三角函数数列不等式.doc

玉林市第十一中学2017春段考试卷第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D2432设数列,，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项3一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是A B C D不确定4（选修45）设且，则的最小值为（ ）A B C D 5已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是 （ ）A4005 B.4010 C4011 D40066在中，则A等于( ) A7在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定8在等差数列中a3a4a512，为数列的前项和，则S7 ( )A.14 B.21 C.28 D.359已知中，已知则=（ ）A30B60C120D30或15010在ABC中，、分别是角A、B、C所对的边，A=60， ABC的面积=，则的值等于（ ）(A) (B) (C) (D) 11在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10a12的值为 （ ）A.20B.22C.24D.2812等差数列的前项和是，若则的值为（ ）A、55 B、60 C、65 D、7013已知，且，则的最大值为（ ）A BC D14已知a0,b0,且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为()(A)14 (B)12 (C)2 (D)415等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为（ ） A50BCD16计算的结果等于 （ ）A. B. C. D. 17 在中，角A、B、C所对的边长分别为 ，若成等比数列且，则等于（ ）A B C D18在中，若，则等于（ ）A B C D 19设满足，下列不等式中不正确的是（ ）. A. B. C. D. 20设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3,a6=11，则S7等于（ ）A. 13 B. 63 C. 35 D. 4921 已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a24，a2=2，则a1=A. 1B. C. 2D. 22当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边= .24若三角形的面积，则_25给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_26等差数列中，是其前项和， 的值为 27在等差数列中，若，则_.28若，则的最大值是 。29如果等比数列的前项和，则常数30设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.评卷人得分三、解答题31（本题满分10分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，c=，又ABC的面积为SABC=，求a，b的值.32（本小题满分12分）解关于的不等式: (其中)33已知分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，ABC 的面积为，求.34已知一个各项均为正数的等比数列an前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.35a，b，c为ABC的三边，其面积12，bc48，b-c2，求a36已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 010的n的最小值37(13分)关于的不等式 .(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.38设数列的首项，前项和满足关系式： （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列是公比为，作数列，使，求和：；（3）若，设，求使恒成立的实数k的范围.39等差数列的前项和为（）求数列的通项公式； （）若数列满足，求数列的前项和40等差数列的前项和为，且满足. （1）求和；（2）设，求数列的前项和.41已知数列an的前n项和Sn=n2+2n.（）求数列an的通项公式；（）若bn=2n，求数列anb2n的前项和Tn42已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的公差不为0，数列bn满足bn=(an1)2n，求数列bn的前n项和Tn.43已知数列中， ， （， ）.（1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.44已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和45各项均为正数的数列的前项和为，且满足.各项均为正数的等比数列满足.（1）求数列的通项公式的通项公式；（2）若，数列的前项和.求；若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：因为，所以两式相除得，公比q=2， ，故，选A。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。点评：简单题，等比数列中，。2B【解析】解：因为根据数列的前几项可知，根号下的数字是等差数列，因此是这个数列的第7项，选B3B【解析】试题分析：因为，三角形的三个内角A、B、C成等差数列，所以，由三角形内角和定理，B=60，A+C=120，=，故选B。考点：本题主要考查等差数列的概念，三角形内角和定理，特殊角的函数值。点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘“隐含条件”。4B【解析】,当且仅当时，取得最小值5D【解析】略6A【解析】考点：余弦定理分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=-（b2+c2-a2）cosA=-A=120故选A7A【解析】试题分析：由所以角A，B均锐角，又由，所以角C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形，故选A.考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角形形的判定.8C【解析】试题分析：因为a3a4a512，所以由等差数列的性质得3a412，即a44，所以S7 。考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的性质。