谈物理计算题的基本步骤2008-8-27.doc

谈物理计算题的基本步骤2008-8-27朱斌宏解题是通过在一定情境中应用知识，提高分析和解决问题能力的主要途径，也是加深对知识的理解、巩固对知识的记忆的重要手段。为了迅速提高解题能力，必须学习和掌握各种解题的思路和方法。高中物理题按形式，可以分为选择题、填空题、计算题、论证题和作图题。实验题目前在考试中主要以选择题和填空题的形式出现，少数为作图题，如画光路图、电路图或连实物电路。当然还可以有简答题，只是当前在高考中没有广泛采用，08年江苏省高考已采用。 如果按照解题的操作过程来看，则计算题是最大量的。除了形式上就是计算题外，大多数填空题和部分选择题实际上是不必写出计算步骤的计算题。论证题基本上也是字母计算题。选择题的多数则属于概念推理题。 计算题的完整解答过程一般可以分为个步骤，依次为：、审题；、分析物理情境；、根据物理规律列出计算式或建立方程组；、统一单位后代入数据并计算；、检验或讨论结果。解题时需要书写的只是、两个步骤的内容，但其他三个步骤是保证顺利、正确解题的不可缺少的重要条件。下面分别进行说明。 、审题 审题就是弄清题目的含义，了解题目所涉及的物理现象、物理状态和物理过程，明确题目的已知条件和所求的目标。 审题必须仔细，不要看错题意，不要遗漏条件，也不要领会错目标的含义。 审题时，对一些隐含着某种条件的关键字眼，特别要引起重视。如：“轻”绳、“轻”棒、“轻质”滑轮，意味着质量不计；“缓慢”移动或“缓慢”转动，意味着物体的速度和加速度均不计，可以当成平衡状态；电场中的“电子、质子和离子”等微观粒子，重力忽略不计；电场中“悬浮”的带电粒子，电场力恰好与重力平衡；复合场中带电粒子作“匀速圆周运动”，则电场力与重力平衡，洛仑兹力恰好提供向心力；两个“完全相同的导体小球”相接触，分开后所带电量相等，等等。 对一些物理过程的临界状态，要知道相应的临界条件。如： 物体沿可动的斜面或曲面到达“最高点”时，物体与斜面或曲面的相对速度为零；子弹“恰好”穿透木块，意味着子弹穿出木块时相对速度为零；木块沉入水中“最深”处，速度为零；物体在粗糙斜面或水平面上“即将”滑动时，静摩擦力达到最大值；物体即将与接触面脱离瞬间，弹力为零，等等。另外，对一些字面上相差不大，但实际含义不同的词句要注意区分。如：“ 2 秒内”与“第 2秒内”；温度“升高100度”与“升高到100度”；体积“增加 2倍”与“增加为2倍”等。、分析物理情境，确定解题思路所谓“物理情境”是指题目所叙述的物理内容。要顺利解题，首先必须正确分析物理情境，明确问题所涉及的物理现象、物体所处的状态和经历的过程，以及这些现象、状态和过程所遵循的物理规律。在此基础上，才能正确选用合适的物理公式或数学公式进行推理和计算。如果缺少这种分析，或者分析不正确、不全面，就会产生不符合题意的错解。不少同学对一些较难的题经常做错，或者感到无从下手，主要原因就在于不善于正确分析题目的物理情景，因而理不顺思路，找不到正确的解题方法。B A例、如图所示，长为 1 米，质量为 1 千克的木板静止在光滑水平面上，在板的端有一质量为 1千克的小金属块。 现以水平恒力 20牛作用于上，使从静止开始向右运动到板的端。 已知金属块与木板之间的动摩擦因数0.5，求此过程中力对金属块所做的功。对本题的物理情境分析如下： 金属块在恒定外力和木板对它的摩擦力作用下，作初速度为零的匀加速运动；同时木板在金属块对它的摩擦力作用下，也作初速度为零的匀加速运动。两者运动方向相同，但金属块的加速度较大，因而比木板运动得更快。当金属块到达木板的端时，两者的位移之差等于木板的长度。这个过程中，外力对金属块做了正功。因为是恒力，因此做功可用功的公式计算。但需先求出金属块的位移S（相对地面）。为此，必须先分别求出金属块和木板的加速度，再利用两者位移之差等于木板的长度，求出运动时间。有了金属块的加速度和运动时间，即可求出位移 S，进而可求出所做的功。 在情境分析的过程，要注意建立正确的物理模型。