受弯构件正截面承载力计算习题

第五章受弯构件的正截面受弯承载力 目录 问答题 计算题 1 进行正截面承载力计算时引入了哪些基本假设 2 为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态 它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系 3 什么叫少筋梁 适筋梁和超筋梁 在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁 答案 答案 答案 问答题 目录 4 如何防止将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件 5 什么叫配筋率 它对梁的正截面受弯承载力有何影响 6 在什么情况下可采用双筋截面梁 双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件 7 T形截面如何分类 怎样判别第一类T形截面和第二类T形截面 答案 答案 答案 答案 目录 进行正截面承载力计算时引入了哪些基本假设 答 进行正截面承载力计算时引入了下列基本假设 1 截面在变形的过程中保持平面 2 不考虑混凝土抵抗拉力 3 混凝土轴心受压的应力与应变关系为抛物线 其极限应变 0取0 002 相应的最大压应力取为混凝土轴心抗压强度设计值fc 对非均匀受压构件 当压应变 c 0 002时 应力与应变关系为抛物线 当压应变 c 0 002时 应力与应变关系为水平线 其极限应变 cu取0 0033 相应的最大压应力取为混凝土弯曲抗压强度设计值 1fc 4 钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积 但不大于其强度设计值 受拉钢筋极限应变取0 01 返回 为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态 它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系 答 进行受弯构件截面受力工作阶段的分析 不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程 而且为裂缝 变形以及承载力的计算提供了依据 截面抗裂验算是建立在第 a阶段的基础之上 构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第 阶段的基础之上 而截面的承载力计算则是建立在在第 a阶段的基础之上的 返回 什么叫少筋梁 适筋梁和超筋梁 在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁 答 当纵向配筋率适中时 纵向钢筋的屈服先于受压区混凝土被压碎 梁是因钢筋受拉屈服而逐渐破坏的 破坏过程较长 有一定的延性 称之为适筋破坏 相应的梁称为适筋梁 当纵向配筋率过高时 纵向钢筋还未屈服 受压区混凝土就被压碎 梁是因混凝土被压碎而破坏的 破坏过程较短 延性差 破坏带有明显的脆性 称之为超筋破坏 相应的梁称为超筋梁 当纵向配筋率过低时 梁一旦开裂 纵向钢筋即屈服 甚至进入强化阶段 梁的承载力与同截面的素混凝土梁相当 梁是因配筋率过低而破坏的 破坏过程短 延性差 称之为少筋破坏 相应的梁称为少筋梁 超筋梁配置了过多的受拉钢筋 造成钢材的浪费 且破坏前没有预兆 少筋梁的截面尺寸过大 故不经济 且是属于脆性破坏 故在实际工程中应避免采用少筋梁和超筋梁 返回 如何防止将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件 答 1 为了防止将受弯构件设计成少筋构件 要求构件的配筋量不得低于最小配筋率的配筋量 即 min2 为了防止将受弯构件设计成超筋构件 要求构件截面的相对受压区高度不得超过其相对界限受压区高度 即 b 返回 什么叫配筋率 它对梁的正截面受弯承载力有何影响 答 纵向受拉钢筋总截面面积与正截面的有效面积的比值 成为纵向受拉钢筋的配筋百分率 或简称配筋率 随着配筋率的由小到大变化 梁的破坏由少筋破坏转变为适筋破坏以致于超筋破坏 返回 在什么情况下可采用双筋截面梁 双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件 答 在下列情况下可采用双筋截面梁 1 当截面的弯矩设计值超过单筋适筋构件能够承受的最大弯矩设计值 而截面尺寸 混凝土的强度等级和钢筋的种类不能改变 2 构件在不同荷载组合下 截面的弯矩可能变号 3 由于构造上的原因 在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋 