2005年安徽省中考数学试卷(大纲卷).doc

2005年安徽省中考数学试卷（大纲卷） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2005安徽）计算2（1）2等于（）A、1B、0C、1D、32、（2005安徽）化简xy（x+y）的最后结果是（）A、0B、2xC、2yD、2x2y3、（2005安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形4、（2007乌兰察布）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A、2.46106千克B、2.46105千克C、2.5106千克D、2.5105千克5、（2007防城港）分解因式：aab2的结果是（）A、a（1+b）（1b）B、a（1+b）2C、a（1b）2D、（1b）（1+b）6、（2005安徽）函数y=23x自变量x的取值范围是（）A、x23B、x23C、x23D、x237、（2005安徽）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A、该市高收入家庭约25万户B、该市中等收入家庭约56万户C、该市低收入家庭约19万户D、因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况8、（2005安徽）如图，O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交O于B、C，则BC=（）A、32B、33C、322D、3329、（2005安徽）如图，在ABC中，A=30，tanB=32，AC=23，则AB=（）A、4B、5C、6D、710、（2005安徽）下图是某地区用水量与人口数情况统计图日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（）A、180万B、200万C、300万D、400万二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、（2005安徽）冬季的某日，上海最低气温是3，北京最低气温是5，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_12、（2005安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是_13、（2005安徽）如图，ABCD是O的内接四边形，B=130，则AOC的度数是_度14、（2005安徽）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于_环15、（2005安徽）写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数表达式_三、解答题（共9小题，满分90分）16、（2005安徽）当a=12时，求a+aa1的值17、（2005安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离18、（2005安徽）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数19、（2005安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形（1）求证：1=2；（2）找出一对全等的三角形并给予证明20、（2005安徽）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价21、（2005安徽）已知函数y1=x1和y2=6x（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象（2）求这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x在什么范围时，y1y2？22、（2005安徽）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）（1）补全频率分布表和频率分布直方图（2）填空：在这个问题中，总体是_，样本是_由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是_，中位数是_（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？23、（2005安徽）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x1）个车站发给该站的邮包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个车站的邮包共（nx）个（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？24、（2005安徽）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P画PEAB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l根据以上信息，解决下列问题：（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1AD当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2005安徽）计算2（1）2等于（）A、1B、0C、1D、3考点：有理数的乘方。分析：先乘方，再加减计算即可解答：解：2（1）2=21=1故选A点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12、（2005安徽）化简xy（x+y）的最后结果是（）A、0B、2xC、2yD、2x2y考点：整式的加减。分析：本题首先利用去括号法则去掉括号、然后利用整式的加减法运算即可得到结果解答：解：xy（x+y）=xyxy=2y故选C点评：此题主要考查了整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点3、（2005安徽）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形考点：直角三角形的性质。专题：分类讨论。分析：当把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形故不能形成梯形解答：解：如图，把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形故选D点评：本题考查了图形的拼接，注意要分情况讨论4、（2007乌兰察布）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A、2.46106千克B、2.46105千克C、2.5106千克D、2.5105千克考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便解答：解：平均亩产820千克，栽插3 000亩，所以总产量=8203 000=2 460 000=2.46106千克故本题选A点评：此题考查了对科学记数法的含义：将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂的理解和对题意的理解5、（2007防城港）分解因式：aab2的结果是（）A、a（1+b）（1b）B、a（1+b）2C、a（1b）2D、（1b）（1+b）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：应先提取公因式a，再根据平方差公式的特点，利用平方差公式继续分解解答：解：aab2=a（1+b）（1b）故选A点评：本题需要进行二次分解因式，一定要分解彻底6、（2005安徽）函数y=23x自变量x的取值范围是（）A、x23B、x23C、x23D、x23考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可求得自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：23x0，解得x23，故选D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7、（2005安徽）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A、该市高收入家庭约25万户B、该市中等收入家庭约56万户C、该市低收入家庭约19万户D、因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况考点：抽样调查的可靠性。分析：抽样调查的样本的选取要有代表性和科学性解答：解：本题需要仔细审题，前面三个选项很容易对考生造成干扰因城市社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况如果前面三个选项分别改为“该市城区高收入家庭约25万户”、“该市城区中等收入家庭约56万户”、“该市城区低收入家庭约19万户”，这种说法则是正确的故选D点评：抽样调查具有抽样范围小，节省人力、物力、财力的特点，但是抽样的时候，所抽的样本必须具有代表性和广泛性，否则得出的结果就会与实际数据相差较大8、（2005安徽）如图，O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交O于B、C，则BC=（）A、32B、33C、322D、332考点：垂径定理；勾股定理。分析：先将圆补充完整，根据垂径定理和勾股定理利用特殊角的三角函数解答解答：解：如图所示，AB=BO=AO，则ABC为等边三角形，BOA=60，根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12BC，ABC为等边三角形，BC是OBA的平分线，BOC=30AP=12AB=123=32；在直角三角形ABP中，AB=3，AP=32，PB=AB2AP2=32（32）2=332，BC=2PB=2332=33；故选B点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理及相交两圆的连心线垂直平分公共弦的问题9、（2005安徽）如图，在ABC中，A=30，tanB=32，AC=23，则AB=（）A、4B、5C、6D、7考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：作CDAB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解解答：解：作CDAB于点D由题意知，CD=ACsinA=ACsin30=3，AD=ACsin30=3tanB=CDBD=32，BD=2AB=AD+BD=2+3=5故选B点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长10、（2005安徽）下图是某地区用水量与人口数情况统计图日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（）A、180万B、200万C、300万D、400万考点：折线统计图。