现实的物理问题都是比较复杂的，而中学要求解决的都是一些“模型化”了的问题。所谓模型化，就是将现实的物理现象、物理过程理想化，忽略其次要的因素，只抓住其主要的方面进行相关的研究。这是简化物理问题的一种重要手段。中学物理的所有推理、计算都是建立在一系列理想模型的基础上的。 理想模型大体上可以分为三类，第一类是关于物体、物质的理想模型，如：质点、点电荷、理想气体、匀强电场、匀强磁场、恒定电流、均匀细棒、等等。第二类是关于物理条件的理想模型：如“光滑”接触面，不计摩擦力； 自由落体运动和平抛运动中不计空气阻力；一些微观带电粒子在电场、磁场中运动不计重力；“轻质”小球、“轻”绳、“轻”棒等不计质量和重力；“缓慢”移动忽略速度和加速度；气缸绝热忽略热量的传递；理想电流表忽略内阻；理想电压表内阻无穷大；等等。第三类是关于物理过程的理想模型，如：匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐振动、简谐波、弹性碰撞等等。这些都是教材中明确阐明了的物理模型。 另有一些模型，教材中没有阐述，是由老师通过讲解例题向学生介绍的，也应记住，在解题时学会应用。例如： 、一个木块用轻质细绳悬挂，一颗子弹水平射入木块，木块和子弹一起从最低点摆起。 这个过程中，由于子弹进入木块的时间很短，可以忽略不计。在这段时间里木块及子弹的位移也忽略不计。子弹击中木块，系统在水平方向的动量分量守恒。子弹与木块相对静止后一起摆起，机械能守恒。 、在光滑水平面上静止着一质量为的小车，小车上放有一质量为0的铁块。另一质量为的小车以水平速度与静止小车发生碰撞。 这个过程中，由于碰撞时间很短，这段时间里小车表面对铁块的摩擦力的冲量可以忽略，因而铁块的运动状态保持不变。就是说，两个小车的总动量守恒，附加物铁块不参与碰撞。 、某空间区域同时存在竖直方向的匀强电场和水平方向的匀强磁场。一带正电小球恰好在竖直面上做匀速圆周运动。 在这个问题中，洛仑兹力始终与运动方向垂直。电场力始终在竖直方向。电场力与洛仑兹力的合力不可能始终与运动方向垂直，因而不可能恰好提供小球作匀速圆周运动所需的向心力。小球作匀速圆周运动的条件，要求电场力恰好被重力平衡。这样，合外力就是洛仑兹力，恰好提供小球所需的向心力。 对于这类物理模型，同学们必须在解题过程中，在教师的指导下，细心体会和积累正确应用的经验。由于物理问题千变万化，对于物理情境的分析没有一成不变的方法，解题思路和解题方法也因题而异。只有通过不断的解题实践，不断探索，才能不断提高。 、根据物理规律列式或建立方程组 在情境分析的基础上，就可以根据物理状态需要的条件（如平衡条件等）和物理过程遵循的规律（各种定律、定理和公式等），建立方程或方程组。在建立方程时，要注意突出式子或方程的物理意义，每个式子或方程都与一种状态或一个过程相对应。要尽可能保持物理定律或物理公式原有的形式，不要随意改变，以免模糊或掩盖了物理意义。并且对于所用的物理定律、定理等，最好写出它们的名称，这样更有利于对有关知识的理解和记忆。有些同学做物理题时，往往象小学生做算术题一样，只求算出结果，既不认真进行情境分析，计算过程也不重视突出物理意义，只是盲目地乱套公式。有的同学直到高考前都分不清动能定理和动量定理。这是不少同学的通病，也是他们之所以提不高解题能力，学不好物理的重要原因。 例、光滑水平面上有两个木块，质量分别为1 和2 ，中间夹一压缩的轻质弹簧（与木块不相连），用细绳捆住。烧断细绳，弹簧将两木块弹开。设1 弹开后的速率为1 ，求2 弹开后的速率。分析与解答： 本题是比较简单的动量守恒问题。 设所求速率为2，取1的运动方向为正方向。根据动量守恒，得： 112(2)0 （）解得： 211/2，这里，方程（）的物理意义很明确：等式左边为弹簧弹开后系统的总动量，等式右边为系统的初动量（为零）。系统在弹簧弹开前后的总动量守恒，都等于零。 有的同学，甚至某些参考书上，往往照下面的方式列方程： 1122 （）也可解出： 211/2尽管答案相同，但这种解法中，方程（）的物理意义不明确，其表面含义为弹开后两木块的动量相等。