八年级数学下 第二章 教案.doc

第二章 分解因式第15次1分解因式一 、教学目标知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度二、教学重点（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法三、教学难点认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法四、教学过程 本节课设计了六个教学环节：看谁算得快看谁想得快看谁算得准学生讨论反馈练习学生反思第一环节 看谁算得快活动内容：用简便方法计算：（1）= （2）-2.67132+252.67+72.67= （3）9921= 第二环节 看谁想得快活动内容：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？第三环节 看谁算得准活动内容： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 第四环节 学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：（1） a(a+1)(a-1)= a3-a（2） a3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2第五环节 反馈练习活动内容：1、 看谁连得准 x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）第六环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）五、教学反思在教师的指导下，学生通过整式乘法类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然但由于绝大多数学生基础知识掌握不到位，导致整节课的时间安排很紧张，因此，在今后的课堂教学中，应让学生提前预习课本，并复习旧知。板书设计第16次2提公因式法（一）一、 教学目标知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度二、教学重点（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解三、教学难点 （1）会用提取公因式法进行因式分解（2）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力四、教学过程 本节课设计了七个教学环节：算一算想一想议一议试一试做一做反馈练习学生反思第一环节 算一算活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？第二环节 想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nbb呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式第三环节 议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式第四环节 试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法第五环节 做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x学生归纳：提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等第六环节 反馈练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？巩固练习：课本第49页习题22第1，2，3题五、教学反思板书设计第17次第二章 分解因式2提公因式法（二）一、教学目标知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程（2）会用提取公因式法进行因式分解数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点二、教学重点（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程（2）会用提取公因式法进行因式分解三、教学难点公因式是多项式，以及一些简单的变形来找公因式.四、教学过程本节课设计了七个教学环节：练一练想一想做一做试一试议一议反馈练习学生反思第一环节 练一练活动内容：把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy第二环节 想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2b（x3）第三环节 做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）第四环节 试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 第五环节 反馈练习活动内容：（3） 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2第六环节 议一议活动内容：把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？思考题：课本第53页习题23第3题（给学有余力的同学做）五、教学反思板书设计第18次3运用公式法（一）一、教学目标知识与技能： （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式数学能力： （1）发展学生的观察能力和逆向思维能力； （2）培养学生对平方差公式的运用能力情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法 二、教学重点（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；三、教学难点（1）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式（2）培养学生对平方差公式的运用能力四、教学过程 本节课设计了六个教学环节：练一练想一想做一做议一议反馈练习学生反思第一环节 练一练活动内容：填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2b2=（a+b）（ab）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成第三环节 做一做活动内容：把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误第四环节 议一议活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 活动目的：（1）让学生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法； （2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式第五环节 反馈练习活动内容：1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解： （1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2 （5）16x481y4 （6）3x3y12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：在实际应用中，部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来第六环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第56页习题24第1、2、3题五、教学反思板书设计第19次第二章 分解因式3运用公式法（二）一、教学目标知识与技能： （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； （3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力情感与态度：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系 二、教学重点（1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式三、教学难点（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力四、教学过程 本节课设计了六个教学环节：做一做辨一辨试一试想一想反馈练习学生反思第一环节 做一做活动内容：填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结 论：形如a2+2ab+b2 与a22ab+b2的式子称为完全平方式活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2b2是起提示作用注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系第二环节 辨一辨活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发第三环节 试一试活动内容：把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力； （2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误第四环节 想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节 反馈练习活动内容：1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导第六环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？ 结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发