专题：图表型。分析：先占确定日平均用水量为400万吨的年份，再读出大约人口数解答：解：由折线统计图可以看出：1980年的日平均用水量为400万吨，此时的人口数比200万要少，约为180万人故选A点评：本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、（2005安徽）冬季的某日，上海最低气温是3，北京最低气温是5，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温解答：解：3（5）=8答：这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式12、（2005安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是21：05考点：镜面对称。分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05故答案为21：05点评：本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧13、（2005安徽）如图，ABCD是O的内接四边形，B=130，则AOC的度数是100度考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：首先根据圆内接四边形的对角互补，得D=180B=50再根据圆周角定理，得AOC=2D=100解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，D=180ABC=50；AOC=2D=100点评：本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用14、（2005安徽）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于6环考点：一元一次不等式的应用。分析：他想取得不低于89环的成绩，就是成绩要大于或等于89环，根据这个不等关系就可以列出不等式解答：解：已知前6次射击共中53环，不低于89环，故8953=36环假设让最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36103=6环点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解15、（2005安徽）写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数表达式y=x2或y=x2考点：二次函数的性质；一次函数的性质。专题：开放型。分析：此函数可以是一次函数y=kx+b；也可为二次函数y=ax2+bx+c再由过点（1，1），即可求得函数解答：解：可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2+bx+c过点（1，1）答案不唯一，如y=x2或y=x2故填空答案：y=x2或y=x2点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想三、解答题（共9小题，满分90分）16、（2005安徽）当a=12时，求a+aa1的值考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：直接把a=12代入代数式进行计算就可以了解答：解：当a=12时，a+aa1=12+12121=12点评：本题比较简单，直接代值即可17、（2005安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离考点：坐标确定位置。专题：阅读型。分析：首先根据题意，以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系；即可作出（1）；根据两点的距离，即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离解答：解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（600，0）；平路小学（300，400）（2）由（1）得：平路小学（300，400），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为3002+4002=500（m）点评：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，及两点间的距离的求法18、（2005安徽）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可解答：解：EMB=50，BMF=180EMB=130MG平分BMF，BMG=12BMF=65，ABCD，1=BMG=65点评：主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单19、（2005安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形（1）求证：1=2；（2）找出一对全等的三角形并给予证明考点：正多边形和圆。专题：证明题。分析：（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解依题意推出1+A1AF=120，2+A1AF=B1A1F1=120，易求1，2的关系（2）依题意F1A1B1=A1B1C1推出AB1B=FA1A=60，又AB=FA，1=2，推出ABB1FAA1解答：（1）证明：多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，1+A1AF=120，2+A1AF=B1A1F1=120，1+A1AF=2+A1AF，即1=2；（2）ABB1FAA1证明：F1A1B1=A1B1C1=120，AB1B=FA1A=60，则&AB1B=FA1A&1=2&AB=FA，ABB1FAA1点评：本题考查根据多边形的内角和公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理20、（2005安徽）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价考点：一元一次方程的应用。专题：图表型。分析：此题的关键是设出未知数，求出未知数后就可依题意列出方程，进而求出上次所买书籍的价格解答：解：设李明上次购买书籍的原价是x元，由题意得：0.8x+20=x12，解得：x=160（元）答：李明上次购买书籍的原价是160元点评：做这类题时要细心，要注意办卡的钱和省下的钱，要养成细心做题的习惯21、（2005安徽）已知函数y1=x1和y2=6x（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象（2）求这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x在什么范围时，y1y2？考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：作图题；数形结合。分析：（1）画图的步骤：列表，描点，连线需注意函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x0（2）交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可（3）从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值解答：解：（1）函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x0列表可得：（2）联立解析式：&y=x1&y=6x，解得：&x1=2&y1=3，&x2=3&y2=2两函数的交点坐标分别为A（2，3）；B（3，2）；（3）由图象观察可得：当2x0或x3时，y1y2点评：本题考查了反比例函数和一次函数的图象无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考22、（2005安徽）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）（1）补全频率分布表和频率分布直方图（2）填空：在这个问题中，总体是400名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是40，中位数是40（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数。专题：图表型。分析：（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生解答：解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有3540400=350人点评：本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体23、（2005安徽）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x1）个车站发给该站的邮包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个车站的邮包共（nx）个（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？考点：二次函数的应用。专题：阅读型。分析：（1）随着序号的增加，所有的项也跟着有规律的变化注意到最后的包裹数为0（2）第x个车站，包裹数为：x（nx）（3）根据二次函数的最大值来求即可解答：解：（1）由题意得：（2）由题意得：y=x（nx）；（3）当n=18时，y=x（18x）=x2+18x=（x9）2+81，当x=9时，y取得最大值所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律24、（2005安徽）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P画PEAB于E，在