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第三章运输问题 第一节运输问题及模型 一 产销平衡的运输问题 一 数学模型例 某公司有三个加工厂A1 A2 A3生产某种产品 每日的产量分别为7吨 4吨 9吨 该公司把这些产品分别运往四个销地B1 B2 B3 B4 各销售点每日销量分别为3吨 6吨 5吨 6吨 从各工厂到各销售点的单位产品运价如表所示 问该公司应如何调运产品 才能在满足各销售点需求的前提下 使总运费最少 运输问题的求解方法 表上作业法步骤 1 确定初始调运方案 最小元素法原则 根据运价最低的原则安排运量方法 选择最小运价进行调运 同时划掉被满足的行或列 但只能划一次 同时标注剩余运量 检验 有数字格的数量 行数 列数 1 划线数量 第二节表上作业法 2 判断方案是否最优 乘数法原则 无数字格的检验数都小于等于0方法 1 对每一行设一个乘数ui 每一列设一个乘数vj2 列出所有数字格的乘数方程ui vj cij 运价 求出ui和vj3 计算空格的检验数3 方案调整 第三节产销不平衡运输问题 1 直达运输问题求解思路 通过增加虚拟点 使产销不平衡问题变为产销平衡问题 再进行求解 2 可中转的运输问题 1 问题的提出 产地和销地之间没有直达路线 货物从产地到销地必须通过某中转站转运某些产地既输出货物 也吸收一部分货物 某销地既吸收货物 又输出部分货物 即产地和销地可以起中转站的作用 或者既是产地 又是销地 产地和销地之间虽有直达路线 但直达运输的费用或运输距离分别比经过某些中转站还要高或远 存在以上情况的运输问题 统称为转运问题 2 解题步骤 解决中转问题的思路是把它化为无转运的平衡运输问题 首先根据具体问题求出最大可能中转量Q纯中转站可视为输出量和输入量为Q的一个产地和销地兼中转站的产地可视为一个输入量为Q的销地及一个产量为a Q的产地兼中转站的销地可视为一个输出量为Q的产地及一个销量为b Q的销地在此基础上 列出各产地的输入量 各销地的输入量及各产销地之间的运价表 最后可用表上作业法求解 例题 已知某物资的产量和销量及运价 另外还假定这些物资在三个产地之间可以互相调运 在四个销地之间可以互相调运 运价如表所示 另外再假定还有四个纯中转站 他们到各产地 销地及中转站之间的运价如表所示 问在考虑到产销地之间直接运输和非直接转运的各种可能方案的情况下 怎样将三个产地的物资运往销地总运费最
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