这就与实际的物理规律相矛盾。类似的解题方法不纠正，长此以往，就会扰乱思想，造成对知识的理解产生偏差或错误。 、统一单位、代入数字并计算列出式子或方程后，就可以代入数字计算。在代入数字计算前，首先必须将题中的各种数据统一单位制。因为所有的物理定律、定理和公式，都是在同一个单位制中才成立的。单位不同一，公式就不成立。例如牛顿第二定律：，如果力的单位用“牛顿”，质量单位用“千克”，加速度单位用“厘米/秒2”，则等号就不成立。 在高中，绝大多数物理公式都采用国际单位。少数公式要求统一单位，但不一定要采用国际单位。 其次，“代入数字”和“计算”作为两个步骤，必须严格分开，不要边代数字边计算，这样很容易出错。就是说，在代入数据时，应当按照公式的形式，将已知数替换公式中相应的字母，公式中原有的系数和指数原样照写。即使很简单的计算，也不能在代数字的同时进行。 解物理题要求书写的“计算过程”，规范格式为三步：第一步为字母表达式（包括方程）；第二步为代入数字后（但尚未计算）的式子；第三步为计算结果。数字计算的具体过程不必书写。对于已知数为字母的计算题，第二步可以省略。但第一步字母表达式是不能省略的。有些同学书写解题步骤时，不写字母表达式，直接写出代入数字的式子和最后的结果。这样步骤就不完整。不仅考试中要扣分，而且也影响解题能力的提高。在代入数字的时候，还必须注意公式中各个物理量的同一性。就是说，代入的数字必须是每个物理量本身对应的数字，切不可张冠李戴。这种错误多数情况下不会发生，但在电路计算，特别是有关变压器和远距离输电的计算中，不少同学常犯这类错误。 例、在远距离输电系统中，已知发电机的电能经过升压变压器升压后，以5000伏特的电压输送。输送的电功率为 100千瓦。输电线的总电阻为 100欧姆，求输电线上损失的电功率。 有的同学是这样解答的：根据欧姆定律先求出输电线上的电流强度：再根据电功率的计算公式，可得输电线上损失的电功率为：这里，损失的电功率超过了输送的总电功率。这是不可能的。 有的同学又是另一种解法：根据电功率的公式，可得：同样的答案，显然也是错误的。 上述两种解法，代入数字时都违反了公式中各个物理量的同一性。 第一种解法，在应用欧姆定律计算输电线上的电流时，代入的电阻数值是输电线的电阻，但代入的电压 5000 伏特并不是输电线上的电压，而是升压变压器副线圈上的电压，实际上是副电路（包括输电线和目的地的降压变压器）上的总电压。因此计算出来的电流强度数值是错误的，输电线上损失的功率数值也是错误的。 第二种解法，代入的电阻数值是输电线的电阻，但代入的电压也不是输电线上的电压，因此求出的结果就不是输电线上的功率。实际上，这两种解法中求出的所谓“电功率”是没有物理意义的。 所以在代入数字时，必须注意各个物理量的同一性。 本题的正确解法如下：根据输送的电功率（就是副电路上的总功率）和总电压，可以求出副电路上的电流强度。 输电线上损失的电功率为： 输电线上损失的电功率为输送的总功率的 40 。 这个解答中，第一式中代入的功率是总功率，电压是总电压，因此计算结果就是总电流；而第二式中，代入的电流是总电流，也就是输电线上的电流，电阻是输电线的电阻，因此计算出的功率就是输电线消耗的功率。 、检验或讨论结果 在解题过程中，由于数学变换的结果，可能导致计算结果在数学上有意义，但在物理上不合理，必须舍弃；也可能计算过程由于粗心而出现错误。因此对结果进行检验或讨论也是有必要的。解题步骤中不需要写出检验的具体过程，但讨论得出的结论必须在题解中注明。检验的方法，可以转换一种思路和方法，或者调整一下计算的顺序，重新计算进行核对。有时也可以根据常识或检验加以判断。 例、将一物体竖直上抛，抛出点离地的高度为105 米，初速度为20米/秒。求从抛出到落地所需的时间。取10 米/秒2。分析与解答： 从抛出到落地，位移为105米。根据位移公式列方程，得： S0(1/2)2代入数字得： 10520(1/2