双筋梁的基本计算公式的适用条件 x bh0和x 2a 第一个适用条件是为了防止超筋破坏 第二个适用条件可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值 返回 T形截面如何分类 怎样判别第一类T形截面和第二类T形截面 答 进行T形截面正截面承载力计算时 首先需要判别T形截面是属于第一类T形截面还是第二类T形截面 当中和轴位于翼缘内时 为第一类T形截面 当中和轴位于腹板内时 为第二类T形截面 当中和轴位于翼缘和腹板交界处时 为第一类T形截面和第二类T形截面的分界线 返回 5 1 已知梁截面弯距设计值 混凝土强度等级为C30 钢筋采用 梁的截面尺寸为 环境类别为一类 试求 所需纵向钢筋截面面积As 解 由附表1 1可知 环境类别为一类 混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故可设 则h0 500 35 465mm 根据混凝土和钢筋的等级 查附表1 2 1 3 得 fc 14 3N mm2 fy 14 3N mm2 ft 14 3N mm2 由表1 4 1 5知 求计算系数 目录 选用3 18 As 763mm2 注意 选用钢筋时应满足有关间距 直径 及根数等的构造要求 配置见下图 目录 验算适用条件 1 适用条件 1 已满足 目录 解 由附表1 1可知 环境类别为一类 混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故 则h0 450 35 415mm 根据混凝土和钢筋的等级 查附表1 2 1 3 得 fc 14 3N mm2 fy 300N mm2 ft 1 43N mm2 5 2 已知梁的截面尺寸b h 200mm 450mm 混凝土强度等级为C30 配有四根直径为16mm的HRB335钢筋 环境类别为一类 若承受弯矩设计值M 70kN m 试验算此梁正截面承载力是否安全 目录 所以 安全 目录 根据混凝土和钢筋的等级 查附表1 2 1 3 得 fc 11 9N mm2 fy 300N mm2 ft 1 27N mm2 5 3 已知一双筋矩形截面梁 梁的尺寸b h 200mm 500mm 采用的混凝土强度等级为C25 钢筋为HRB335 截面设计弯矩M 210kN m 环境类别为一类 试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积 目录 这说明如果设计成单筋矩形截面 将会出现的超筋情况 若不能加大截面尺寸 又不能提高混凝土等级 则应设计成双筋矩形截面 取 则 目录 受拉钢筋选用6 22 As 2281mm2 受压钢筋选用2 12 As 226mm2 配置见下图 目录 5 4 已知条件同 5 3 但在受压区已配置了2 20 As 628mm2 求 纵向受拉钢筋截面面积As 解 已知Mu1后 就可以按照单筋矩形截面求As1 设as 60mm 则h0 500 60 440mm 由已知条件可知 目录 最后得 As As1 As2 1229 628 1857mm2 选用6 20 As 1884mm2 目录 5 5 已知梁的截面尺寸b h 200mm 400mm 混凝土强度等级为C30 配有两根直径为16mm的HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋 要求承受弯矩设计值M 100kN m 环境类别为二类b 试验算此梁正截面承载力是否安全 解 fc 14 3N mm2 fy fy 300N mm2 由附表1 1可知 环境类别为二类b 混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm 故as 35 25 2 47 5mm 则h0 400 47 5 352 5mm 目录 代入 可得 目录 5 6 已知一T形梁截面设计弯矩M 410kN m 梁的尺寸b h 200mm 600mm b f 1000mm h f 90mm 混凝土强度等级为C25 钢筋采用HRB335 环境类别为一类 求 受拉钢筋截面面积As 解 fc 9 6N mm2 fy fy 300N mm2 判断类型 因弯矩较大 截面宽度b较窄 预计受拉钢筋需排成两排 故取 h0 h as 600 60 540mm 目录 属于第一类T形截面梁 则有 选用6 25 As 2945mm2 目录 5 7 已知一T形梁截面设计弯矩M 650kN m 梁的尺寸b h 300mm 700mm b f 600mm h f 120mm 混凝土强度等级为C30 钢筋采用HRB335 环境类别为一类 求 受拉钢筋截面面积As 解 fc 14 3