《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全).doc

薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈芃莂薂螈肅芈蚁袀芁膄蚁羃肄蒂蚀蚂艿蒈虿袅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚆袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃螃螆羀薁螂羈膅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿螀袂肆薈蝿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿葿肈羂薇薈螇膈蒃薇袀羀荿薇羂膆芅薆螂罿芁薅袄芄膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿荿薅螂肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇葿蚄膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀蚈袆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膁蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袆羆芆莂虿羂芅薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄 第一章习题解答【习题1.1解】【习题1.2解】【习题1.3解】已知（1）要使，则须散度 所以从 可得：即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。（2）要使，则须旋度 所以从 可得 b=-3，c=-8【习题1.4解】已知，因为，所以应有 即 又因为 ; 所以； 由， 解得 【习题1.5解】由矢量积运算规则取一线元：则有则矢量线所满足的微分方程为 或写成 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 （1） （2）由（1）（2）式可得 （3） （4）对（3）（4）分别求和 所以矢量线方程为 【习题1.6解】已知矢量场 若 是一个无源场 ，则应有 div=0即： div=因为 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2【习题1.7解】设矢径 的方向与柱面垂直，并且矢径 到柱面的距离相等（ra）所以，【习题1.8解】已知,而 又所以+ =【习题1.9解】已知 所以由于场的旋度处处等于0，所以矢量场为无旋场。【习题1.10解】令ln()=C,=，=1+4+9=14 因此Cln14 14为等值面方程【习题1.11解】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数 解: 在L取一点(x,y) y=-1()沿L的方向的方向余弦为: c因为则(x,y) (2,3)所以 又因为=【习题1.11解2】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数曲线y在M点沿所取方向的切线斜率为：所以 因此，方向余弦为所以所求的方向导数为【习题1.12解】标量场该标量为一个以直角坐标系的O点为球心的球面求切平面的方程该平面的法线向量为 根据平面的点法式方程，得平面方程为整理，得：【习题1.13解】【习题1.14解】矢量的方向余旋为满足题意方向导数：【习题1.15解】【习题1.16解】所以【习题1.17解】【习题1.18解】（1） 证明（+）=（+=（+（=得证(2) = =+ = = 得证【习题1.19解】【习题1.20解】已知所以【习题1.21解】【习题1.22解】证明：令 则 左边= =又由题得 =同理有 =故 等式右边 = = =故左边=右边，得证【习题1.23解】【习题1.24解】证毕。【习题1.25解】由题意可知： 左= = =+ = =+ = 即证【习题1.26解】（1）解：=sinx siny sinx siny = sinx siny ； （）sinx siny0；满足拉普拉斯方程。（2） 解：在圆柱形坐标中，拉普拉斯算子可表示为： 0； 0 ；满足拉普拉斯方程；【习题1.27解】【习题1.28解】【习题1.29解】第二章习题解答【习题2.1】【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为 其中 ，方向从负电荷指向正电荷，是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）本题满足将式整理：令（）则欲求的最大值，求出最大值即可 其中 ， （是和之间的夹角）易见，当，即时，可取最大值则 =2 代入式得 将习题2.1中的结论 =2.08 代入得 距离自由电子处的电场 故 距离电偶极子处的电场最大值为 距离自由电子处的电场为 【习题2.2】解2解：设矢量的方向从电荷指向电荷是从由 构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且R. （ , 为单位矢量，是, 的夹角）（1） ()由向量减法的三角形法则及余弦定理得：= 由上题得 因此，当或时有最大值， （2）【习题2.3】 证明： 电偶极距其方向为从负电荷指向正电荷。 在电场中旋转一个电偶极距，所需要的能量为 得证。【习题2.4】解：根据2.1题的结论可求出. 的电偶极矩因为最大能量为取 则则取得最大值时，可求出最大能量又2.2题所求出结果，得 所以最大能量【习题2.5】证明：由麦克斯韦方程两边取散度得（旋度的散度恒等于0）将上式对任意体积V积分，并利用散度定理，即得 得证。