样替换？（课件演示）把一个大杯换成一个小杯，会出现什么情况？把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720160=560毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为7206160=1680毫升学生选择一种方法解答，并汇报每一步的意思。（2）这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同? 倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。 替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。（3）是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现?倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。板书： 倍数：总量不变，杯子数量变化 相差：总量变化，杯子数量不变（4）小结：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。 五、迁移延伸，应用替换策略 1通州小学买了1个篮球和12个皮球，正好用去480元。篮球的单价正好是皮球的4倍，皮球和篮球的单价各是多少元？想：把它们都看成（ ）球，可以把（ ）个（ ）球换成（ ）个（ ）球。那么480元相当于买了（ ）个（ ）球。(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)2在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)六、数学阅读经典名题在古代的农业生产中，聪明的劳动人民就发现了蕴含替换策略的生活现象，并把这一现象编成了数学名题，最后让我们一起走进数学阅读“经典名题”。清代康熙年间（1647年）编辑的算书御制数理精蕴中的一题：“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”（1石=10斗=100升，石、斗和升一样都是古代的容积单位。）有兴趣的同学可以在课后完成本题。七、