乘法公式说课稿

平方差公式 建青实验学校 李君宜 乘法公式 一 教材分析 1 教学内容 本节课是新教材七年级第一学期课本第八章第四节第一课时 内容包括平方差公式的理解和运用 2 本节课在教材中所处的地位和作用平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式 通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式 体现了教材由一般到特殊的编写意图 同时 平方差公式也是进一步学习完全平方公式 进行相关代数运算与变形的重要知识基础 3 学情分析 1 根据学生的实际情况 学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解 必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式 2 由于七年级学生的理解能力 思维特征和生理特征 学生好动性 注意力易分散 爱发表见解 希望得到老师的表扬等特点 所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点 一方面要运用直观生动的形象 引发学生的兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面要创造条件和机会 让学生发表见解 发挥学生学习的主动性 4 教学目标 1 理解和掌握平方差公式 并掌握灵活地运用公式进行整式的乘法计算 2 通过公式的探索 发现 在知识发生 发展以及形成过程中培养学生由观察 发现 归纳 验证 使用这一数学方法的逐步形成 3 通过探索平方差公式的几何意义 渗透数形结合的数学思想 让学生知道数学来源于实践 培养学生对数学的学习兴趣 4 通过公式的发现 使学生理解普遍性寓于特殊性之中 从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶 5 教材的重点和难点重点 掌握公式的结构特征及正确运用公式 难点 公式推导的理解及字母的广泛含义 二 说教法 1 通过直观 推理让学生充分感知 然后经过猜想 归纳 发现其中的规律 又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证及探究平方差公式的几何意义 从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维 进而达到感知新知 概括新知 应用新知 巩固和深化新知的目的 2 采用快乐教学法 激发学生的学习兴趣 鼓励学生积极发言和敢于质疑 引导学生自己动脑 动手 动口 动眼等多种形式的巩固习 使学生变苦学为乐学 把数学课上得有趣 有益 有效 三 说学法 本节课的教学 使学生掌握一些基本的学习方法 1 学会通过观察 分析 抽象和概括出平方差公式 2 学会通过表象看本质 抓住公式的结构特征灵活运用公式 而不是简单的形式的模仿 3 学会利用知识的迁移规律 把知识转化成相应的技能 从而提高灵活运用的能力 一 复习引入 温故知新 温故 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 思考1 计算下列各题 并观察下列乘式与结果的特征 引入 1 y 2 y 2 2 3 a 3 a 3 2a b 2a b 用自己的语言叙述你的发现的规律 比较等号左右两边 左边 同两个数的和与差的积右边 这两个数的平方差 结论 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差 y2 22 32 a2 2a 2 b2 二 推导公式 揭示内涵 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差 即 你能想办法推导出这个公式吗 根据多项式的乘法法则 a b a b a2 b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 理解平方差公式的内涵 公式的结构特征 a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 1 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 互为相反数 式 2 公式右边是这两个数的平方差 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 3 公式中的a和b可以代表数 也可以是代数式 单项式或多项式或其它的式子 a b a b a2 b2 2 用图形的面积关系来说明平方差公式 a b a b 表示长方形ABCD的面积 等于 与 的和 a2 b2表示正方形AEGH与正方形BHIJ的面积的差 也等于 与 的和 a b a b a2 b2 三 启发诱导 初步运用 例题1计算 1 2x y 2x y 2 3 x 3y x 3y 4 a b a b a2 b2 解 1 2x y 2x y 2x 2 y 2 4x2 y2 a b a b a2 b2 2 a b a b a2 b2 三 启发诱导 初步运用 例题1计算 1 2x y 2x y 2 3 x 3y x 3y 4 a b a b a2 b2 解 3 x 3y x 3y x 2 3y 2 x2 9y2 4 a b a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 2 b2 2 a4 b4 a b a b a2 b2 注意 当公式中的a与b表示的是负数 分数 数字与字母的积 字母与字母的积 多项式等时 在求它们的平方时先应该添上括号 意图 学生在具体计算时比较容易出现这个错误 因此有必要提醒学生避免计算错误 三 启发诱导 初步运用 例题2 利用平方差公式计算 1 102 98 2 30 2 29 8 解 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 30 2 29 8 30 0 2 30 0 2 302 0 22 900 0 04 899 96 四 尝试练习 反馈矫正 课堂练习1 计算 2x 5 2x 5 2 1 2a 1 2a 3 a 3 b 2 a 3 b 2 4 x2 2 1 3 x2 2 1 3 意图 学生接受知识需要一个循序渐进的过程 所以在例题之后安排的练习比较基础 通过让学生自己练习 加深学生对公式的结构特征的理解 103 97 6 50 2 49 8 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 课堂练习2 下列两个多项式相乘 哪些可用平方差公式 哪些不能 1 2m 3n 3n 2m 2 5xy 4z 4y 5xz 4 x y z x y z 意图 本题是公式的变式训练 可以让学生注意到可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式 进一步加深对公式的本质特征的理解 五 拓展练习 深化提高 3 4a 1 4a 1 解 方法一 位置变化 原式 1 4a 1 4a 1 2 4a 2 1 16a2 方法二 符号变化 原式 4a 1 4a 1 4a 2 12 16a2 1 1 16a2 3 4a 1 4a 1 法二 解 原式 x y 2 z2 六 归纳小结 本节课你学到了什么 试用语言表述平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 应用平方差公式时要注意一些什么 运用平方差