【习题2.6】解：（1）在无源的自由空间，,若 则有而 前一式表明磁场随时间变化，而后一式则得出磁场不随时间变化，两者是矛盾的。所以电场不满足麦克斯韦方程组。（2）若 因为两边对t积分，若不考虑静态场，则有因此 可见，电场和磁场可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。【习题2.7】解: 由传导电流的电流密度与电场强度关系=知: 即 而 【习题2.8】解：（1）因为在自由空间中，全电流密度=0。所以由麦克斯韦第四方程及位移电流密度得到= 其中 F/m= A/m2= A/m2 （2） ，时，可以得到 所以 ，处的电场的强度为 V/m mV/m【习题2.9】解答： 表明，电流是磁场的旋度源，所以，通电导体周围存在磁场； 表明，电荷是电场的散度源，所以，电荷周围存在电场；【习题2.10】解：是的微分形式；其积分形式为 即电荷守恒定律在直流电路中，【习题2.11】解：将表示为复数形式: （1）由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得： (2)比较（1）式何（2）式，有所以 所以，相应的磁场强度为： 【习题2.12】（1）解：将表示为复数形式: 则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）内导体表面的电流密度 （3） 所以，在中的位移电流【习题2.13】解：（1）将表示为复数形式: 则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）z=0处导体表面的电流密度为 z=d处导体表面的电流密度为 【习题2.14】已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 试求：（1）电场的复矢量； （2）磁场的复矢量和瞬时值。 解：（1）因为所以 的复数形式为： 的复数形式： 的复矢量形式： （2）由时谐形式Maxwell第二方程可得 A/m 【习题2.15】解：(1)瞬时坡印廷矢量为（2）因为和的复数形式为 所以，平均坡印廷矢量为【习题2.16】解：将和表示为复数形式 所以，平均坡印廷矢量为【习题2.17】 解 （1） =（2）【习题2.18】解：将电场强度表示成复数形式，得由麦克斯韦第二方程，得对上式两边积分，得将磁场强度表示成复数形式，得则平均坡印廷矢量因为， ，所以平均功率【习题2.19】证明：（1）因为由于 以及所以有 具有不变性；（2） 因为所以，具有不变性；证毕。【习题2.20】解： 已知麦克斯韦方程为 第一方程 第二方程 第三方程 第四方程 又知 在直角坐标系中（1） 方程可写出一个标量方程： （2） 方程可写出一个标量方程： （3） 方程可写出三个标量方程： （4） 方程可写出三个标量方程： 第三章习题解答【习题3.1】解：设导线沿方向，电流密度均匀分布则 导线内的电场 位移电流密度 【习题3.2】解：由欧姆定理 得所以 【习题3.3】解：（1） （2） （3）【习题3.4】解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即 J=0将表示为复数形式，有由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式 所以，电场的瞬时值形式为 （2）处的表面电流密度 （3）处的表面电荷密度 （4） 处的位移电流密度【习题3.5】解： 传导电流密度 （A/）位移电流密度 【习题3.6】解：在介质中，传导电流密度 位移电流密度 所以 可以得出两者的振幅分别为 （1） 铜：，（2） 蒸馏水：，（3）聚苯乙烯：，【习题3.7】解: （1） 则 =又 则 （2） 因为 由 得 则 （3） 因为 当 时，则 由于 而 比较两式可得 所以 即 （rad/s）【习题3.8】解：（1）将和代入到电流连续性方程，得 再利用 可得解得 由于时，故所以 （3） 由上式得 【习题3.9】解：（1）已知 所以 由于 所以，该场不满足麦克斯韦方程（2）已知 所以 故有 而 所以有 又因为 而 所以有 （因为）因此，该场满足麦克斯韦方程。（3）已知 故有 而 满足 又 而 满足 因此，该场满足麦克斯韦方程。【习题3.10】解：对于海水,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s由一般介质中麦克斯韦第四方程可知=对于铜,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s介质中, 位移电流密度 ; 传导电流密度 位移电流与传导电流幅值之比为 =由一般介质中麦克斯韦第四方程可知,=5.7【习题3.11】解：（1）两极板之间存在电场时，其电位差 ，若设极板垂直于Z轴，并且忽略边界效应，则两极板之间的电场为 则位移电流密度为 总的位移电流 式中 为平行板电容器的电容； （2） 电容器引线中的电流是传导电流，即 故得 【习题3.12】解：在t时刻，电荷转过得角度为，而点电荷在圆心处产生的电场为 所以【习题3.13】解：在线性、各向同性介质中 （1）当用和表达麦克斯韦方程时，有从而有（2）当用和表达麦克斯韦方程时，有从而有 【习题3.14】证明：因为和满足的麦克斯韦方程为 所以有 并且 故有 即 同理由于 并且 故有 即 【习题3.15】证明：由于 所以用和表达麦克斯韦方程为 于是有 即 将麦克斯韦方程代入得 即 同理，因为 即 将麦克斯韦方程代入得 即 【习题3.16】解：设空气为介质1，理想磁介质为介质2，则，因而必须为0，否则 将为无穷大。理想磁介质内部有 ，故其表面得边界条件为 即 此外，当引入磁流概念时，的旋度方程为其对应的边界条件为 因为 ， 则 ， 所以 即理想磁介质中也不存在电场，故有 ，所求的边界条件为 【习题3.17】解：在完纯导体中，则，否则为无穷大；由 ,可知 如图，在分界面上取一矩形闭合路径abcd，该路径的两个l边与分界面平行，且分别在两个分界面两侧，另外，两个边h为无限小量。