中考数学试题分项版解析汇编第01期专题4.2三角形含解析.doc

专题4.2 三角形一、单选题1如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A. 20 B. 35 C. 40 D. 70【来源】浙江省湖州市xx年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键2如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EF B. AB=2DEC. ADF和ADE的面积相等 D. ADE和FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市xx年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确详解：如图，连接CF，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，C选项不正确，故选：C点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键 3我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）A. 20 B. 24 C. D. 【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.4如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4 B. 6 C. D. 8【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长点睛：本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B. C. 点是的外心 D. 【来源】山东省潍坊市xx年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点C是ABD的外心，ABD=90，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD，SBDC=AB2，故A、B、C正确，故选D点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ） A. B. C. D. 【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理8已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB9在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可详解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为故选A点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方10在中，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出ACE=DCE，再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BEC=BCE是解题的关键11如图，且.、是上两点，.若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：详解：如图,点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABFCDE是关键. 12如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市xx年中考数学试题【答案】A详解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得：3=1+30，1=4430=14 故选A 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等二、解答题13如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH【来源】陕西省xx年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明ABHDCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AHAGGH，DGDHGH即可证得AGHD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14如图，中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作的平分线交于点；作边的垂直平分线，与相交于点；连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，之间的数量关系是_；（2）若，求的度数.【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】（1）；（2）80.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：ABC=ACB=70，由三角形的内角和得：BAC=180-270=40，由角平分线定义得：BAD=CAD=20，最后利用三角形外角的性质可得结论详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，EP是AB的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键15已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180详解：证明：过点A作EFBC，点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键16（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是_；位置关系是_（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】（1）MG=NG； MGNG；（2）成立，MG=NG，MGNG；（3）答案见解析【解析】分析：（1）利用SAS判断出ACDAEB，得出CD=BE，ADC=ABE，进而判断出BDC+DBH=90，即：BHD=90，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键 17如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上（1）求证：AE=AB；（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的长【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】分析: （1）由翻折的性质得出ADEADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出AED=ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出ABD=AED，根据等量代换得出ABD=ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；（2）如图，过点A作AHBE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出ABE=AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BHAB = 13,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.（2）解 ：如图，过点A作AHBE于点HAB=AE，BE=2BH=EH=1ABE=AEB=ADB，cosADB=cosABE=cosADB= = AC=AB=3BAC=90，AC=ABBC= 点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD/EC，AED=B（1）求证：AEDEBC；（2）当AB=6时，求CD的长【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出AEDEBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四边形AECD是平行四边形CD=AEAB=6CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD【来源】四川省宜宾市xx年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得ABCADC，则其对应边相等详解：证明：如图，点睛：考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形20如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【来源】江西省xx年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 21在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 【来源】江西省xx年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； （2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等边三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等边三角形， ， ，=，四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. 22已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市xx年中考数学试题【答案】证明见解析.点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质解题的关键是证明A=C23如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，AE平分BAC， OEBC，EF=3，OF=5-3=2，在RtOFC中，由勾股定理可得FC=，在RtEFC中，由勾股定理可得CE=.【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OEBC是解题的关键.24如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM.【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）EMF=100；（3）证明见解析.【详解】（1）M为BD中点，RtDCB中，MC=BD，RtDEB中，EM=BD，MC=ME；（2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM，同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100；（3）DAECEM，CM=EM，AE=EM，DE=CM，CME=DEA=90，ECM=ADE，CM=EM，AE=ED，DAE=ADE=45，ABC=45，ECM=45，又CM=ME=BD=DM，DE=EM=DM，DEM是等边三角形，EDM=60，MBE=30，CM=BM，BCM=CBM，MCB+ACE=45，CBM+MBE=45，ACE=MBE=30，ACM=ACE+ECM=75，CMEM，ANCM. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形中，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【来源】xx年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分当时，当时，两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26在中，平分，平分，相交于点，且，则_【来源】广东省深圳市xx年中考数学试题【答案】【详解】如图，AD、BE分别平分CAB和CBA，1=2，3=4，C=90，2+3=45，AFE=45，过E作EGAD，垂足为G，在RtEFG中，EFG=45，EF=，EG=FG=1，在RtAEG中，AG=AF-FG=4-1=3，AE=，过F分别作FHAC垂足为H， FMBC垂足为M，FNAB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在RtAHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，a=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.27如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，则阴影部分的面积是_【来源】广东省深圳市xx年中考数学试题【答案】8【解析】【分析】证明AECFBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.28等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为_【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键 29如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】 ； 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）每个小正方形的边长为1，AC=，BC=，AB=,（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.30如图，在边长为4的等边中，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为_【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得DEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键. 31如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】AC=BC【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90，再证明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 32在ABC中，若A=30，B=50，则C=_【来源】山东省滨