点评：熟练掌握等差数列前n项和的性质：。9A【解析】略10A【解析】考查了解三角形计算11C【解析】略12C【解析】此题考查等差数列的通项公式和前项和是，考查方程思想在解决数列问题中的应用；由已知得，选C13C【解析】，当且仅当时，即，是等号成立，所以的最大值为。14B【解析】由已知可得2a+b=4,因此42,所以00时,相应方程的根是 -6分若时, 则不等式的解集是;-8分若时, 则不等式的解集是R; -10分若时, 则不等式的解集是-12分33（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又， 3分即，； 7分由（1）及，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分考点：1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.34公比为1.【解析】设各项为正数的等比数列的前四项为,aq,aq3.由题意得 解之,得公比为1.35解：由， 得12,A60或A120. 由bc48，b-c2得, 当A60时， 当A120时，.【解析】略36（1）an2n1.（2）10【解析】试题分析：（1）由将前n项和化为通项公式关系式，利用等比数列定义证明；（2）有一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列的和，通常将和式两边乘公比，再两式相减，得新等比数列，此法称错位相消法.试题解析：(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.考点：等比数列的定义及判断方法；错位相消法.37(1) (2) 当时,解集为，当,解集为当时,解集为【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。（1）因为当a=2时，不等式为 解集为（2）因为，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。解:(1)当时,不等式为 解集为(2) 当时,解集为当,解集为当时,解集为38解：（1）见解析；（2）=（3）【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的综合运用（1）由，得，则，于是又两式相减得于是因此得证。（2）按题意，故由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，然后求解和式（3）根据通项公式的裂项求和得到结论。解：（1）由，得，则，于是又两式相减得于是因此，数列是首项为1，公比为的等比数列（2）按题意，故由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，且，于是=（3）故所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立设，则当为单调递减数列，为单调递增数列当,为单调递减数列，当,为单调递增数列，所以，n=5时，取得最大值为所以，要使对任意恒成立，39（1）（2）【解析】（1）当时， 1当时， 数列的通项公式为 （2） 点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解40（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，联立方程组求解出，利用等差数列的公式，可求得通项公式和前项和.（2）由于是两个等差数列相乘的倒数，故利用裂项求和法来求其前项和.试题解析：（1）（2） 41（）an=2n+1；（）Tn=(6n+1)4n+149.【解析】试题分析：（）利用Sn与an间的关系an=SnSn1可得出an；求通项公式的过程中注意讨论当n=1的情况；（）观察所给数列anbn，为等差数列与等比数列的积，则可使用错位相减法错位相减的过程中等式两边同乘以等差数列的公比试题解析：（）因为Sn=n2+2n，所以当n2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2+2(n-1)=2n+1.当n=1时，a1=S1=12+21=3，满足上式故an=2n+1.（）因为.所以anbn2=(2n+1)4n，其前项和：Tn=34+542+743+(2n-1)4n-1+(2n+1)4n 两边乘以4得：4Tn=342+543+(2n-1)4n+(2n+1)4n+1 由-得：-3Tn=34+242+243+24n-(2n+1)4n+1=8(4n-1)3+4-(2n+1)4n+1 所以Tn=(6n+1)4n+1-49 点睛：本题主要考查等差数列和等比数列及错位相减法求数列的前n项和.错位相减法求数列前n项和一般在一个等比数列和一个等差数列对应项相乘所构成的数列中使用.使用错位相减法求和时要注意,要能够判别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情况.在写Sn与qSn的表达式时应特别注意将两式错项对齐,以便下一步正确推导出SnqSn的表达式.42（1）见解析；（2）Tn=(n1)2n+1+2.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质a32=a1a7，设等差数列an的公差为d，则(a1+2d)2=a1(a1+6d)，可得得d=12a1或d=0.分类讨论当d=12a1时，由S3=9 ，可得a1=2,d=1，则an=n+1(nN*) ；当d=0时，由S3=9，可得an=3；（2）由数列an的公差不为0，可得bn=n2n，则由错位相减法可求数列bn的前n项和Tn.试题解析：（1）由题得，a32=a1a7，设等差数列an的公差为d，则(a1+2d)2=a1(a1+6d)，化简，得d=12a1或d=0. 当d=12a1时，S1=3a1+23212a1=92a1=9，得a1=2,d=1，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1，即an=n+1(nN*)；当d=0时，由S3=9，得a1=3，即an=3；（2）由题意可知，bn=n2n，Tn=b1+b2+bn=12+222+n2n，2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+1，-，得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=-(n-1)2n+1-2，Tn=(n-1)2n+1+2.点睛：本题考查等比中项的性质，等差数列的通项公式及前n项和公式、错位相减法等知识，属容易题，解题时注意运算的准确性43（1）（2）【解析】， 当时， 当时， 也满足上式 (2) ，则数列是单调递减数列 或点睛：考察数列累加法求通项共识，当出现相邻两项的差是一个关于n的表达式便可用此方法解答，第二问中用到了裂项相消求和，同时注意将恒成立问题转化为最值问题，