由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有等式左边 等号右边为闭合回路穿过的总电流 所以 写成矢量式为 将 代入得 【习题3.18】解：当 时， 当 时， 这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量和磁场的法向分量。在表面，法线 所以 在表面，法线 所以 【习题3.19】证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程 由于极化电荷体密度与极化矢量的关系为 所以 对于线性、各向同性、均匀介质，又知 ， 所以 移项得 即 所以 【习题3.20】证明：由磁化电流体密度与磁化矢量的关系 在均匀磁介质内部，位移电流等于零，故传导电流 对于线性、各向同性、均匀磁介质，而 两端取旋度 即 所以 即 【习题3.21】解：令 ， 则 所以，由可得 即有 可见，如果，则就是波动方程的解。 因为该齐次波动方程是麦克斯韦方程在代入的条件下导出的，所以作为麦克斯韦方程的解的条件是：【习题3.22】解：已知所给的场存在于无源（）介质中，场存在的条件是满足麦克斯韦方程组。由 得 所以 积分得 由 ，可得根据 ，可得对于无源电介质，应满足 或 比较可知：，但又不是x的函数，故满足 同样可以证明：也可满足另外，还须满足另一旋度方程 因为 而比较可知，当 即 时，满足 在这样的条件下，其它场量就能在所给定的介质中存在。第四章习题解答【习题4.1】解：（1）故（2）因为 所以 (3)可见，上述所描述的是零场，故上述结果自然满足无源的自由空间麦克斯韦方程。【习题4.2】证明：由例4.1可知，采用库仑规范后，和满足的微分方程为 （1） 和 （2）若采用库仑规范，即 （3）对（1）式两边取散度，有 将（2）、（3）式代入，得 故电流连续性也是满足的。【习题4.3】解：【习题4.4】 证明： 因为 即 故满足连续性方程。另外， 满足洛仑兹条件。在洛仑兹条件下，电磁位满足的微分方程为 （1） 和 （2）将代入（1）式，得 即 由此可见，是得源。将 以及代入（2）式，也可得上式。得证。【习题4.5】解：当空间只存在磁流源时，麦克斯韦方程可表示为 (1) （2） (3) （4）式中称为磁流密度矢量，称为磁荷密度。用磁化矢量代替和时，三者关系为 , 将磁得矢量位和标量位分别记为和，则 采用洛仑兹条件 则和满足方程 和 用类似上题得解法，可得满足的微分方程为【习题4.6】解：由麦克斯韦方程 ， 引入，令.在库仑规范下，所以有即得 而 的解为 可得 对于线电流，有 所以 习题及参考答案5.1 一个点电荷Q与无穷大导体平面相距为d，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q离导体板的距离为x时，电荷Q受到的静电力为 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力在移动过程中，外力f所作的功为当用外力将电荷Q移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为。也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：移动点电荷Q到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为。y-qqd52 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。a解：需要加三个镜像电荷代替x导体面上的感应电荷。在（-a，d）qq处，镜像电荷为-q，在（错误！链接无效。）处，镜像电荷为q，在（a，-d）处，镜像电荷为-q。 图5-153 证明：一个点电荷q和一个带有电荷Q、半径为R的导体球之间的作用力为 其中D是q到球心的距离（DR）。证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q，必须在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R2/D处，镜像电荷为q= -Rq/D；在球心处，镜像电荷为。点电荷q受导体球的作用力就等于球内两个镜像电荷对q的作用力，即 54 两个点电荷+Q和-Q位于一个半径为a的接地导体球的直径的延长线上，分别距离球心D和-D。（1）证明：镜像电荷构成一电偶极子，位于球心，偶极矩为2a3Q/D2。（2）令Q和D分别趋于无穷，同时保持Q/D2不变，计算球外的电场。解：（1）使用导体球面的镜像法叠加原理分析。在球内应该加上两个镜像电荷：一个是Q在球面上的镜像电荷，q1 = -aQ/D，距离球心b=a2/D；第二个是-Q在球面上的镜像电荷，q2 = aQ/D，距离球心b1=-a2/D。当距离较大时，镜像电荷间的距离很小，等效为一个电偶极子，电偶极矩为（2）球外任意点的电场等于四个点电荷产生的电场的叠加。设+Q和-Q位于坐标z轴上，当Q和D分别趋于无穷，同时保持Q/D2不变时，由+Q和-Q在空间产生的电场相当于均匀平板电容器的电场，是一个均匀场。均匀场的大小为，方向在-ez。由镜像电荷产生的电场可以由电偶极子的公式计算： 55 接地无限大导体平板上有一个半径为a的半球形突起，在点（0，0，d）处有一个点电荷q（如图5-5），求导体上方的电位。qz解：计算导体上方的电位时，要保持d导体平板部分和半球部分的电位都为aq2b零。先找平面导体的镜像电荷q1 = -q，-bq3位于（0，0，-d）处。再找球面镜像q1-d电荷q2 = -aq/d，位于（0，0，b）处，b= a2/d。当叠加这两个镜像电荷和原电荷共同产生